《高考理科数学复习第1部分板块3基础考点练透提速不失分第2讲不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学复习第1部分板块3基础考点练透提速不失分第2讲不等式（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲不等式1.(2019武汉联考 )下列命题中正确的是() A.若 ab，则 ac2bc2B.若 ab，cbdC.若 ab，cd，则 acbdD.若 ab0，ab，则1a1b答案D 解析对于 A 选项，当c0 时，不成立，故A 选项错误 .当 a1，b0，c 2，d 1时，acb0，有下列命题：若ab1，则 ab1；若 a2b21，则 ab1；若 a3b31，则 ab1；若 a4b41，则 ab1，故 错；因为 a2b21()ab()ab，ab0，所以 0a bab，因此 a b1ab(ab) (a b)2，所以 abb0，得 0ab(ab)(a2b2)，所以 ab1()ab()a2b2
2、1，则函数y8x12x1的最大值为 () A.4 B.8 C.4 D.0 答案D 解析由12log x1，求得 0 x12，从而得到012x1，y8x12x14(2x1)12x14 4 12x 112x 4440，当且仅当x14时，上式取等号. 5.(2019黄山模拟 )已知实数x，y 满足y0，2xy20，xy20，则y1x1的取值范围是() A.13，57B.13，12C.12，57D.12，2答案A 解析画出 x，y 满足的可行域如图阴影部分(含边界 )，如下图：由xy20，y0，解得 B(2,0)，由2xy20，xy2 0，解得C43，23，y1x1可看作定点A(1， 1)与可行域内的
3、动点P(x，y)间的斜率，当动点P 在 B处时，y1x1取最小值为13，当动点P 在 C 处时，y1x1取最大值为23 143 157，故13y1x157. 6.(2019福建四校联考 )若 x，y 满足约束条件2x2y1，xy，2xy 1，且向量 a (3,2)，b(x，y)，则a b 的取值范围是() A.54，5B.54，4C.72，5D.72，4答案A 解析因为 a(3,2)，b(x，y)，所以 a b3x2y，设 z3x2y，作出约束条件所表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界 ). 由 z3x2y，则 y32xz2，平移直线y32xz2，由图象可知，当直线y32xz2经过点 B 时
4、，直线 y32xz2在 y 轴上的截距最大，此时z最大，由xy，2xy1，解得 xy1，即 B(1,1)，此时 zmax31215，经过点 A 时，直线y32xz2在 y 轴上的截距最小，此时z 最小，由xy，2x2y1，解得 xy14，即 A14，14，此时 zmin31421454，则54z5. 7.(2019柳州模拟 )某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种.已知 4 辆大型货车与5 辆小型货车的运费之和少于22 万元，而6 辆大型货车与3 辆小型货车的运费之和多于24 万元 .则 2 辆大型货车的运费与3 辆小型货车的运费比较() A.2 辆大型货车运费贵B
5、.3 辆小型货车运费贵C.二者运费相同D.无法确定答案A 解析设大型货车每辆运费x 万元，小型货车每辆运费y 万元，依题意得4x5y24，x0，y0，作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知 z2x3y 过 C()3，2时， z最小 . z23320，即 2x3y. 8.(2019德阳模拟 )已知实数x， y 满足2xy20，x2y40，3xy30，若 yk(x1)1 恒成立，那么k 的取值范围是 () A.12，3B. ，43C.3， ) D.，12答案D 解析作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界 )，其中 M(0,2)， N(1,0). 则由图象知x0，由不等式yk(x
6、1) 1 恒成立，得 k(x1)1y，即 ky1x1恒成立，设 zy1x1，所以 kzmin，则 z 的几何意义是平面区域内的点与定点A(1， 1)连线的斜率，由图象知AN 的斜率最小，此时 z的最小值为z011112，即 k12，即实数 k 的取值范围是，12. 9.(2019株洲模拟 )已知 M，N 是不等式组x1，y1，xy 10，xy 6所表示的平面区域内的两个不同的点，则 |MN|的最大值是 () A.17 B.342C.32 D.172答案A 解析作出可行域，为图中四边形ABCD 及其内部，由图象得A(1,1)，B(5,1)，C(2.5,3.5)，D(1,2)四点共圆， BD 为直
7、径，所以 |MN|的最大值为 |BD|14217，选 A. 10.(2019九江模拟)设变量x， y 满足约束条件2xy3 0，x2y4 0，y1，若目标函数z axby()a0， b0的最小值为1，则1a1b的最小值为 () A.72 6 B.722 C.32 6 D.322 答案D 解析画出不等式组2xy3 0，x2y4 0，y1表示的可行域如图阴影部分(含边界 )，当直线 zax by(a0，b0)过直线 y 1 和 2xy30 的交点 (2,1)时， z 有最小值为1，2a b1，1a1b(2ab)1a1b 32abba322abba32 2，当且仅当a122， b21 时等号成立 .
