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1、陕西省汉中市代家坝街中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.2. 函数f（x）=2x的零点所在的区间可能是（）A（1，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出【解答】解：令f（x）=0，2x=，令g（x）=2x，h（x）=，g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：函数h（x）和g（
2、x）的交点在（，1）内，函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B3. 设全集为R，若M=，N= ，则（CUM）（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略4. （4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A0，B0，1C0，2D（0，）参考答案：C考点：确定直线位置的几何要素 专题：直线与圆分析：由斜率公式数形结合可得解答：直线l过点A（1，2），当直线的倾斜角为0，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，直线l的斜率的取值范围为0，2，故选：C点评：本题考查直线的斜率，属基础题5. 已知，且，则（ ）
3、A B C D符号不定参考答案：A6. 等差数列中，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C8. 设，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 在ABC中，若则三边的比等于（ ）A B C D参考答案：B 解析
4、： 10. 设集合M=，则集合M中所有元素的和等于 （A）1 （B）4 （C）7 （D）8参考答案：D解析：不妨设由又已知x,y,t均为整数，于是，集合M中所有元素的和为0+1+3+4=8二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：略12. 已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为 ?参考答案：4【考点】函数的零点【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值【解答】解：a是函数f（x）=2log2x的零点，f（a）=2log2a=0，log2a=2，解得a=
5、4故答案为：4【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目13. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.参考答案：2+略14. 若，则= .参考答案：3/415. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_.参考答案：16. 给出下列命题：函数与是同一函数幂函数y=x的图象不可能在第四象限(lg2)2+lg2lg5+lg5的值等于1函数f(x)=|x1|的单调递增区间是1，+）其中正确的序号是 （写出所有正确的序号）参考答案：17. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期
6、函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.5，1.1内，其频率分布直方图如图所示（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（
7、ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率参考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为0.550.15+0.650.2+0.750.25+0.850.3+0.950.08+1.050.020.752；1.50.1+2.00.10.350.5，而1.50.1+2.00.1+2.50.10.60.5，所以中位数位于0.7，0.8）之间，所以中位数
8、为0.7+0.76（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.33：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取183人，第二组抽取人数为184人，第3组抽取人数为185人，第4组抽取人数为186人所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人（ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，则P（A）【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等
9、，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。19. 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）令参考答案：解：（1）是等差数列，由， 又， 数列 （2）， ，、公比q=9，数列略20. 设函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值.参考答案：解：（1）是定义在上的奇函数，对于任意的实数恒成立，即对于任意的实数恒成立，.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故任取且，则由指数函数的单调性知，故函数是上的减函数，由函数为奇函数且单调递减，知，即在上恒成立
10、则，即实数的最小值是2.21. （本小题满分14分）已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（1）由题意，得 解得，故的定义域为.3分的定义域为，关于数0对称，且，故为奇函数.7分（2）由得9分即，解得，所求的的集合为14分略22. 已知非零向量，满足|=1，且（）?（+）=（1）求|； （2）当?=时，求向量与+2的夹角的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出的值【解答】解：（1）根据条件， =；（2）；，=；0，；13 / 13
