《2020年河北省唐山市城关中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省唐山市城关中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河北省唐山市城关中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b是实数，则“a2且b2”是“a+b4且ab4”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若“a2且b2”则“a+b4且ab4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b4且ab4，但a2且b2不成立，即必要性不成立，故“a2且b2”是“a+b4且ab4”的充分
2、不必要条件，故选：B2. 已知抛物线y2=4x的焦点F，若A，B是该抛物线上的点，AFB=90，线段AB中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为 （）AB1CD参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a
3、+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）22（） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选C3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）ABC4D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体为四棱锥侧面为左视图，PE平面ABC，E、F分别是对应边的中点，底面ABCD是边长是2的正方形，设外接球的球心到平面ABCD的距离为h，则h2+2=1+（2h）2，求出h，并求出球的半径，利用球的表面积公式求解【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥侧面为左视图，
4、PE平面ABC，E、F分别是对应边的中点，底面ABCD是边长是2的正方形，设外接球的球心到平面ABCD的距离为h，则h2+2=1+（2h）2，h=，R2=，几何体的外接球的表面积S=4R2=，故选B【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及正确确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：D5. 若不等式的解集为(1,3)，则实数a等于（）A. 8B. 2C. -4D. -2参考答案：D【分析】根据绝对值不等式的解法化简，结合其解集的情况求得的值.【详解】由得.当时，无解.当时，解得，
5、故选D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.6. 已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故选D【点评】本题给出偶函数在0，2上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性
6、和对数的运算性质等知识，属于基础题7. 已知、都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知M是ABC内的一点，且=2，BAC=30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A20B18C16D9参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）（x+y），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得=bccosBAC=2?bc=4，故SABC=x+y+
7、=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式9. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5参考答案：A略10. “”是“函数为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是_.参考答案：12. 将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行 从左
8、到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 种（用数字作答）；参考答案：1213. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 参考答案：14. （5分）（理）参考答案：+2【考点】： 定积分【专题】： 计算题【分析】： 根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案为+2【点评】： 此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数15. 已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，
9、2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_.参考答案：略16. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;17. 已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.参考答案：2因为数列为递增数列，且【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
10、过程或演算步骤18. 已知函数在（1，+）上是增函数，且a0（）求a的取值范围；（）求函数g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值；（）已知a1，b0，证明：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导，由题意可知0在（1，+）上恒成立，则即可求得a的取值范围；（）由，则g（x）在0，+）上单调递减，求得g（x）最大值；（）由（）知在（1，+）上是增函数，则，化简得，由（）可知，即【解答】解：（）f（x）的导数为，因为函数f（x）在（1，+）上是增函数，所以0在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因为a0，所以a1（）因为x
11、0，+），所以，所以g（x）在0，+）上单调递减，所以g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值为g（0）=0（）证明：因为a1，b0，所以，由（）知在（1，+）上是增函数，所以，即，化简得，又因为，由第（）问可知，即，综上得证19. 如图，在三棱柱ADE-BCF中，平面ABCD平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，以AB为直径的圆经过点F。（1）求证：平面ADF平面BCF；（2）在线段DF上是否存在点P，使得BF平面PAC？请说明理由。参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）当为中点时，平面，连接交于，连接.证明，再
12、证明平面.【详解】（1）以为直径的圆经过点，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面，平面，又平面， 平面平面；（2）当为中点时，平面，证明如下：连接交于，连接.是矩形，为的中点，为的中点，又平面，平面的，平面.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行垂直位置关系证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知抛物线y2=8x与垂直x轴的直线l相交于A，B两点，圆C：x2+y2=1分别与x轴正、负半轴相交于点P、N，且直线AP与BN交于点M（1）求证：点M恒在抛物线上；（2）求AMN面积的最小值参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）求出直线AP，BN的方程，
13、可得M的坐标，即可证明结论；（2）求出三角形的面积，利用基本不等式，即可得出结论【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x1，y1）（x10），由题意，P（1，0），N（1，0），直线AP的方程为（x11）y=y1（x1），直线BN的方程为（x1+1）y=y1（x+1），联立，解得x=，y=，y12=8x1，y2=8x，即点M恒在抛物线上；（2）由（1）可得AMN面积S=|NP|（|y1|+|yM|）=|y1|+|=|y1|+|，当且仅当y1=，即A（1，）时取等号，AMN面积的最小值为4【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题21. (本小题满分12分)已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求参考答案：解：(1) ， -2分当时，于是；-4分令，则数列是首项、公差为的等差数列，；
