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1、精选优质文档-倾情为你奉上 菱形性质练习题答案与评分标准一选择题（共4小题）1（2011衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4）BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4）DM（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：此题可过P作PEOM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出解答：解：过P作PEOM，顶点P的坐标是（3，4），OE=3，PE=4，OP=5，点M的坐标为（5，0），5+3=8，点N的坐标为（8，4）故选A点评：此题考查了菱
2、形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口2（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC1D考点：菱形的性质；等边三角形的判定。分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长解答：解：如图，四边形ABCD为菱形，且周长为4，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1故选C点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目3（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为
3、（）A3：1B4：1C5：1D6：1考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1故选C点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补4（2010宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D考点：菱形的性质。分析：先求出A等于60，连接BD得
4、到ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长解答：解：连接BD，ADC=120，A=180120=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=15故选A点评：本题考查有一个角是60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长二填空题（共15小题）5（2011铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2考点：菱形的性质。分析：由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案解答：解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）故答案为：3点评：此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半6（2
5、011綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长解答：解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案为：点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH7（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2考点：菱形的性质；勾股
6、定理。分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解解答：解：E是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面积为：2=2cm2故答案为：2点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等8（2011鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为60考点：菱形的性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定
7、及性质就可以求出BDE的周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=13，ACBD，OB=OD，OA=OC=5，OB=12，BD=2OB=24，ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=BC=13，DE=AC=10，BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案为：60点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出ACBD，从而利用勾股定理求出BD的长度，难度一般9（2010嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则BEO=65度考
8、点：菱形的性质。专题：计算题。分析：因为AB=AD，BAD=80，可求ABD=50；又BE=BO，所以BEO=BOE，根据三角形内角和定理求解解答：解：ABCD是菱形，AB=ADABD=ADBBAD=80，ABD=（18080）=50又BE=BO，BEO=BOE=（18050）=65故答案为：65点评：此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理属基础题10（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=120度考点：菱形的性质。专题：应用题。分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得1的度数解答：
9、解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则1=120故答案为120点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定11（2009朝阳）已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6考点：菱形的性质。专题：计算题；分类讨论。分析：题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析解答：解：当较长对角线长为2时，则另一对角线长为2；当较短对角线长为2时，则另一对角线长为6；故另一条对角线的长为2或6点评：此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析12（2009安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点
10、开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在B点考点：菱形的性质。专题：规律型。分析：根据题意可求得其每走一个循环是8米，从而可求得其行走2009米走了几个循环，即可得到其停在哪点解答：解：根据“由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动”可得出，每经过8米完成一个循环，20098=251余1，行走2009米停下，即是在第252个循环中行走了一米，即停到了B点故答案为B点评：本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论13（2008长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF
11、=3cm，则P点到AB的距离是3cm考点：菱形的性质；角平分线的性质。专题：计算题。分析：由已知得AC为DAB的角平分线，且PE，PF分别到角两边的距离，根据角平分线的性质得到PE=PF解答：解：ABCD是菱形AC为DAB的角平分线PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cmPE=PF=3cm故答案为3点评：本题考查了菱形的性质及角平分线的性质的运用14（2006云南）已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16考点：菱形的性质；正方形的性质。专题：计算题。分析：根据已知可求得ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可解
12、答：解：B=60，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=4正方形ACEF的周长=44=1616故答案为点评：本题考查菱形与正方形的性质15（2005黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为96cm2考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积解答：解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（）2+（）2=102，解之得，x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，菱形的面积=12162=96cm2故答案为96点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了
13、菱形的性质和勾股定理16（2005新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是120cm2考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：已知菱形的周长以及一条对角线的长，根据菱形的性质利用勾股定理可求得另一对角线的长度，然后易求得菱形的面积解答：解：由题意可得，AD=13cm，OA=12cm，根据勾股定理可得，OD=5cm，则BD=10cm，则它的面积是2410=120cm2故答案为：120点评：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理17（2004贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交A
14、B于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是2.5考点：菱形的性质。专题：计算题。分析：根据题意可得阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积解答：解：阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=2.5故答案为2.5点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键18（2003温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE
