《2021年广东省江门市上华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省江门市上华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省江门市上华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D. 参考答案：D略2. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C 3. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须
2、放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 （A）60种 （B）120种 （C）240种 （D）480种参考答案：C解析：将放入A、B两个文件的相邻抽屉记为“AB”，将放入C、D两个文件的相邻抽屉记为“CD”，将放入文件E的抽屉记为“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及两个空抽屉可视为五个元素，则这五个元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列数均为，而两个空抽屉又是两个相同的元素，故满足条件的所有不同繁荣方法的种数是（种）4. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 参考答案：A5. 已知函数，则其单调增区间是（ ）A.
3、(0,1B. 0,1C.(0,+)D. (1,+)参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选6. 已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乗12i，化简即可【解答】解：（1+2i）z=4+3i，（12i）（1+2i）z=（4+3i）（12i）5z=105i，z=2i，故选B7. 已知函数则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,2参考答案：A略8. 圆上的动点到直线的最小距离为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出圆心到直线的距离，根据距
4、离的最小值为，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得，圆心到直线的距离所以圆上的点到直线的距离的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.9. （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 已知集合，命题，则（ ）A B C D参考答案：D考点：命题的否定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为参考答案：15【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B（3，0）因此连接PB、AB，根据椭圆的定义得|PA|+|PB
5、|=|PA|+（2a|PB|）=10+（|PA|PB|）再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB|=15达到最大值，从而得到本题答案【解答】解：椭圆方程为，焦点坐标为B（3，0）和B（3，0）连接PB、AB，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB|=2a=10，可得|PB|=10|PB|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10|PB|）=10+（|PA|PB|）|PA|PB|AB|PA|+|PB|10+|AB|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1512. 圆
6、锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍参考答案：213. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是_参考答案：略14. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略15. 函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案： 16. 数列的前n项和为，若 。参考答案：17. 若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”.的值分别是_，_，_；（写出一组即可）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性（1）可由公式求导，得出a和b的关系式（2）求导，根据f（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f（x）0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f（x）0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间该题又用到二次函数的知识分类讨论解答：解：（1）由f（x）=x2+2ax+b，f（1）=12a+b=0b=2a1（2）f（x）
8、=x3+ax2+（2a1）x，f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，得x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，根据f（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）当a=1时，12a=1，此时有f（x）0恒成立，且仅在x=1处f（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R、当a1时，12a1，同理可得，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）综上：当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）；当a=1时，函数f（x
9、）的单调增区间为R；当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）点评：此题是常规题型，难点是通过f（x）的符号，确定f（x）的单调区间19. 已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，），求此两曲线的方程参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，），先求出抛物线方程为y2=4x，从而得到a2+b2=1，由此能求出双曲线的方程【解答】解：由题意可设抛物线方程为y2=2px，p0，将，
10、y=代入得p=2，所求抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=1，即双曲线的半焦距c=1，a2+b2=1，又，由可得，b2=，所求双曲线的方程为4x2=1【点评】本题考查抛物线方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用20. 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MNAQ，根据直线与
11、平面平行的判定定理可证得EF面PAD；（2）根据MNAQ，则PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可【解答】（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AMQN，且AM=QN，四边形AMNQ为平行四边形MNAQ又AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内MN面PAD；（2）解：MNAQPAQ即为异面直线PA与MN所成的角MN=BC=4，PA=4，AQ=4，根据余弦定理可知cosAQD+cosAQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4cosPAQ=即PAQ=30异面直线PA与MN所成的角的大小为3021. （本小题13分）已知函数的图象在点处的切
12、线方程为。(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）。22. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当时，函数f(x)在(,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求【详解】（1）由，得，当时，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以函数的单调递增区间为
13、，；单调递减区间为当时，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏（2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替
