《2021年广东省揭阳市下架山中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省揭阳市下架山中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省揭阳市下架山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙
2、猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】在
3、使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要
4、前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论4. 定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（ ） 参考答案：D5. 若等式对于一切实数都成立，则 （ ）A B C D0 参考答案：B6. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D7. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分
5、必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?x0R，使得x02+x010，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论【解答】解：A、若pq为真命题，p和q至少有一个为真命题，故pq不一定为真命题，故错误；B、“a0，b0”要得出“+2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且
6、x2，则x23x+20”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0R，使得x02+x010，则p：?xR，使得x2+x10，故正确故选：D8. 设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到
7、x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D9. 程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14参考答案：B当k=1时，执行循环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=2时，执行循
8、环的结果是，不满足条件，继续执行循环，当k=12时，执行循环的结果是，满足条件，退出循环，此时k=12，故选B10. 设命题p：，则为（ ）A， B，C， D，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.参考答案：0,1012. 已知求函数的最小值为 .参考答案：313. 如果AC0，BC0，那么直线不通过第_象限;参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为2xy=0，则双曲线的离心率为 参考答案：15. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|P
9、A|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为
10、直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强16. 若样本数据x1
11、，x2，x10的方差为8，则数据2x11，2x21，2x101的方差为参考答案：32【考点】极差、方差与标准差【分析】利用方差的性质直接求解【解答】解：样本数据x1，x2，x10的方差为8，数据2x11，2x21，2x101的方差为：228=32故答案为：3217. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.三、 解答题：
12、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a0）（e为自然对数的底数）（）若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=x+n，求m，n的值；（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）内是增函数，求b的取值范围；（）当x0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B
13、：利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求出f（x）在x0时的导数，从而得到在x=1处的切线斜率，并求出切点，根据切点在切线上，得到一方程，及切线斜率为e1，得到另一个方程，求出m，n；（）首先化简a=2时的函数h（x），根据函数h（x）在（0，+）内是增函数等价为h（x）0在（0，+）内恒成立，通过分离参数，求出（x0）的最小值2，令b不大于2；（）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设出P，Q的坐标，求出中点R的横坐标，分别求出C1在点M处的切线斜率k1与C2在点N处的切线斜率k2，令k1=k2，两边同时乘以x2x1，整理得到，构造函数r（t）=lnt（t1），应用导数说明r（t）在t1上单调递增，从而r（t）r（1），即lnt，显然矛盾，故假设不成立，即不存在【解答】解：（）当x0时，f（x）=exx2+mx，导数f（x）=exx+m，f（1）=e1+1+m，即函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为e1+1+m，切点为（1，e1m），函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=x+n，e1+1+m=， +n=e1m，m=1，n=；（）a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）的解析式是h（x）=lnx+x2bx，导数h（x）=+2xb，函数h（x）在（0，+）内是增函数，h（x）0即+2
