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1、吉林省长春市哈拉海中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A. 75 B. 60 C. 45 D.30参考答案：B略2. 已知全集( ) A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知变量、满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（ ）AB C D3参考答案：D略4. 中，若，则的外接圆半径为（ ）A B CD参考答案：B略5. 正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A) (B) (C) (D)参考答案：D略6. 函数y=Asin
2、（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中的函数y=Asin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A7. 已知集合M=0，2，则M的真子集的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】若集合A有n个元素，则集合A有
3、2n1个真子集【解答】解：集合M=0，2，M的真子集的个数为：221=3故选：C8. 方程的解的个数是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键10. （3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，0）（0，+）C（1，0）（0，1）D（
4、，1）（1，+）参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a2=2x（0，1），解关于a的不等式可得解答：关于x的方程2x=a2有负实数根，存在负实数x使得a2=2x，当x0时，2x（0，1），a2（0，1），解得a（1，0）（0，1）故选：C点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及对数函数的值域，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x 2，3 时，f ( x ) = x，则当x 2，0 时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是 ，写成统一的形式是 。参考答案：f
5、( x ) =，f ( x ) = | x + 1 | + 3；12. 在ABC中，若a=，b=，A=120，则B的大小为 参考答案：45【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB，结合ba，B为锐角，即可得解B的值【解答】解：a=，b=，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B为锐角，B=45故答案为：4513. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2当x（2.5，3时，f（x）的值域是 参考答案：3，2，1，0，1，2，3【考点】函数的值域【分析】由题意，函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大
6、整数，对x进行分段讨论即可【解答】解：函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，当x（2.5，3时，对其分段：当2.5x2时，f（x）=3；当2x1时，f（x）=2；当1x0时，f（x）=1；当1x0时，f（x）=0；当1x2时，f（x）=1；当2x3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x（2.5，3时，f（x）的值域是3，2，1，0，1，2，3故答案为：3，2，1，0，1，2，314. 角的终边上点，求的值参考答案：15. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜
7、钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：16. 若与共线，则 .参考答案：-6略17. （5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与
8、司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程解答：由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.58+1.5（x3）16.5，可得8x乘车里程的范围是故答案为：点评：本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知（1）求
9、与的夹角；（2）求参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出解答：解（1）=61，3=61又=4，|=3，64427=61，=6cos=又0，=（2）=42+32+2（6）=13，=点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题19. （10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的
10、性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）函数f（x）在3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=在3，5上为增函数（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题20. 设（为实常数）。（1）当时，证明：
11、 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案： 7分 因为，所以，又因为，所以 8分 所以， 所以是上的单调递减函数。 9分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 12分 所以所以或 。 14分（2）另解：若，则由，得 10分由，解得：； 11分经检验符合题意。 12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 13分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 14分略21. 设函数 1 求它的定义域（3分）；2 求证：（4分）；3判断它在（1，+）单调性，并证明（7分）参考答案：22. 已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。参考答案：解：解法1：设所求圆的方程为。由题意可得： 4分 解得： 所以求圆C的方程为12分解法2：求出AB垂直平分线方程4分 联立方程组8分 求出半径10分写出圆C的方程为12分略
