《高中数学必修五考点及典型例题(共13页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五考点及典型例题(共13页)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上必修五 第一章 解三角形一、考点列举1、正弦定理的理解与应用2、余弦定理的理解与应用二、常考题型1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可
2、以求出三角形的面积。解：（1）应用S=acsinB，得 S=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根据正弦定理， = c = S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 S = 3.164.0(cm)(3)根据余弦定理的推论，得cosB = = 0.7697sinB = 0.6384应用S=acsinB，得S 41.438.70.6384511.4(cm)例2、在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想
3、到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k显然 k0，所以 左边= =右边（2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边2、利用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题.例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)解：在ABC中，ABC=180- 75+
4、32=137，根据余弦定理，AC= = 113.15根据正弦定理, = sinCAB = = 0.3255,所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15n mile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中， AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。 因为 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在Rt
5、ADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减，得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m第二章 数列一、考点列举1、数列的概念和简单表示法2、等差数列的概念及其表示3、等比数列的概念及其表示4、简单数列求和二、常考题型1、等差数列、等比数列的概念.例1 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，
6、要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数。解：当n2时, （取数列中的任意相邻两项与（n2）为常数是等差数列，首项，公差为p。例2 在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： an 是等差数列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32例3.已知依次成等差数列，求证：依次成等差数列.分析：要证三个数成等
7、差数列，只需证明等式：，即证成立.证明： 成等差数列，（设其公差为），又， 成等差数列.例4、 等差数列中：（1）如果，求数列的通项公式（2）如果求分析：（1）求等差数列的通项公式只要求两个量即可解：（法1）由题意故数列的通项公式为（法2），故分析：（2）显然不能通过已知条件求出数列的通项公式，只有寻找已知条件和所求问题的关系解：而例5、等比数列中，求等比数列的通项公式分析：求等比数列的首项为，两个参数即可解：（法1）设等比数列的道项为，公比为，由题意以下求解，不易找到思路转换思路，利用等和列的性质，不难得以下解法（法2）设等比数列的首项为,公比为，由题意故为方程的两个根解得或或所以数列通项公
8、式为或例6、在等比数列中，已知，求该数列的第11项分析：首先根据已知条件求出等比数列的通项解：设首项为，公比为，则得：，将代入（1），得，所以，2、等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.例1、在等差数列中，已知，求前20项之和分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求，求解；也可以用等差数列的性质求解解：法一由.由法二由，而，所以，所以例2、等差数列和的前项和分别为和，若对一切正整数都有，求的值.分析： 由、的通项公式可求得、的通项公式，利用等差数列前n项和公式的特点先假设公式的形式.解法一：令，则当时，有，所以解法二：例3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求分析
9、：由题设条件，不难求出和，从而可得，再进一步探求，看能否与等差或等比数列沟通解：设等差数列的公差为，则由，得即解得，.数列是首项为，公差为的等差数列，故3、具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.例1、有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕，如果第一台收割时间是最后一台的5倍，求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间分析：这些联合收割机投入工作的时间组成一个等差数列，按所规定的方法收割，所需要的时间等于第一台收割机所需的时间，
10、即求数列的首项解：设从每台投入工作起，这台收割机工作的时间依次为，小时依题意，是一个等差数列，且每台收割机每小时的工作效率为，则有由（2），得，即，亦即（3）由（1），（3）得故用这种方法收割完这片土地上的全部小麦共需40小时例2、从盛满升（）纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第次操作后溶液的浓度是多少？若，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于？分析：这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是.操作二次后溶液浓度是，操作次后溶液浓度是.则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便
11、建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的解：设每次操作后溶液浓度为数列，则问题即为求数列的通项依题意，知原浓度为1，构成以首项，公比的等比数列，所以，故第次操作后酒精浓度是当时，由，得.因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于第二章 不等式及其解法一、考点列举1、不等式的关系及其性质2、一元二次不等式的解法3、二元一次不等式组与简单线性规划4、基本不等式二、常考题型1、了解现实世界和日常生活中的不等关系，会利用不等式的性质证明不等式例1 已知a，b，cR+，求证：a3+b3+c33abc【分析】 用求差比较法证明证明：a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-
12、3ab2-3abc=(a+b+c)(a+b)2-(a+b)c+c2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)a2+b2+c2-ab-bc-caa，b，cR+，a+b+c0(c-a)20即 a3+b3+c3-3abc0，a3+b3+c33abc例2 已知a，bR+，求证aabbabba【分析】 采用求商比较法证明证明：a，bR+，abba0例3 已知a、b、c是不全等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc【分析】 采用综合法证明，利用性质a2+b22ab证明：b2+c22bc，a0，a(b2+c2)2abc同理b(c2+a2)2abcc(a2+b2)2abca，b
13、，c不全相等，中至少有一个式子不能取“=”号+，得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc综上所述，当a0，b0，必有aabbabba2、通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系例1不等式的解集为,求实数的取值范围 解：当时，并不恒成立；当时，则得 例2、若函数的值域为，求实数的取值范围 解：令，则须取遍所有的正实数，即，而例3、解不等式：解： 当时，； 当时， 3、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决例1（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件解：（1）作出可行域 ；（2）令，则，当直线和圆相切时，例2、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，
