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1、东湖开发区20122013学年度第一学期九年级期中考试试题一、选择题:(共12小题,每小题3分,满分36分)1二次根式的值是( )A.3B.-3C.9D.32下列计算正确的是( )A. B.C. D. 3二次根式有意义时,x的取值范围是( )A.x B.x C.x D.x4一元二次方程的根为( )A.x=1 B.x=0 C. D.=0,=15已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解,则a的值为( )A.0 B. -1 C. 1 D. 26用配方法解方程,此方程可变形为( ) A. B. C. D.7.下列图形中,中心对称图形有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个8下列
2、图形中,由原图经旋转不能得到的图形是( )原图A B C D9半径为6的圆中,垂直平分半径的弦长为( )A. B. C. D.OECBA第10题图10如图,ABC内接于O,B=60,A=40,半径OEAB,连接CE,则E=( )A.5 B.10 C.15 D.2011近几年来,国民经济和社会发展取得了新的成就,农民收入不断提高据统计,某地区2005年2008年农村居民人均年纯收入以相同的增长率x逐年递增如果2006年该地区农村居民人均年纯收入为2万元,下列判断:与上一年相比,2007年农村居民人均年纯收入增加的数量高于2005年农村居民人均年纯收入增加的数量;2005年农村居民人均年纯收入为2
3、(1-x%)万元;2008年农村居民人均年纯收入为2(1+x%)2万元其中正确的是( )A.只有B.只有C.只有D.12. 已知:G是O的半径OA的中点,OA=,GBOA交O于B,弦ACOB于F,交BG于D,连接DO并延长交O于E下列结论:CEO=45;C=75;CD=2; CE=其中一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13关于x的方程的两根为和,则+=_14点A(-3 ,m)和点B(n ,2)关于原点对称,则m+n=_15观察下列各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律继续摆放下去,则第10个图形中小圆点的个数为 16如图,在ABC中,AB
4、=BC,将ABC绕点B顺时针旋转度,得到ABC, AB交AC于点E,AC分别交AC、BC于点D、F,下列结论:CDF=,DAE=CF,DF=FC,AF=CE其中正确的是_(写出正确结论的序号)三、解答或证明(共9题,满分72分)17.(本题6分)解方程:18.(本题6分)计算:()19(本题6分)如图,A、B为是O上两点,C、D分别在半径OA、OB上,若AC=BD,求证:AD=BC20(本题7分)已知关于x的一元二次方程x24xk0有两个实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x24xk0与x2mx10有一个相同的根,求常数m的值yxACBO21.(本题7分
5、)已知在平面直角坐标系中,RtABC的位置如图所示(方格小正方形的边长为1)(1)把ABC绕原点O逆时针方向旋转90得A1B1C1, A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1请画出A1B1C1,并直接写出点A1、B1、C1的坐标:A1(_ _ ,_),B1(_ _ _,_ _ _),C1(_ _,_);(2)线段AB、A1B1的中点分别为M、N,则OMN的面积为_平方单位22(本题8分)如图,已知直线PA交O于A、B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且AC平分PAE,过C作CDPA,垂足为D(1)求证:CD为0的切线;(2)若DC+DA=6,O的直径为10,求AB的长度.23(本题10分)
6、某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元,试写出w与x之间的函数关系式,并通过配方讨论,当销售单价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?24(本题10分))如图,RtABC中,ACBC,ACB90,点E在线段AB上,CFCE,CECF,EF交AC于G,连结AF(1)填空:线段BE、AF的数量关系为_,位置关系为_;(2)当时,求证:2(3)若当n时,请
7、直接写出n的值 25、(本题12分)在直角坐标系中,正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上,A点的坐标为(0、4)(1)将正方形OABC绕点O顺时针旋转30,得到正方形ODEF,边DE交BC于G求G点的坐标 (2)如图,O1与正方形ABCO四边都相切,直线MQ切O1于点P,分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q求证:O1 N平分MO1Q(3)若H(-4、4),T为CA延长线上一动点,过T、H、A三点作O2,ASAC于A当T运动时(不包括A点),ATAS是否为定值?若是,求其值;若不是,说明理由xyQPNMO1BOAO2STHOyxCBA参考答案一、选择题:ACBDC CBABB B
8、A二、填空题:13-3 141 1591 16、三、解答题:17解:a1,b4,c4 1分b24ac(4)241(4)320 3分 5分, 6分18解:原式 2分 = 4分 = 6分19证明:OA=OB,AC=BD,OC=OD 2分又COB=DOA ,OA=OBOADOBC 5分AD=BC 6分20解:(1)方程x24xk0有两个实数根b24ac164k0,得k4 3分(2)满足k4的最大整数,即k4 4分 此时方程为x24x40,解得x1x22 6分两个方程相同的根为x2,则42m10,得m 7分21. (1)画出A1B1C1 1分A1(-5,1)B1(-1,5)C1 (-1,1) 4分(2
9、)9 7分22. (1)证明:连接OC 1分OA=OC又DAC=OCA 2分PBCOPDC=DCO=90OCDC 3分又OC为O的半径CD为O的切线. 4分(2)解::过O作,垂足为F,则,四边形OCDF为矩形,所以 5分设,则O的直径为10,.在中,由勾股定理知即化简得:解得:或x=9. 6分由,知,故 7分从而AD=2, 因为,由垂径定理知F为AB的中点,所以 8分(若设OF=x,可得方程:(x1)2+x2=25,解得:x1=4,x2=3(舍去),AF=41=3,AB=2AF=6其他解法类似给分23解:(1)y=500-10x 2分 (2)w=(50-40+x)(500-10x) 4分 =5000+400x-10 x2 6分 =-10(x-20)29000 8分当x20时,w有最大值,502070,即当销售单价定为70元时,每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为9000元. 10分24 (1)BE=AF,BEAF 2分 (2)作GMAB于M,GNAF于NACF可由BCE绕点C顺