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1、山东省临沂市诚信中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ）参考答案：C2. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：B易知，故选B.3. 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ?=2（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面
2、积之和的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根据韦达定理有y1?y2=m，?=2，x1?x2+y1?y2=2，从而（y1?y2）2+y1?y22=0，点A，B位于x轴的两侧，y1?y2=2，故m=2不妨令点A在x轴上方，则y10，又F（，0
3、），SBFO+SAFO=?y1+?|y2=（y1+）?2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，BFO与AFO面积之和的最小值是，故选：B【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”4. 已知集合则下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：D5. 复数的的共轭复数是 A B Ci Di参考答案：D 6. 已知直线ymx与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m
4、的取值范围是（ ） A( ，4) B( ，) C( ，5) D( ， ) 参考答案：B7. 函数部分图象如图所示,若,则等于 A B C D参考答案：C8. 已知随机变量X,Y的分布列如下:X321PabcY123Pabc若a、b、c成等差数列，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】成等差数列，即，结合，计算出，由此判断出正确结论.【详解】由于成等差数列，故，另根据分布列的知识可知.由得.所以，由于正负无法确定，故大小无法比较.，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据随机变量分布列计算数学期望和方差，考查等差中项的性质，考查运算求解能力，属于中档题.9. 若
5、函数在上恰有两个极值点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D本题考查导数与极值问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力.因为,所以.令,得,再令,因为函数在上恰有两个极值点,所以有两个零点.又，令，得,所以；令，得，所以函数在上单调递增,在上单调递减.由于,根据数形结合法可得,即.10. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：12. 如图所示，圆O上一
6、点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_参考答案：5考点：直角三角形的射影定理专题：计算题；压轴题分析：先利用AB为圆的直径，判断出ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求解答：解：AB为圆的直径，ACB=90在RtABC中由射影定理可知CD2=BDAD，16=8AD，AD=2，半径=5故答案为：5点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式13. 如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，
7、 B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则（1）P(A)= _； (2)P(B|A)= 。参考答案： ,略14. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_.参考答案：15. (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: . 参考答案：0. 本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .参考答案：5：第一次执行循环体得a=5，i=2；第二次执行循环体得a=16，i=3；第三次执行循环体得a=8，i=4；第四次执行循环体得a=4，i=5
8、；此时满足判断框条件，输出i=5.14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0a1（1x）a2（1x）2a5（1x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=_。参考答案：480三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围参考答案：（1）直线的普通方程为. 曲线的直角坐标方程为（2）【分析】(1
9、)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求.【详解】解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为. 因为，所以曲线的直角坐标方程. （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程， 整理得关于的方程： . 因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则 ，. 并且，注意到 ，解得. 因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及极坐标方程与直角坐标方程的转化，利用参数的几何意义求解范围等，侧重考查了数学建模和数学运算的
10、核心素养.19. 已知函数f（x）=2sin（x+）?cosx（1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx=（sinx+cosx）?cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（
11、2x+）+；由得，即函数f（x）的值域为；（2）由，得，又由，解得；在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=20. （2012?辽宁）已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围参考答案：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k121. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度
12、是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：(18)解：（）男性女性合计反感10616不反感6814合计1614303分由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 12分略22. 现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲2017年高考自主招生政策，我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人，且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的（）求恰有两所重点中学邀请了清华招生负责人的概率；（）设被邀请的大学招生负责人的个数为，求分布列与期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设每所重点
