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1、2021-2022学年辽宁省铁岭市龙首实验学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 种已知,则等于( )A2 B0 C D参考答案:D2. 等比数列中,函数,则A. B. C. D. 参考答案:D略3. 设且,则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数的”的( ) A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充分必要条件D 既不充分也不必要条件参考答案:A4. 直线与曲线相切,则实数的值为( ) A. B.e C. D参考答案:D略5. “方程有实数根”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件
2、C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案:6. 若,则的取值范围是_.参考答案:略7. (多选题)已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形,其中,则下述正确的是( )A. 该四棱台的高为B. C. 该四棱台的表面积为26D. 该四棱台外接球的表面积为16参考答案:AD【分析】根据棱台的性质,补全为四棱锥,根据题中所给的性质,进行判断【详解】解:由棱台性质,画出切割前的四棱锥,由于,可知 与相似比为;则,则,则,该四棱台的高为,对;因为,则与夹角为,不垂直,错;该四棱台的表面积为,错;由于上下底面都是正方形,则外接球的球心在上,在平面上中,由于,则,即点到点与点的距离
3、相等,则,该四棱台外接球的表面积为,对,故选:AD【点睛】本题考查立体几何中垂直,表面积,外接球的问题,属于难题8. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时,f (x)=1-x,则关于x的方程f (x)=()x,在x0,3上解的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案:D9. 已知圆(x1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:=1(a0,b0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1,)B(1,2)C(,+)D(2,+)参考答案:D【考点】圆与圆锥曲线的综合;圆锥曲线的综合【分析】先求出切线的斜率,再利用圆(x1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲
4、线C:=1(a0,b0)有两个交点,可得,即可求出双曲线C的离心率的取值范围【解答】解:由题意,圆心到直线的距离d=,k=,圆(x1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:=1(a0,b0)有两个交点,1+4,e2,故选:D【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,属于中档题10. 执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是 A6B8C10D15参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)函数f(x)=1(x2)的反函数是参考答案:y=(1x)2+1,x0考点:反函数专题:函数的性质及应用分析:令y=1(x2),易得x=(
5、1y)2+1,求y的范围可得x=(1y)2+1,y0,进而可得反函数为:y=(1x)2+1,x0解答:解:令y=1(x2),则=1y,平方可得x1=(1y)2,x=(1y)2+1,x2,1,1y1,解得y0,x=(1y)2+1,y0,所求反函数为:y=(1x)2+1,x0,故答案为:y=(1x)2+1,x0点评:本题考查反函数的求解,涉及变量范围的确定,属基础题12. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于任意xR,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1, x20,3,且x1x2时,都有给出下列命题:f(3)=0;直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;函数y=f(x)在9
6、,6上为增函数;函数y=f(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上)参考答案:【考点】函数的零点;函数单调性的判断与证明;函数的周期性;对称图形 【专题】综合题;压轴题【分析】(1)、赋值x=3,又因为f(x)是R上的偶函数,f(3)=0(2)、f(x)是R上的偶函数,所以f(x+6)=f(x),又因为f (x+6)=f (x),得周期为6,从而f(6x)=f(6+x),所以直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴(3)、有单调性定义知函数y=f(x)在0,3上为增函数,f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在9,6上为减函数(4)、f(3)=0
7、,f(x)的周期为6,所以:f(9)=f(3)=f(3)=f(9)=0【解答】解:对于任意xR,都有f (x+6)=f (x)+f (3)成立,令x=3,则f(3+6)=f(3)+f (3),又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(3)=0:由(1)知f (x+6)=f (x),所以f(x)的周期为6,又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x+6)=f(x),而f(x)的周期为6,所以f(x+6)=f(6+x),f(x)=f(x6),所以:f(6x)=f(6+x),所以直线x=6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴:当x1,x20,3,且x1x2时,都有所以函数y=f(x)在0,3上为增函数,因
8、为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x)在3,0上为减函数而f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在9,6上为减函数:f(3)=0,f(x)的周期为6,所以:f(9)=f(3)=f(3)=f(9)=0函数y=f(x)在9,9上有四个零点故答案为:【点评】本题重点考查函数性质的应用,用到了单调性,周期性,奇偶性,对称轴还有赋值法求函数值13. 已知=3,则= 参考答案:考点:极限及其运算 专题:导数的综合应用分析:利用数列极限的运算法则即可得出解答:解:=3,则=故答案为:点评:本题考查了数列极限的运算法则,属于基础题14. 包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排,则甲与乙、丙都相邻
9、的概率为参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计分析:先求出基本事件总数,再求出甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数,由此能示出甲与乙、丙都相邻的概率解:包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排,基本事件总数n=,甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数m=4,甲与乙、丙都相邻的概率p=故答案为:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用15. (6分)(2015?丽水一模)设圆C的圆心是抛物线y=x2的焦点,且与直线3x+4y+6=0相切则抛物线的准线方程是;圆C的方程是参考答案:y=1;x2+(y1)2=4。【
10、考点】: 抛物线的简单性质【专题】: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 抛物线y=x2,即x2=4y,可得准线方程、焦点,求出圆心(0,1)到直线3x+4y+6=0的距离,即可得出结论解:抛物线y=x2,即x2=4y,准线方程是y=1,焦点为(0,1);圆心(0,1)到直线3x+4y+6=0的距离为d=2,圆C的方程是x2+(y1)2=4;故答案为:x2+(y1)2=4【点评】: 本题考查抛物线的方程与性质,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,比较基础16. (几何证明选讲)如图,点A、B、C都在O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段
11、AC的长为 参考答案:4.5【考点】与圆有关的比例线段;相似三角形的性质;弦切角【专题】计算题【分析】根据圆的切线和割线,利用切割线定理得到与圆有关的比例线段,代入已知线段的长度求出DB的长,根据三角形的两个角对应相等,得到两个三角形全等,对应线段成比例,得到要求的线段的长度【解答】解:过点C的切线交AB的延长线于点D,DC是圆的切线,DBA是圆的割线,根据切割线定理得到DC2=DB?DA,AB=5,CD=6,36=DB(DB+5)DB=4,由题意知D=D,BCD=ADBCDCA,AC=4.5,故答案为:4.5【点评】本题考查与圆有关的比例线段,考查三角形的相似的判定定理与性质定理,本题解题的
12、关键是根据圆中的比例式,代入已知线段的长度求出未知的线段的长度,本题是一个基础题17. 已知实数a,b,c,d满足条件,求的最小值是_参考答案:24三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数()求f(x)的单调递增区间;()已知cos()=,cos(+)=,0,求f()参考答案:考点:诱导公式的作用;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性专题:三角函数的求值分析:()利用诱导公式化简函数f(x)的解析式为 2sin(x),令 2kx2k+,kz,求得x的范围,即可得到函数的增区间()由已知条件,
13、利用同角三角函数的基本关系求得sin()=,sin(+)=再根据cos2=cos(+)(),利用两角差的余弦公式求得结果,可得2=,从而求得f()=2sin() 的值解答:解:()函数=sin(x)cos(x+)=2sin(x)令 2kx2k+,kz,求得 2kx2k+,kz,故函数的增区间为2k,2k+,kz()已知cos()=,cos(+)=,0,sin()=,sin(+)=cos2=cos(+)()=cos(+)cos()+sin+)sin()=+()=1,2=,f()=2sin()=2sin=点评:本题主要考查两角和差的正余弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系,正弦函数的单调性,属于中档题19. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=2()求a1,a2,a3,a4;()求数列an的通项an参考答案:【考点】数列递推式【分析】()将n=1,2