《2021年天津南开区第五十六中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津南开区第五十六中学高一数学文模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津南开区第五十六中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则A.B. C.D. 参考答案：D2. 函数的图像只可能是（ ）A B C D参考答案：C3. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.在内是单调函数；存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） 1（C） （D）1 参考答案：A略4. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C5. （5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭
2、区间?D，使得函数f（x）满足：f（x）在内是单调函数；f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=（x0）；f（x）=ABCD参考答案：C考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在内是单调函数；或f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”，则，f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”；f（x）=ex（x
3、R），若存在“倍值区间”，则，构建函数g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值g（ln2）=22ln20，g（x）0恒成立，ex2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；，=若存在“倍值区间” ，则，a=0，b=1，若存在“倍值区间”；不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有故选C点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多
4、，需要谨慎计算6. 已知函数是定义域（，+）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )ABCD参考答案：B考点：函数单调性的性质 专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可解答：解：若f（x）是定义域（，+）上的单调递减函数，则满足，即，即a，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键7. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A B C D 参考答案：A8. 圆锥的底面积为4，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()A2 B4 C8 D16参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图,
5、若输入的值为,则输出的的值为（）A B C D参考答案：B10. 当时，不等式 恒成立，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C当时，不等式可转化为，当时，解得取不到，故故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足关系式，且，则= 。参考答案：2 略12. 已知函数，则它的反函数 参考答案：13. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ； ； ； 。其中正确结论的序号有_ 。(写出所有正确结论的序号) 参考答案： 14. 在ABC中，,则_ _.参考答案：15. 甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南
6、偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为 ；参考答案：16. 已知函数f（x）=，则f（x）有最值为参考答案：大;1.【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可【解答】解：由得，即x0，则函数的定义域为0，+），f（x）=，则f（x）为减函数，则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，故答案为：大，1【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键17. 在四面体ABCD中，二面角的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为_参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边
7、三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054. 024.044355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x（x0）在区间 上递增;当x= 时,= .（2）证
8、明：函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2, ）；2 ；43分 （2）任取x,x（0, 2）且 xx于是,f（x）f（x）=（x）（x） = （1）.7分 x, x（0, 2） 且 xx xx0； xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在区间（0, 2）递减.10分 （3）当x=2时,有最大值413分19. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x
9、）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检
10、验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题20. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LP：空间中直线
11、与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥P
12、ACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点
