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1、湖北省十堰市白河中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. （4分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f
2、（a）与f（b）异号进行判断解答：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号3. 若偶函数在上是增函数，则（ ） A BC D参考答案：D4. 下列关系中，正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B5. （5分）设xy1，0a1，则下列关系正确的是（）AxayaBa
3、xayCaxayDlogaxlogay参考答案：C考点：指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点 专题：转化思想分析：由y=ax（0a1）减函数，结合xy1，根据减函数的定义可得结论解答：y=ax（0a1）减函数又xy1axay故选C点评：本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想6. 已知是第三象限角，且则（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子利用同
4、角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8. 已知向量（2，0），|1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），|1，?1，可得cos，则与b的夹角为
5、：故选：A【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查9. 设，若是与的等比中项，则的最小值为()AB C D参考答案：B略10. 在（0，2）内使sin x|cos x|的x的取值范围是（）A（，）B（，（，C（，）D（，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线【分析】由题意可得sinx0，讨论当x=时，当0x时，当x时，运用同角的商数关系，结合正切韩寒说的图象，即可得到所求范围【解答】解：由sin x|cos x|0，可得sinx0，再由x（0，2），可得x（0，），当x=时，sinx=1，cosx=0，显然成立；当0x时，由sinxcosx，即tanx1，可得x；
6、当x时，sinxcosx，即有1，则tanx1，解得x，综上可得x（，）故选：A【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要考查正切函数的图象，以及分类讨论思想方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：-3，+)12. sin960的值为 参考答案： ，故填.13. 已知函数，则 参考答案：298.5 14. 中，则 参考答案：略15. _参考答案：16. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 对参考答案：317. 设，若,则实数的取值范围是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分
7、12分)设全集为R，集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围参考答案：(1)Ax|1x3，Bx|x2ABx|x1，ABx|2x3，?R(AB)x|x3或x，BCC.B?C. 4. 6分19. (1)解方程（2）计算的值.参考答案：解：（1）； （2）2012略20. （本小题满分13分）定义在上的函数，当时，且对任意的，有.（1）求证：对任意的，恒有；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又，.当时，.=0.又x0时f（x）10，时，恒有f（x）0.（2）证明：设，则.f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x
8、2x1）f（x1）.，f（x2x1）1.又f（x1）0，f（x2x1）f（x1）f（x1）.f（x2）f（x1）.f（x）是上的增函数.（3）解：由，得.又是上的增函数，.21. 已知圆C经过，三点(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30或90【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到
9、直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30， 综上所述，直线的倾斜角为3
10、0或90【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：略
