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1、第一次作业第二章2.1 消息源以概率16/1,16/1,8/1,4/1,2/154321PPPPP发送 5 种消息符号54321,mmmmm。若每个消息符号出现是独立的， 求每个消息符号的信息量。解：bitPmPmI1log)(log)(12121bitPmPmI2log)(log)(22222bitPmPmI3log)(log)(32323bitPmPmI4log)(log)(42424bitPmPmI4log)(log)(525252.3 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为1.0 ,2.0, 3.0,4.0。求该信号源的平均信息量与信息速率。解：nit
2、/s85.1279)(Rnit,1.27985)(:,(tet)/s83.555)(R(tet),0.55583)(:,10bit/s44.1846)(Rbit,1.84644)(:,2) 1.0log1 .02.0log2.03.0log3 .04.0log4.0()(log)()(1tXHXHetXHXHtXHXHxpxpXHNiii分别为平均信息量与信息速率为底时以哈哈分别为平均信息量与信息速率为底时以分别为平均信息量与信息速率为底时以2.6 已知非对称二进制信道 ,输入符号的概率为2211,PxPx=431,41, 0信道转移概率矩阵精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - -
3、- - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -)1/1 ()1/0()0/1()0/0(PPPP=9. 01.02. 08.0求：输出符号集 Y 的平均信息量)(YH；条件熵)/(YXH与)/(XYH；平均互信息量),(YXI。解： 根据输入符号概率和信道转移概率矩阵可求得输出符号 Y的概率725.09.0432 .041) 1/1()0/1 ()1 ()(275.0
4、1.0438. 041)1/0()0/0()0()(。10，21221121PPPPPypPPPPPyp，yyYY则表示输出为分别用因此nit0.5880.255bit 849.0)725.0log725. 0log275.0log275. 0()(log)()(21或哈或iiiypypYHnit0.3680.160532.0)9 .0log9 . 0431. 0log1 .0432.0log2.0418.0log8. 041()1|1 (log)1|1() 1|0(log) 1|0()0|1 (log)0|1()0|0(log)0|0()|(log)|()()|(log)()/(2211,或
5、哈或bitPPPPPPPPPPPPxypxypxpxypyxpXYHijjijiiijjiji9310.0725.0675.0)1() 1 ,1 ()1|1(,2727.0275.0075.0)0()1 ,0()0|1(069.0725.005.0) 1()0, 1()1|0(,7273.0275.02 .0)0()0,0()0|0(675.0439 .0)()|()1 , 1(,075.0431.0)()|()1 ,0(05.0412.0)()|()0 ,1 (,2.0418.0)()|()0,0(:)|(),|(log)()/(|222221112111|,YXYYXYXYYXYXYYXY
6、XYYXXYXYXYXYijYXijjiijPPPPPPPPPPPPxpxypPxpxypPxpxypPxpxypPyxPyxpyxpYXH先计算要求精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -因此：)()|()()|()|()()|()()|(nit0.3430.149495.0)9310. 0log9310.0
7、725.0069.0log069.0725.02727.0log2727. 0275. 07273.0log7273. 0275. 0()1|1(log)1|1() 1() 1|0(log)1|0()1 ()0|1(log)0|1()0()0|0(log)0|0()0()|(log)|()()|(log)()/(|,YHXYHXHYXHXYHYHYXHXHYXHbitPPPPPPPPPPPPyxpyxpypyxpyxpYXHYXYXYYXYXYYXYXYYXYXYjijijiiijjiij也可以用或哈或nit 0.2200.095bit 317.0)|()(),(或哈或XYHYHYXI2.10
8、 设连续随机变量x的峰值有限，MxM。试证： 若MxMxMMxfx|0)2/(1)(则相对熵dxxfxfXHxx)(1log)()(2取最大值； 最大相对熵)2(log)(2maxMXH。解：隐含条件为1)(dxxfx)(2)(,0log)(log,02ln1)(log:)()();()(),(log)()(,0)()(:)()(1log)()(,2log22222常数所以即得和代入可以解最大的使根据变分法CxfexfxfxxFxfxxfxfxFxfxfFxfdxxfxfXHexxxxxxxxxxx因此，MCxfCMCdxdxxfdxxfxMMMMxx21)(12)()( 把求证得到的Mxfx
9、21)(代入dxxfxfXHxx)(1log)()(2有：)2(log)2(log21)(1log)()(222MdxMMdxxfxfXHMMxx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.12 已知电话信道的带宽为3.4kHz。试求： 接收端信噪比30dBS/N时的信道容量； 若要求该信道能传4800b/s的
10、数据， 则接收端要求最小信噪比S/N 为多少 dB。解： 根据香农公式)1(log2NSWC, 代入)30(1000/,4.3dBNSkHzW即得：sKbC/89.339.9673400)10001(log34002根据香农公式)1 (log2NSWC12/WCNS，代入b/s4800C得dB2.2lg10,66.112123400/4800/NSNSWC因此要求的最小信噪比为2.2dB 2.14 黑白电视机图像每幅含有5103个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级，要求每秒钟传送30 帧图像,若信道输出 S/N 为 30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解：每个像素的信
11、息量为：bit4)(log)(xpxI信息速率为：sbitxIR/106 .3)(1033075因此，sbitRC/106.37所以根据香农公式)1 (log2NSWC得：MHzNSCW6 .3)1001(log106.3)/1(log272要求的最小带宽约为3.6 MHz 。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
