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1、2020年湖南省娄底市涟源青烟乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的定义域为R，对任意x，则f(x)2x+4的解集为( )(A)（一1，1） (B)（一1，）(C)（一，一1） (D)（一，+）参考答案：B略2. 如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A B C D参考答案：B略3. 若，都是实数，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于买
2、田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ） A B C D参考答案：B5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略6. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n
3、是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（ ）A. 128B. 64C. 32D. 6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是
4、，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或的取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.7. 函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：C8. 已知条件p：a0，条件q：a2a，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先写出，然后通过两者相互推导，来判断出正确选项.【详解】因为p：a0，q：0a1，所以q?p且，所以p是q的必要不充分条件故选B.【点睛】本小题主要考查命题的否定，考查一
5、元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，属于基础题.表示的是命题的否定的意思，不是否命题.充要条件的判断依据，是，那么是的充分条件，是的必要条件.若，则不是的充分条件，不是的必要条件.9. 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为( )BA(1,1) B(1，) C(，1) D(，)参考答案：B略10. 设椭圆+=1（ab0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2上B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2内D以上三种情形都有可能参考答案：C【考
6、点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的两个实根，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 参考答案：存在xR，x3x210略12. 已知分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_参考答案
7、：略13. 抛物线的准线方程为 参考答案：略14. 3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有种坐法参考答案：24略15. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为参考答案：480【考点】B4：系统抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为800=480，故答案为：48016. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_参考答案：17. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，
8、每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为 （用数字作答）参考答案：96三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.参考答案：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 。 略19. 解关于的不等式参考答案：（）当 时，原式=（2分）（）当时，原式=对应方程的两个根 ，（4分）（1）当时，（6分）（2） 时 即 时 不等式的解集为：（8分）（3）时，即时 不等式的解集为：（10分）综上所述，当时，当时，当时当时，.（12分）20. 设函数。（1）若解不等式；（2）如
9、果,求的取值范围。参考答案：略21. 我们把由半椭圆（x0）与半椭圆（x0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|B1B2|时，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，得出a，b，c的关系，求出a，b，c的值，进而得出“果圆”的方程；（2）由|A1A2|B1B2|可得a，b，c的不等关系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等
10、式得答案【解答】解：（1）由题意可得，F0（c，0），F1（0，），F2（0，），则|F0F1|=b=1，|F1F2|=2=1，故所求“果圆”方程为（x0）和（x0）；（2）由|A1A2|B1B2|，得a+c2b，c2ba，即2ba两边平方得a2b2（2ba）2，则，又bc，b2c2，即b2a2b2，即，故（）22. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,，底面，与底面成30角.（1）若于点，求证：；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的正切值.参考答案：（1）如图建立空间直角坐标系，则,，5分（2）易知，则平面，是平面的一个法向量， ，又设平面的一个法向量为，则,，而，由，得，解得，令,，设平面PAB与平面PCD夹角为，则，.平面PAB与平面PCD夹角的正切值为2. 12分略
