《2021-2022学年重庆统景职业中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆统景职业中学高一数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆统景职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由若对xR恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合 ，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案【解答
2、】解：若 对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2+=k+，kZ则=k+，kZ又即sin0令k=1，此时=，满足条件令2x，kZ解得x故选C2. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5参考答案：D3. 设向量，且，则实数的值是（ ）A、5 B、4 C、3 D、参考答案：A略4. 已知正项等差数列an和正项等比数列bn满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）Aa1+a9b1+b9Ba1+a9b1+b9Ca1+a9b1+b9Da1+a9b1+b9参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等
3、差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：数列an是等差数列a5=（a1+a9），数列bn是等比数列b5=，b1+b92=2b5=2a5=a1+a9，故选：D5. 若函数，则等于（ ） A3 B3x C6x+3 D6x+1参考答案：B略6. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）AS=1+2+3+4 BS=1+2+3+4+CS=1+DS=12+22+32+1002参考答案：B【考点】算法的概念【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+
4、3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+，不知其多少步完成；对于C，S=1+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B故选：B7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，210，130，则n()A12 B14 C16 D18参考答案：B8. 下列函数与是相等函数的是（ ）A BC D参考答案：D9. 设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，那么函数的值域为 ( ) A B CD参考答案：A10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.12. 已知数列an满足：对于任意，都有，若，则 。参考答案：10013. 函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则ABC的面积为
6、参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D， 则，故，设AC与x轴的交点为，面积14. 已知，则tanx=参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x5sinx2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值【解答】解：，化简可得：3cos2x+5sinx=1，3sin2x5sinx2=0，解得：sinx=2（舍去）或，cosx=，tanx=或故答案为：或15. 两平行直线的距离是 参考答案：16. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：略17. 圆C的方程为x2+y26x+8=0，若直线y=kx2上
7、至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由于圆C的方程为（x3）2+y2=1，由题意可知，只需（x43）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y26x+8=0，整理得：（x3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（3，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即5k212k0，0kk
8、的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆【分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线
9、方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为AB的中点坐标为（5，2），AB的垂直平分线斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=0【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力19. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）直接根据B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（）先根据条件得到BD平面
10、ACC1A1?A1OBD；再通过求先线段的长度推出A1OOC1，即可证明A1O平面BC1D；（）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可【解答】解：（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外B1D1平面BC1D（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBDAB=BC=2RtAA1O中，同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1A1O平面BC1D（）解：A1O平面BC1D所求体积=20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且ABC的外接
11、圆的半径为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化简得到，根据余弦定理计算得到答案.（2）根据正弦定理得到，再利用余弦定理得到，联立方程得到，再利用余弦定理得到答案.【详解】（1），由余弦定理可得，.（2），ABC外接圆的半径为，由正弦定理可得，可得，由余弦定理可得：，解得：，联立可得：，或，由，可得，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，向量的数量积，意在考查学生的计算能力和应用能力.21. （本小题满分12分） 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组 解答下列问题：(I)求方程组有解的概率； (II)求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率参考答案：22. （本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？ 参考答案：解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程得6分7分当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得8分所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。10分略14 / 14