8、 11.(2019湖南五市十校联考)已知正实数a，b，c 满足 a22ab9b2 c0，则当abc取得最大值时，3a1b12c的最大值为 () A.3 B.94C.1 D.0 答案C 解析由正实数a，b，c 满足 a22ab9b2c0，得a2c2abc9b2c14abc，当且仅当a2c9b2c，即 a 3b 时，abc取最大值14，又因为 a22ab9b2c0，所以此时c 12b2，所以3a1b12c1b21b1b21b241，当且仅当b 1时等号成立 .故最大值为1. 12.已知不等式组x2y0，x2y4，y0，xy m表示的平面区域为M，若 m 是整数，且平面区域M 内的整点(x，y)恰有
9、 3 个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则 m 的值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析根据题意可知m0，又 m 是整数，所以当 m1 时，平面区域M 为x2y0，x2y4，y0，xy1，此时平面区域M 内只有整点 (0,0)，(1,0)，共 2 个，不符合题意；当 m2 时，平面区域M 为x2y0，x2y4，y0，xy2，此时平面区域M 内只有整点 (0,0)，(1,0)，(2,0)，共 3 个，符合题意；当 m3 时，平面区域M 为x2y0，x2y4，y0，xy3，此时平面区域M 内只有整点 (0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)， (3,0)，共 5 个
10、，不符合题意；依次类推，当m3 时，平面区域M 内的整点一定大于3 个，不符合题意. 综上，整数m 的值为 2. 13.(2019安徽模拟 )已知实数 x，y 满足x10，x3y，ym x4其中 m0，若 z2x y 的最小值为1，则实数 m 的值为 _. 答案13解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界 )，联立直线方程可得A(1， 3m)，B34mm1，mm 1，C(1,2)，平移直线z 2xy，由图可知，当直线 z2x y 过点 A 时， z 有最小值，即23m1，解得 m13. 14.已知实数x，y 满足不等式组y 1，4xy40，2xy10，则目标函数z4x2 y2
11、的最大值与最小值之和为 _. 答案314解析令 t2x，则 xt2，原可行域等价于y 1，2ty40，ty1 0，作出可行域如图(阴影部分含边界)所示，z 4x2y2t2y2的几何意义是可行域内的点P(t，y)到原点 O 的距离 d 的平方，由图可知，当点 P 与点 C 重合时， d 取最大值； d 的最小值为点O 到直线 AB：ty 10 的距离，又C52， 1 ，故 zmax2541294，zmin11212212，所以 z4x2 y2的最大值与最小值之和为314. 15.(2019榆林模拟 )已知正数 x，y 满足 x2y21，则1x1y的最小值为 _. 答案22 解析 正数 x，y 满足 x2y21，令 z1x1y0，可得 z21x21y22xyx2y2x2x2y2y22xy2y2x2x2y22xy22x2y2y2x22xy 42xy，当且仅当y2x2x2y2即 xy 时取等号，而由题意可得1x2y22xy，可得1xy2，当且仅当x y 时取等号， z2448，z2 2，当且仅当xy 时取等号，1x1y的最小值为2 2.
