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1、2020年江西省赣州市小松中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .给出下列命题：若“”是假命题，则是真命题；若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且； 其中真命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4参考答案：B略2. “关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件参考答案：C3. 用三段论进行如下推理：“对数函数（a0，且a1）是增函数，因为是对数函数，所以是增函数.”你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误C推理形式
2、错误 D是正确的参考答案：A4. 执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12参考答案：C5. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A6. 复数的虚部记作，则A B C D参考答案：A略7. 当输入的值为2，的值为-3时，右边程序运行的结果是（ ）A -2 B -1 C 1 D 2参考答案：B略8. 在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（ ） A B CD参考答案：D略9. 曲线
3、在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B1 C2 D3 参考答案：A10. 张邱建算经有这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛
4、】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设幂函数的图像经过点(4,2)，则_参考答案：由题意得 12. 在等比数列中，且，成等差数列，则通项公式 .参考答案：13. 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有 种参考答案：50414. 抛物线的准线方程为 参考答案：15. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：考点： 双曲线
5、的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设双曲线的标准方程为，（a0， b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程解答： 解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：点评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用16. 2log32log3+log383log55=参考答案：1【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解【解答】解：2log32log3+log383log55=log34+log383=3=lo
6、g393=23=1故答案为：1【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用17. 已知实数x、y满足方程x2+y2+4y96=0，有下列结论：x+y的最小值为；对任意实数m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）与题中方程必有两组不同的实数解；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；若x，yN*，则xy的值为36或32以上结论正确的有（用序号表示）参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判断正确；方程（m2）
7、x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=1815=3，判断正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，yN*时xy的值，判断正确【解答】解：方程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）为圆心，以10为半径的圆令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10s
8、in（+45）210，故正确；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR） 即 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示过x2y+16=0 与2x+y8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30，点M到AB的距离为MA?cos30=15，故AB的方程为y=1815=3，故正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，yN*，则xy的
9、值为36或32，故正确综上，正确，故答案为：【点评】本题考查圆的标准方程，参数方程，直线系方程，切线长的计算方法，判断不正确是解题的难点，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则4分所以6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立设，则8分当时，为单调递减数列；当时，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值1
10、0分所以要使对任意N恒成立，则，即13分19. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3
11、m2n)设a与b的夹角为，cos120.20. 已知抛物线上的点到焦点F的距离为4（）求t，p的值；（）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标参考答案：（1）由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得（2）设直线的方程为，联立消元得，则，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点21. 解不等式：x1参考答案：【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】原不等式转化为x+1）（x1）（x3）0，且x1，再用穿根法求得它的解集【解答】解：x1（x1）
12、0，0，0，（x+1）（x1）（x3）0，且x1，利用穿根法，如图，解得x3或1x1，不等式的解集为x|x3或1x1【点评】本题主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题22. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小附：线性回归方程中，参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）求出回归系数，即可求出利润额y对销售额x的回归直线方程；（）x=4代入，即可得出结论【解答】解：（）设回归直线的方程是：，=0.5， =0.4，y对销售额x的回归直线方程为： =0.5x+0.4；（）当销售额为4（千万元）时，利润额为： =0.54+0.4=2.4（千万元）
