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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 66 对称问题 文训练目标会利用点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称的性质求对称“元素”.训练题型(1)求对称点、对称直线，圆关于直线对称的圆；(2)利用对称求最值.解题策略(1)根据对称的几何性质列方程求解；(2)关于特殊“元素”的对称，可按相应公式代入即得(如关于原点、坐标轴、直线xa，yx，yx等)；(3)数形结合，利用几何性质解决最值问题.1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_2直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称，则a与b的值分别为_3设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程
2、分别为x0，yx，则直线BC的方程为_4已知圆C：x2y22xay30 (a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.5直线2x3y60分别交x，y轴于A，B两点，P是直线yx上的一点，要使PAPB最小，则点P的坐标是_6已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，bR)关于直线l对称，则直线l的方程为_7已知圆C：x2y22x4ym0与直线l：yx2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是_8若直线axy20与直线3xyb0关于直线yx对称，则a_，b_.9若圆C：x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线l1：xy10对称，动圆P与圆C相外切且与直线l2：x1相切
3、，则动圆P的圆心的轨迹方程是_10在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 ；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小答案解析1x2y30解析由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1,1)又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得，即x2y30.29,3解析在直线ax3y90上取一点(0,3)，点(0,3)关于xy0的对称点(3,0)在直线x3yb0上，所以b3，同理在直线x3yb0上取一点(0,1)，它关于xy0的对称点(1,0)在直线ax3y90上，a9.3y2x5解析点A(
4、3，1)关于直线x0，yx的对称点分别为A(3，1)，A(1,3)，且都在直线BC上，故得直线BC的方程为：y2x5.42解析由已知得，直线xy20经过圆心，所以120，从而有a2.5(0,0)解析2x3y60分别交x、y轴于A、B两点，则A(3,0)、B(0,2)B关于yx的对称点为B(2,0)AB交直线yx于点(0,0)，则P(0,0)即为所求6xy0解析由题意知，kPQ1，故直线l的斜率k1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，故直线l的方程为yx，即xy0.7x2(y1)2解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)25m，由于圆C与直线l相切，故圆心C(1,2)到l的距离等于半径，即，解得m
5、.故5m，又圆心C(1,2)关于直线l：yx2的对称点为D(0,1)，所以圆D的方程为x2(y1)2.8.6解析因为直线axy20关于直线yx对称的直线是ayx20，即xay20，所以直线xay20与直线3xyb0重合，所以，即a，b6.9y26x2y20解析由题意知，圆C的圆心为C，圆x2y21的圆心为O(0,0)，由两圆关于直线l1对称，易得点(0,0)关于直线l1：xy10对称的点(1，1)即为点C，故a2，所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)21，其半径为1.设动圆P的圆心为P(x0，y0)，半径为r，由动圆P与圆C相外切可得：PCr1，由图可知，圆心P一定在直线x1的右侧，所以由动圆P与直线l2：x1相切可得rx0(1)x01.代入PCr1，得：x011x02，整理得：y6x02y020.即圆心P的轨迹方程为y26x2y20.10解(1)B关于l的对称点B(3,3)，lAB：2xy90，由解得得P(2,5)(2)C关于l的对称点C(，)，由图象可知PAPCAC，当P是AC与l的交点P(，)时，等号成立，所以P(，)4
