《（可编）2018中考数学专题复习中心对称模型(pdf)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（可编）2018中考数学专题复习中心对称模型(pdf)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018.5.27-2018.5.27数学1. 如图 1，在菱形 ABCD和菱形 BEFG中，点 A、 B、E在同一条直线上， P是线段 DF的中点，连接 PG，PC 若ABC=BEF=60 (1). 请直接写出线段 PG与PC的位置关系及的值(2). 若将图 1中的菱形 BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的对角线 BF恰好与菱形 ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2那么你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果(3). 在图1中，若 ABC=BEF=2（0 90），将菱形 BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中
2、的其他条件不变，请直接写出的值（用含 的式子表示）2. 已知和是等腰直角三角形, 点F为BE中点, 连接DF、CF.(1) 如图1, 当点D在AB上, 点E在AC上, 请直接写出此时线段 DF、CF的数量关系和位置关系( 不用证明 );(2) 如图2, 在(1) 的条件下将绕点A顺时针旋转时, 请你判断此时 (1) 中的结论是否仍然成立 , 并证明你的判断;(3) 如图3, 在(1) 的条件下将绕点A顺时针旋转时, 若, 求此时线段 CF的长( 直接写出结果 ).12018.5.27-2018.5.27数学3. 已知是等腰直角三角形，连接，点是的中点。AAAMMNBDCBDEEMC BCNDE
3、图1图2图3（1）如图 1，若点在边上，连接，当时，求的长。（2）如图 2，若点。在的内部，连接，点是中点，连接，求证：（3）如图 3，将图 2中的绕点逆时针旋转，使，连接，点是中点，连接，探索的值并直接写出结果。4.在和中，若点是的中点，连接，。【特殊发现】如图1，若点，分别落在边，上，则结论：成立（不要求证明）。22018.5.27-2018.5.27数学【问题探究】把图1中的绕着点顺时针旋转。（1） 如图 2，若点落在边的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请说明理由。（2） 如图 3，若点落在边上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理
4、由。（3） 记，当为何值时，总是等边三角形？（请直接写出的值，不必说明理由）32018.5.27-2018.5.27数学答案解析1. 答案(1). （1）延长 GP交CD于H，CDABGF，PDH=PFG，P是线段 DF 的中点，PD=PF，在PGF和PHD中，PGFPHD（ ASA），PH=PG，DH=FG，CH=CD-DH ，CG=BC-BG，BC-CD，BG=FG，CH=CG，PGPC，PCG=PCH，ABC=BEF=60 ，BCD=180 -60 =，120 PCG= 120 =，60 =ta n60 = ；(2). 猜想：（ 1）中的结论没有变化证明：延长 GP交AD于点H，连接 C
5、H， CG（如图所示）P是线段 DF 的中点，FP=DP，由题意可知 AD FG，故GFP=HDP，在PGF和PHD中，42018.5.27-2018.5.27数学，PGFPHD（ ASA），GF=HD，PH=PG，四边形ABCD是菱形，CD=CB，HDC=ABC=60 ，BF、AB在同一条直线上，GBC=60 ，HDC=GBC=60 ，（菱形） GF=GB，DH=GB，在HDC和GBC中，HDCGBC（ SAS），CH=CG，DCH=BCG，DCH+HCB=BCG+HCB=120 即HCG=120 ，CH=CG，PH=PG，PGPC，GCP=HCP=60 ，=ta n60 = ；(3). 延
6、长GP至H，使PH=PG，连接 CH， DH， CG，P是线段 DF 的中点，FP=DP，在PGF和PHD中，PGFPHD（ SAS），GF=HD，PDH=PFG，52018.5.27-2018.5.27数学DH=BG，DHGF，BEGF，DHBE， 又CDAB，CDH+ABE=180 ，ABC+CBG+EBG+ABE=360 ，ABC+EBG=180 ，CBG+ABE=180 ，CDH=CBG，在HDC和GBC中，HDCGBC（ SAS），CH=CG，DCH=BCG，又ABC=BEF=2 ，DCH+HCB=BCG+HCB=BCD=180 -，2 HCG=180 -2，CH=CG，PH=PG，
7、PGPC，GCP=HCP=（180 -）2 =90 ，- =ta n（90 ）- 【点评】(1). 分析：延长 GP交CD于H，根据两直线平行，内错角相等可得PDH=PFG，然后利用 “角边角 ”证明PGF和PHD全等，根据全等三角形对应边相等可得PH=PG，DH=FG，然后求出 CH=CG，再根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；点评：本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键(2). 分析：延长 GP交AD 于点H，连接 CH，CG，先求出 PGF和PHD全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=HD，PH=PG，再求出
8、HDC=GBC=60 ，然后利用 “边角边 ”证明HDC和GBC全等，根据全等三角形对应边相等可得CH=CG，DCH=BCG，然后根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；(3). 分析：延长 GP至H，使 PH=PG，连接 CH，DH，CG，同理先利用 “边角边 ”证明 PGF和PHD全等， 根据全等三角形对应边相等可得GF=HD， PDH=PFG，然后求出 DHGF，再求出 DHBE，根据两边互相平行的两个角相等或互补求出CDH+ABE=180 ，再根据周角等于 360 求出 CBG+ABE=180 ，然后求出 CDH=CBG，然后利用 “边角边 ”证明 HDC和GBC全等，根据全等三角形对应
9、边相等可得CH=CG，DCH=BCG，然后根据等腰三角形三线合一的性质求解即可62018.5.27-2018.5.27数学2. 答案 （本题提供智能家庭教师服务）解:(1), 点F为BE中点,.和是等腰直角三角形,同理得:, 且.(2)(1)中的结论仍然成立.证明: 如图, 此时点 D落在AC上, 延长DF交BC于点G.,.,.为BE中点,.,.,.72018.5.27-2018.5.27数学,是等腰直角三角形,.,.(3) 延长DF交BA于点H,和是等腰直角三角形,.,由旋转可以得出,.是BE的中点, 在中, 由勾股定理 , 得, 在中由勾股定理 , 得,线段CF的长为.82018.5.27
10、-2018.5.27数学解析(1) 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知, 根据, 得到,.(2) 延长DF交BC于点G,先证明, 得到, 根据, 得到又因为, 所以且.(3) 延长DF交BA于点H,先证明, 得到, 根据旋转条件可以 为直角三角形 , 由 和 是等腰直角三角形, 可以求出AB的值, 进而可以根据勾股定理可以求出 DH,再求出 DF,由, 求出得 CF的值.主要考查了旋转的性质 , 等腰三角形和全等三角形的判定, 及勾股定理的运用 . 要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键.3. 答案 （本题提供智能家庭教师服务）（1） 因为是等腰直角三角形，所以。因为，所以，由勾股定理可得，因为，所以。因为，所以是等腰直角三角形，所以，所以。因为，所以是直角三角形。则。由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，。（2） 如图所示，延长到，使，再连接、。在和中，所以，所以，。因为，92018.5.27-2018.5.27数学，所以。又因为，所以。在和中，所以，所以。又因为，所以，所以， 因为、分别为、的中点，所以，所以。AFNMBDE（3） 。解析本题主要考查等腰三角形、直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的基本概念。（1） 先根据和两个等腰直角三角形可得出
