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1、湖北省十堰市汉江中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如表格所示，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如右图所示：x204f（x）111若两正数a，b满足f（a+2b）1，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（1，）参考答案：D【考点】导数的运算；导数的几何意义【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（4，4）连线斜率据此几何意义求最值
2、即可【解答】解：由图知函数f（x）在2，0上，f（x）0，函数f（x）单减；函数f（x）在0，+）上，f（x）0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（4，4）连线斜率，由图可知，最小值kPO=1，最大值kPA=，的取值范围是故选D2. 抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A B C. D. 参考答案：A3. 设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）AB8CD参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，当且仅当a=（b1）=时取等号，的最小值为4+
3、2故选：D4. 如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是 （ ） A B四边开是矩形 C是棱柱 D是棱台参考答案：D5. 如果复数z=（bR）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】复数求模【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|【解答】解：z=i，复数z=（bR）的实部和虚部相等，解得b=9，z=3+3i，|z|=3故选：A6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，a2=b2+1，则acosB=（）AB
4、CD5参考答案：B【考点】余弦定理【分析】根据题意，利用余弦定理表示出cosB，即可求出运算结果【解答】解：ABC中，c=2，a2=b2+1，则acosB=a?=故选：B7. 已知且，当时，均有，则实数的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4 C，1)(1,2 D(0，)4，)参考答案：C略8. 已知向量=（2，1），=（1，3），则（）ABC（）D（）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量=（2，1），=（1，3），有1（1）（2）3，即不成立，故A错误；对于
5、B、向量=（2，1），=（1，3），有?=（2）（1）+13=6，即不成立，故B错误；对于C、向量=（2，1），=（1，3），则=（1，2），有（2）31（1），即（）不成立，故A错误；对于D、向量=（2，1），=（1，3），则=（1，2），有?（）=（1）（2）+1（2）=0，即（），故C正确；故选：D9. 右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，参考答案：C略10. 已知命题，命题.下面结论正确的是（ ）A命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假
6、命题参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a= 参考答案： 12. （6分）（2015?嘉兴一模）在ABC中，若A=120，AB=1，BC=，=，则AC=；AD=参考答案：3，【考点】： 余弦定理；线段的定比分点【专题】： 解三角形【分析】： 由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，代入解得b利用余弦定理可得cosB=由=，可得=在AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22AB?BDcosB即可得出解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，化为b2+b12=0，解得b=3cosB=，=在A
7、B中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22AB?BDcosB=1+=，解得AD=故答案分别为：3；【点评】： 本题考查了余弦定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围 参考答案：略14. 用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为： 即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.15. 若实数满足不等式组则的最小值
8、是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：4略16. 已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处可以填数字_（填入一个满足要求的数字即可）参考答案：3略17. 如图，等腰RtABC直角边的两端点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是 _参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分（文）已知分别为三个内角、所对的边长，且（1）求：的值；（2）若，求、参考答
9、案：解：（1）由正弦定理得，2分又，所以， 5分可得 7分（2）若，则，得，可得， 10分，由正弦定理得， 14分20. （10分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（1xm）的值域为B（1）当m=1时，求AB；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（1xm）的值域为B求解得出A，函数g（x）=2x（1xm）的值域为Bm=1根据单调性可得；y2m，即，再利用集合的关系求解得出答案解答：（1）函数f（x）=的定义域为A，A为：x|x1函数g（x）=2x（1xm）
10、的值域为Bm=1y2m，即，可得AB=x|x1（2）AB=B，A?B，根据（1）可得：2m1，即m0，实数m的取值范围为；0，+）点评：本题考查了函数的概念，性质，运用求解集合的问题，属于容易题21. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）令，若对一切成立，求实数m的最小值参考答案：解：（1）等差数列中，解得，（2）w，随着的增大而增大，递增，又，实数的最小值为522. 设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间.参考答案：()因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得故当时，取得最小值-.此时有从而所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）、（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.略
