《河北省衡水市高级中学2021年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市高级中学2021年高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市高级中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线方程的倾斜角为（）A0BC1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【分析】求导函数，可得f（0）=1，从而可求切线方程的倾斜角【解答】解：求导函数，可得f（x）=ex（cosxsinx）f（0）=1函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线方程的倾斜角为故选B2. 已知F1（3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆
2、上，F1PF2=当=时，F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A41B15C9D1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由F1PF2=当=时，F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，F1PO=可得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出【解答】解：F1PF2=当=时，F1PF2面积最大，此时点P为椭圆的一个短轴的端点，F1PO=a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12m+n=a2+b2=15故选：B3. 已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形A7B8C9D10参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】先求出点集U，在任选三点，
3、当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决【解答】解：点集，得到（1，1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27），从中选选3点，有C53=10种，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，故则由U中的任意三点可组成101=9个不同的三角形故选：C4. 从点向圆f引切线，则一条切线长的最小值为 （ ）A B5 C D参考答案：A略5. 设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是AB C D参考答案：C6. 已知点，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为
4、曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略7. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知棱长为a，M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）AB aCD a参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出B1M与D1N所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（1，1，2），=（1，0
5、，2），设B1M与D1N所成角为，则cos=|cos|=B1M与D1N所成角的余弦值为故选：A8. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为ABCD参考答案：B略9. 圆C：x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：B【考点】圆的一般方程【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（，），由此能求出结果【解答】解：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（，），圆x2+y22x+2y2=0的圆心坐标为：（1，1）故选：B10. 过点P(1,2)的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为()A. B1 C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体中,面对角线与对角面所成的角 参考答案：12. 右边的程序中, 若输入，则输出的 . 参考答案：213. 10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为 =，故答案为：14. 设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为_参考答案：3【分析】由可以用表达出，
7、即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，则，函数在上单调递减，则，所以 ，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.15. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为 _.参考答案：316. 9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是 .参考答案：17. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解关于不
8、等式：.参考答案：若,原不等式的解集为；19. 已知椭圆过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为(1,0).（）求椭圆E的方程；（）若直线l：与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由已知得，则的方程为； . .4分（）假设存在点,使得为定值，联立, 得.6分设，则，. .7分. . .9分要使上式为定值, 即与无关, 应有解得,此时 .11分所以，存在点使得为定值 12分20. 某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22列联表所示（单位：人） 80及80分以下80分以上合计
9、试验班351550对照班15m50合计5050n（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量p（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据列联表中的数据，求出m、n的值；（2）计算观测值K2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据如22列联表知，m=5015=35，n=50+50=100；（2）计算观测值K2=1610.828，所以有99.9%的把握认为“教学方式与成绩有关系”【点
10、评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题21. 已知数列an的前n项和为Sn，当n2时，点（在f（x）=x+2的图象上，且S1=，且bn=2（1n）an（nN*）（）求数列an、bn的通项公式；（）设f（n）=，求f（n）的最大值及相应的n值参考答案：解：（）由题意可得=+2，可得=+2（n1）=2n，即为Sn=，则an=SnSn1=?；bn=2（1n）an=；（）f（n）=，由（n+1）+2=4，当且仅当n=1时，取得等号即有f（n）=，则f（n）的最大值为及相应的n=1点评：本题考查数列的通项的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及数列的通项和前n项和的关系，考查
11、运算能力，属于中档题考点：数列的求和；数列递推式专题：综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列分析：（）由题意可得=+2，运用等差数列的通项公式可得，Sn=，由an=SnSn1，即可得到数列an、bn的通项公式；（）求得f（n）=，由基本不等式即可得到f（n）的最大值及相应的n值解答：解：（）由题意可得=+2，可得=+2（n1）=2n，即为Sn=，则an=SnSn1=?；bn=2（1n）an=；（）f（n）=，由（n+1）+2=4，当且仅当n=1时，取得等号即有f（n）=，则f（n）的最大值为及相应的n=1点评：本题考查数列的通项的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及数列的
12、通项和前n项和的关系，考查运算能力，属于中档题22. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）用定义证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质得f（x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0对于任意的xR都成立，即，则可得1+a?2x2x+a=0，即（a1）（2x+1）=0因为2x0，则a1=0，解
