《江苏专用2021版高考数学专题9平面解析几何66对称问题文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专用2021版高考数学专题9平面解析几何66对称问题文(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【步步高】(江苏专用)2017版高考数学 专题9 平面解析几何 66 对称问题 文训练目标会利用点关于直线对称,直线关于点对称,直线关于直线对称的性质求对称“元素”.训练题型(1)求对称点、对称直线,圆关于直线对称的圆;(2)利用对称求最值.解题策略(1)根据对称的几何性质列方程求解;(2)关于特殊“元素”的对称,可按相应公式代入即得(如关于原点、坐标轴、直线xa,yx,yx等);(3)数形结合,利用几何性质解决最值问题.1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_2直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称,则a与b的值分别为_3设ABC的一个顶点是A(3,1),B,C的平分线方程
2、分别为x0,yx,则直线BC的方程为_4已知圆C:x2y22xay30 (a为实数)上任意一点关于直线l:xy20的对称点都在圆C上,则a_.5直线2x3y60分别交x,y轴于A,B两点,P是直线yx上的一点,要使PAPB最小,则点P的坐标是_6已知点P(a,b),Q(b,a)(a,bR)关于直线l对称,则直线l的方程为_7已知圆C:x2y22x4ym0与直线l:yx2相切,且圆D与圆C关于直线l对称,则圆D的方程是_8若直线axy20与直线3xyb0关于直线yx对称,则a_,b_.9若圆C:x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线l1:xy10对称,动圆P与圆C相外切且与直线l2:x1相切
3、,则动圆P的圆心的轨迹方程是_10在直线l:3xy10上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 ;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小答案解析1x2y30解析由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1,1)又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1的对称点为(3,0),所以由直线方程的两点式,得,即x2y30.29,3解析在直线ax3y90上取一点(0,3),点(0,3)关于xy0的对称点(3,0)在直线x3yb0上,所以b3,同理在直线x3yb0上取一点(0,1),它关于xy0的对称点(1,0)在直线ax3y90上,a9.3y2x5解析点A(
4、3,1)关于直线x0,yx的对称点分别为A(3,1),A(1,3),且都在直线BC上,故得直线BC的方程为:y2x5.42解析由已知得,直线xy20经过圆心,所以120,从而有a2.5(0,0)解析2x3y60分别交x、y轴于A、B两点,则A(3,0)、B(0,2)B关于yx的对称点为B(2,0)AB交直线yx于点(0,0),则P(0,0)即为所求6xy0解析由题意知,kPQ1,故直线l的斜率k1,又直线l过线段PQ的中点M(,),故直线l的方程为yx,即xy0.7x2(y1)2解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)25m,由于圆C与直线l相切,故圆心C(1,2)到l的距离等于半径,即,解得m
5、.故5m,又圆心C(1,2)关于直线l:yx2的对称点为D(0,1),所以圆D的方程为x2(y1)2.8.6解析因为直线axy20关于直线yx对称的直线是ayx20,即xay20,所以直线xay20与直线3xyb0重合,所以,即a,b6.9y26x2y20解析由题意知,圆C的圆心为C,圆x2y21的圆心为O(0,0),由两圆关于直线l1对称,易得点(0,0)关于直线l1:xy10对称的点(1,1)即为点C,故a2,所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)21,其半径为1.设动圆P的圆心为P(x0,y0),半径为r,由动圆P与圆C相外切可得:PCr1,由图可知,圆心P一定在直线x1的右侧,所以由动圆P与直线l2:x1相切可得rx0(1)x01.代入PCr1,得:x011x02,整理得:y6x02y020.即圆心P的轨迹方程为y26x2y20.10解(1)B关于l的对称点B(3,3),lAB:2xy90,由解得得P(2,5)(2)C关于l的对称点C(,),由图象可知PAPCAC,当P是AC与l的交点P(,)时,等号成立,所以P(,)4