精选优质文档-----倾情为你奉上一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角： αα 2、直线的斜率：；注意：倾斜角为90的直线的斜率不存在3、直线方程的五种形式：①点斜式：；②斜截式：；③一般式：；④截距式：；⑤两点式：注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线4、两直线平行与垂直的充要条件：，，； .5、相关公式：①两点距离公式：，，；②中点坐标公式：，，则线段的中点；③点到直线距离公式： ，，则点到直线的距离；④两平行直线间的距离公式：，，则平行直线与之间的距离；⑤到角公式：（补充）直线到直线的角为，，则 .（两倾斜角差的正切）二、直线与圆，圆与圆基础：1、圆的标准方程：；确定圆的两个要素：圆心，半径；2、圆的一般方程：，（）；3、点与圆的位置关系：点在圆内 ；点在圆上 ；点在圆外 ；4、直线与圆的位置关系：从几何角度看：令圆心到直线的距离为，相离；相切；相交；若直线与圆相交于两点，，则弦长；从代数角度看：联立与圆，消去（或）得一元二次方程，，相离；相切；相交；相交时的弦长 .5、圆与圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 .圆；圆，根据这三个量之间的大小关系来确定：，，；相离；外切；相交；内切；内含；6、两圆①；圆②若相交，则相交弦所在的直线方程的求法：交轨法： ①式②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 .三、椭圆：1、（第一）定义：；2、椭圆标准方程及离心率：焦点在轴上的椭圆标准方程为：；长半轴；：短半轴；半焦距 .椭圆中，，的关系：；椭圆的离心率 .3、弦长公式：直线与椭圆交于两点，，则相交时的弦长 .弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。
4、中点弦结论（点差法）：椭圆上的两点，，弦的中点，则 .5、焦点三角形面积：椭圆的两个焦点分别为、，点是椭圆上除左、右端点外的一点，令，则： .该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来6、直线与椭圆位置关系：联立与椭圆，消去（或）得一元二次方程，，相离；相切；相交；7、与点坐标相关的面积公式：，，，点，，不在一条直线上，则：.该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出四、双曲线：（类比椭圆来学习双曲线）1、定义：；2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程：焦点在轴上的双曲线标准方程为：；实半轴；：虚半轴；半焦距 .双曲线中，，的关系：；双曲线的离心率 ；焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为；焦点到渐近线的距离 .焦点在轴上的双曲线相关性质可以类比3、弦长公式：直线与双曲线交于两点，，则相交时的弦长 .4、中点弦结论（点差法）：双曲线上的两点，，弦的中点，则 .5、焦点三角形面积：双曲线的两个焦点分别为、，点是双曲线上除左、右端点外的一点，令，则： .6、直线与双曲线位置关系：①当直线与双曲线的其中一条渐近线重合时，显然直线与双曲线无交点；②当直线与双曲线的其中一条渐近线平行时，有且仅有一个交点，此时联立直线方程与双曲线方程，会得到一个一次方程（二次项系数为0）；③当直线与双曲线的渐近线既不平行也不重合时，此时联立直线方程与双曲线方程，消去（或）得一元二次方程，，相离；相切；相交；五、抛物线：1、定义： （到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点的轨迹即为抛物线）.抛物线图12、标准方程：（开口朝右的抛物线，开口朝其它方向的抛物线方程及其它性质可以类比。
焦点，准线，离心率.3、常见性质：① 普通的弦长公式：直线与抛物线相交于两点，，则相交时的弦长 .抛物线图2②过焦点的特殊弦长公式及与：（i）若弦过焦点，则弦长 （为倾斜角）；（ii）， .③过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线、分别与抛物线交于两点，，弦与轴交于点，则，即：. 反之亦然，即：若，则.4、抛物线中过焦点弦的其它性质（补充，作为了解,切记不能死记硬背如死记硬背，如下知识点不如不用掌握可以尝试证明设是过抛物线焦点的弦，，，如图（抛物线图2），则：①；②；③以为直径的圆与准线相切；④；⑤以或为直径的圆与轴相切 .5、直线与抛物线的位置关系：①若直线与抛物线的对称轴平行或重合，则有一个交点；②若直线与抛物线的对称轴不平行，也不垂直，则根据判别式的符号来确定交点个数；③若直线与抛物线的对称轴垂直，画图数形结合很容易判断交点个数圆锥曲线大题常见题型（归纳总结）：题型一、求点的轨迹问题：常见方法：①直接法：（设出所求点，根据题意列出等式，建立起与的关系 如椭圆的标准方程的求出，本身就是利用这种方法②几何定义法：根据题意画出图形，通过已知条件及所学知识（如三角形中位线、圆与圆内切与外切，直线与圆相切的等价条件）得出所求点满足圆的几何定义或椭圆、双曲线、抛物线的定义，从而求出点的轨迹方程；③伴随动点转化法： 该类题型的特征往往是： 其中一个动点如点的轨迹方程是已知的，另有一个定点或多个定点，所求动点与定点和动点有着一定关系。
这时只需这么做：根据已知条件得出：，代入到点的轨迹方程中，从而建立起与的关系，求出点的轨迹方程 .④ 交轨法： 如求两圆相交时的相交弦所在的直线方程，采用的就是这种方法相交弦的两个端点同时在两个圆上，将这两个圆的方程相减，进行整理即得到所求直线方程 .交轨法常用于解决两动曲线交点的轨迹方程问题通过消参来求点的轨迹方程⑤ 参数方程法：求动点的轨迹方程，有时直接不能看出与的关系，但是设其中一个中间变量为，发现根据题目已知，能很好的建立起与和与的关系，即：，然后通过消去参数建立起与的关系从而求出点的轨迹方程 .题型二：直线与圆锥曲线的位置关系，相交弦长及最值问题通常的方法就是联立+韦达，结合弦长公式，将弦长表示为斜率的函数，结合均值不等式来求最值在运用韦达定理时，如何表示，以及呢？因为交点也在直线上，故：，，代入表示成与和相关.要注意：①直线的斜率不存在的情况需单独讨论；②验证判别式；题型三： 圆锥曲线中的恒过定点、定值问题直线或圆、椭圆恒过定点问题通常是先求出所求的曲线，一般都带有参数如直线方程中带一个参数，就很容易找出定点 但一般情况下，可能刚开始需设两个参数，然后求出曲线方程，灵活利用已知条件，最终的曲线方程是只含一个参数的情况。
定值问题的求解思路，往往是：分析出一个点是哪两条曲线的交点，就联立哪两条曲线方程，用所设参数表示出动点或动直线，动中自有定数无论怎样，“联立+韦达”的方法在解题时大量被应用到专心---专注---专业。