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1、湖北省恩施市三胡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|1x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x0参考答案：D2. 设函数的图象分别向左平移m(m0)个单位，向右平移n(n0个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可【详解】解：将函
2、数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，故，当时，取得最小值为将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，故，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题3. 若，则M与N的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.4. 设+=，而是一非零向量，则下列各结论：与共线；+=；+=其中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】向量法；综合法；
3、平面向量及应用【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，这样便可得出正确选项【解答】解： =；是非零向量；与共线，；正确故选：D【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量5. 若，则下列关系中正确的是()A BCD参考答案：C6. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 实数满足，求目标函数的最小值()A1 B0 C-3 D5参考答案：C8. 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在
4、区间 单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在 单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).9. 若幂函数f（x）=（m2m1）x1m是偶函数，则实数m=（）A1B2C3D1或2参考答案：A【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数性质直接求解【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）x1m是偶函数，解得m=1故选：A
5、10. 今有过点的函数,则函数的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则= .参考答案：2略12. 角是第二象限，则 。参考答案：13. i是虚数单位，则复数的实部为_参考答案：1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.14. （4分）已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则集合B有 个参考答案：4考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合B满足AB=1
6、，2，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案解答：集合A=1，2有两个元素，若AB=1，2，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评：本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键15. 函数的定义域为_参考答案：(1,316. 参考答案：1原式等于 ，故填：-1.17. 过点(3，1)，且与直线x2y=0平行的直线方程为_参考答案：x2y+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f
7、（）+f（3）+f（）+f的值参考答案：【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得=1，由此能求出结果【解答】解：（1）f（x）=，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1（2）=1，f（2）+f（）+f（3）+f（）+f=20131=2013【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用19. 等差数列的公差为正数，且。（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和，求.参考答案：解：设数列的公差为，由知 4分解得： 6分即： 7分(2) 8分当时，；10分当时， = = = 13分所以 14分其它解法按情况给分。20. 如图，边长为2的正方形A
8、BCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A求证：ADEF（2）当时，求三棱锥AEFD体积参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到AD平面AEF，从而得到ADEF；（2）求出AEF的面积，结合DA面AEF，利用等积法把三棱锥AEFD体积转化为三棱锥DAEF的体积求解【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有ADAE，CDCF，折叠后，有ADAE，ADAF，又AEAF=A，AE、AF?平面AEF，AD平面AEF，EF?平面AEF，ADEF；（2）解：取EF的中点G，连接AG，则由BE=BF=可知，AEF为
9、腰长，底边长为的等腰三角形，则，与（1）同理可得，AD平面AEF，且AD=2，=21. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。（）求角B的值；（）若，求ABC的面积；参考答案：（）依题意有：于是：即：又，所以，又，所以（）由余弦定理：解得：，又因为，所以所以：22. 定义在（1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1a）+f（1a2）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数【专题】计算题【分析】先根据奇函数将f（1a）+f（1a2）0化简一下，再根据f（x）是定义在（1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可【解答】解：f（x）是奇函数f（1a）f（1a2）=f（a21）f（x）是定义在（1，1）上的减函数解得：0a10a1【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题
