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1、2021-2022学年辽宁省铁岭市龙首实验学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 种已知，则等于（ ）A2 B0 C D参考答案：D2. 等比数列中，函数，则A. B. C. D. 参考答案：D略3. 设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数的”的（ ） A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充分必要条件D 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 直线与曲线相切，则实数的值为( ) A. B.e C. D参考答案：D略5. “方程有实数根”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件
2、C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：6. 若，则的取值范围是_.参考答案：略7. （多选题）已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中，则下述正确的是（ ）A. 该四棱台的高为B. C. 该四棱台的表面积为26D. 该四棱台外接球的表面积为16参考答案：AD【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进行判断【详解】解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于，可知 与相似比为；则，则，则，该四棱台的高为，对；因为，则与夹角为，不垂直，错；该四棱台的表面积为，错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在上，在平面上中，由于，则，即点到点与点的距离
3、相等，则，该四棱台外接球的表面积为，对，故选：AD【点睛】本题考查立体几何中垂直，表面积，外接球的问题，属于难题8. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D9. 已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲
4、线C：=1（a0，b0）有两个交点，可得，即可求出双曲线C的离心率的取值范围【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题10. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 A6B8C10D15参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）函数f（x）=1（x2）的反函数是参考答案：y=（1x）2+1，x0考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：令y=1（x2），易得x=（
5、1y）2+1，求y的范围可得x=（1y）2+1，y0，进而可得反函数为：y=（1x）2+1，x0解答：解：令y=1（x2），则=1y，平方可得x1=（1y）2，x=（1y）2+1，x2，1，1y1，解得y0，x=（1y）2+1，y0，所求反函数为：y=（1x）2+1，x0，故答案为：y=（1x）2+1，x0点评：本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题12. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1， x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9
6、，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0
7、，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0【解答】解：对于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因
8、为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值13. 已知=3，则= 参考答案：考点：极限及其运算 专题：导数的综合应用分析：利用数列极限的运算法则即可得出解答：解：=3，则=故答案为：点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题14. 包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻
9、的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计分析：先求出基本事件总数，再求出甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数，由此能示出甲与乙、丙都相邻的概率解：包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，基本事件总数n=，甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数m=4，甲与乙、丙都相邻的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用15. （6分）（2015?丽水一模）设圆C的圆心是抛物线y=x2的焦点，且与直线3x+4y+6=0相切则抛物线的准线方程是；圆C的方程是参考答案：y=1；x2+（y1）2=4。【
10、考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 抛物线y=x2，即x2=4y，可得准线方程、焦点，求出圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离，即可得出结论解：抛物线y=x2，即x2=4y，准线方程是y=1，焦点为（0，1）；圆心（0，1）到直线3x+4y+6=0的距离为d=2，圆C的方程是x2+（y1）2=4；故答案为：x2+（y1）2=4【点评】： 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础16. （几何证明选讲）如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段
11、AC的长为 参考答案：4.5【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角【专题】计算题【分析】根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度【解答】解：过点C的切线交AB的延长线于点D，DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，AB=5，CD=6，36=DB（DB+5）DB=4，由题意知D=D，BCD=ADBCDCA，AC=4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的
12、关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题17. 已知实数a，b，c，d满足条件，求的最小值是_参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）已知cos（）=，cos（+）=，0，求f（）参考答案：考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题：三角函数的求值分析：（）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x），令 2kx2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间（）由已知条件，
13、利用同角三角函数的基本关系求得sin（）=，sin（+）=再根据cos2=cos（+）（），利用两角差的余弦公式求得结果，可得2=，从而求得f（）=2sin（） 的值解答：解：（）函数=sin（x）cos（x+）=2sin（x）令 2kx2k+，kz，求得 2kx2k+，kz，故函数的增区间为2k，2k+，kz（）已知cos（）=，cos（+）=，0，sin（）=，sin（+）=cos2=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin+）sin（）=+（）=1，2=，f（）=2sin（）=2sin=点评：本题主要考查两角和差的正余弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性，属于中档题19. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=2（）求a1，a2，a3，a4；（）求数列an的通项an参考答案：【考点】数列递推式【分析】（）将n=1，2
