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1、第二章 2.1 数 列2.1.1数 列1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学不是顺序不一样思考1知识点一数列及其有关概念答案数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性思考2答案数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？梳理梳理(1)按照 排列起来的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数
2、列的 ， ， ，.(2)数列的一般形式可以写成 ，简记为 (3)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列(4)按项的大小变化分类，从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_ ；各项都相等的数列叫做 一定次序一列数项第1项(或首项)第2项第几项a1，a2，a3，an，an有穷无穷递增数列递减数列常数列知识点二通项公式100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an n,从而第100项应为100.思考1数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？答案是，它们都表示数列1，1,1，1，.思考2an(1)n1与ansin，
3、nN是否表示同一个数列？答案梳理梳理如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一知识点三数列与函数的关系思考数列an用表格形式给出如下：在平面直角坐标系中描出点(n，an)，n1,2,3,4,5.这些点都在哪个函数图象上？答案梳理梳理如图，数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正
4、整数，函数的定义域可以是任意非空数集因此，数列除了用通项公式表示，也可以用图象、列表等方法来表示题型探究这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式解答解答各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN.解答(3)9,99,999,9 999；这个数列的前4项构成一个奇数项是2，偶数项是0的数列，所以它的一个通项公式为an(1)n11，nN.解答(4)2,0,2,0.要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不
5、随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系反思与感悟跟跟踪踪训训练练1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以，它的一个通项公式为an ，nN.这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以，它的一个通项公式为an ，nN.解答解答(3)7,77,777,7 777.所以它的一个通项公式为an (10n1)，nN.类型二数列通项公式的应用命题角度命题角度1考查对应关系考查对应关系解答解答解答引申
6、探究引申探究对于例2中的an(1)求an1；解答(2)求a2n.反思与感悟在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是n(n2)1012，n10.解析10答案命题角度命题角度2考查单调性、最值考查单调性、最值证明an是递增数列(2)an是递增还是递减数列？为什么？解答又因为n1n1，所以an1an0，即an1an，所以an是递增数列数列是一种特殊的函数，可以用函数的知识求解数列中的最值，但要注意它的定义域是N或它的子集1,2，n这一约束条件反思与感悟跟跟踪踪训训练
7、练3数列an的通项公式an(n1)( )n(nN)，写出数列的第7项，第8项，第10项，并求出数列中的最大项解答当堂训练1.下列叙述正确的是 A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3，可以表示为nC.数列0,1,0,1，是常数列D.数列 是递增数列答案解析1234这个数列的前4项都比序号大1，所以它的一个通项公式为ann1，nN.2.数列2,3,4,5，的一个通项公式为 A.ann B.ann1C.ann2 D.an2n答案解析12343.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1，3,5，7,9，；数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正
8、奇数，考虑(1)n1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为an(1)n1(2n1)，nN.解答1234(2)0.8,0.88,0.888，；解答1234(3)0,1,0,1，.解答123412344.已知数列an的通项为an2n229n3，求数列an中的最大项.数列2n229n3中的最大项为a7108.解答规律与方法1.数列的概念的理解(1)数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上.数列可以看成是以正整数集N或它的有限子集1,2,3，n为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.(2)数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数
9、列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(3)与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.可重复性：数列中的数可以重复.有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.2.数列的通项公式(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集1,2，n为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，如果是的话，是第几项.(3)像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定唯一.(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列的通项公式并不唯一.本课结束
