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1、山东省临沂市汇博中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ab |b| C. D.a2b2参考答案：C略2. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是（ ）A. B. C.D.参考答案：C3. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A B C D参考答案：A略4. 抛物线y28x的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ( )A1 B. C. D. 参考答案：D5. 某校有高一学生n名，
2、其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（ ）A. 990B. 1320C. 1430D. 1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。6. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略7. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.2011 B
3、.2012 C.2013 D.2014参考答案：B略8. 设的三内角A、B、C成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形参考答案：C9. 已知ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是2+i，1i，2+2i，则点D对应的复数为（ ）A4i B32i C.5 D1+4i参考答案：D由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.10. 设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是
4、增函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在，3上的最大值为_ www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：11略12. 若，则不等式的解集是_参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】 解得 或 ， ，不等式的解集是或 ，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.13. 已知圆C:(x+1)2+ y2 =16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交C Q于M则点M的轨迹方程为_.参考
5、答案：略14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.参考答案：略15. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_参考答案：【分析】根据奇函数的定义求出函数的解析式，可得，可将对任意的均成立转化为对任意的恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当时，所以是上的增函数且为奇函数，的解析式为.由题意得成立，从而原不等式等价于对任意的均成立，即对任意的恒成立对恒成立.【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想，将对任意的均成立转化为对任意的恒成立.16. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x
6、，则当x0时，f（x）= 参考答案：12x 略17. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数一 2二6三4四2五1参考答案：解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为
7、8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分略19. 双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程参考答案：试题分析： 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a0，b0）， c4，又双曲线的离心率等于2，即， a212故所求双曲线方程为考点：本题考查双曲线的基本性质和标准方程点评：解答的关键在于学生对双曲线基础知识的把握，要注意椭圆与双曲线中a、b、c关系
8、式的不同，属于基础题型20. 已知x=是的一个极值点()求的值；()求函数的单调增区间；()设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？参考答案：略21. 夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45，（45，50，（50，55，（55，60进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间（45，50上的果树株数是产量在区间（50，60上的果树株数的倍（1）求a，b的值；（2）若从产量在区间（50，60上的果树随机抽
9、取2株果树，求它们的产量分别落在（50，55和（55，60两个不同区间的概率的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）样本中产量在区间（45，50上的果树有a520=100a株，样本中产量在区间（50，60上的果树有：b+0.02）520=100（b+0.02株，由此能求出a，b（2）产量在区间（50，55的有4株棵树，产量在（55，60的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=，它们的产量分别落在（50，55和（55，60两个不同区间包含的基本事件个数m=8，由此能求出它们的产量分别落在（50，
10、55和（55，60两个不同区间的概率【解答】解：（1）样本中产量在区间（45，50上的果树有a520=100a（株），样本中产量在区间（50，60上的果树有：（b+0.02）520=100（b+0.02）（株），依题意，有100a=100（b+0.02），即a=（b+0.02），根据频率分布直方图知（0.02+b+0.06+a）5=1，由，得：a=0.08，b=0.04（2）由（1）知产量在区间（50，55的有4株棵树，产量在（55，60的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=，它们的产量分别落在（50，55和（55，60两个不同区间包含的基本事件个数m=8，它们的产量分别落在（50，55和（55，60两个不同区间的概率p=【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用22. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列， 为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和参考答案：略
