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1、2020年江西省萍乡市莲花中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则锐角为（ ）A B C D参考答案：D 解析：2. 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x1)=1,当x0,1时,f(x)= 现有4个命题:f(x)是周期函数,且周期为2;当x1,2时,f(x)=2x ;f(x)为偶函数;f(2005.5)= .其中正确命题的个数是( )A.1B.2 C.3 D.4参考答案：解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x1)=1得f(x1)=1f(x)()f(x2)=1
2、f(x1) ()由(),()得f(x)=f(x2)f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知 正确.(2)当x1,2时,有x10,1.由题设得f(x)=1f(x1)=1(x1) =2xx ,由此可知 正确(3)由已知条件以及结果 得 ,又f( )= , f( )f( )f(x)不是偶函数即不正确;(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(2005.5)=f(2005.5+21003)= f( )= 故不正确.于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.3. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A（1y）sin
3、x+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0D（y+1）sinx+2y+1=0参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程【分析】先把曲线ycosx+2y1=0变形为：y=f（x）再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案【解答】解：把曲线ycosx+2y1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0故选C【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（xh）+k；4. 已知等差数列an中，a2=2，d=2，则S10
4、=（）A200B100C90D80参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：等差数列an中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+109d=0+452=90故选：C5. 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是： A B C D参考答案：A6. 已知ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC的面积为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 参考答案：B7. 已知函数，的部分图象如图所示，则( )A B C D参考答案：B略8. 已知函数在
5、上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：D略9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 计算的值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数
6、的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：12. 在平面直角坐标系中，若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；若将中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，
7、则b的取值范围是 参考答案：（，2考点：直线和圆的方程的应用；类比推理 专题：直线与圆分析：利用直线和圆相切的关系进行求解曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得解答： 解：若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即b=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m（过点（0，2）和直线l之间，设（0，2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=2，或b=
8、2+（舍去），直线m的截距为2，设直线l为圆的切线，则直线l的方程为xy2=0，由l到l的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为，根据题意可知，直线在m和l之间，b的取值范围为：（，2故答案为：，（，2点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度13. 二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB=2在平面内，CDl于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在B
9、D上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可【解答】解：将二面角l平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：14. 若，则 参考答案：15. 若是以2为周期的偶函数，当时，则,由小到大的排列是_.参考答案：16. 在ABC中，若a=3.b=，则C的大小为_.参考答案：17. 在等差数列中，则的值是_参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两个单位向量的夹角为60.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向
10、上的投影.参考答案：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影为.19. 已知等差数列an中，公差，其前n项和为Sn，且满足：（1）求数列an的通项公式；（2）通过公式构造一个新的数列bn若bn也是等差数列，求非零常数c；（3）求的最大值参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由等差数列的性质可得a2a314，解方程组可得a25，a39，于是可求得首项和公差，从而可得通项公式（2）由题意得Sn2n2n，故，根据数列为等差数列可得2b2b1b3，计算可得经验证可得满足题意（3）由（2）可得，故可根据基本不等式求最值试题解析：(1)数列an是等差数列a2a3a1a414，由，解得或公差d0，
11、a25，a39da3a24，a1a2d1(2)Snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n，数列bn是等差数列，2b2b1b3，2，解得 (c0舍去)显然bn成等差数列，符合题意，(3)由（2）可得，当且仅当，即时等号成立f(n)的最大值为20. 关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集【详解】（1）关于的不等式的解集为，且1和2是方程的两实数根，由根与系
12、数的关系知，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，不等式的解集是.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了一元二次方程与一元二次不等式之间的联系.21. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求的值（2）求证：对任意的，有（3）证明：在上是减函数（4）设集合，且，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）对于任意实数，恒有，令，可得：，当时，（）证明：当时，时，故对，都有（）证明：任取，且，则：，又，即，在上是减函数（），令，则，对称轴，开口向上，当时，取最小值， ，即实数的取值范围是22. 已知角终边上一点P（2m，1），且（1）求实数m的值；（2）求tan的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义以及，求得实数m的值（2）根据（1）中求出的m值，利用任意角的三角函数的定义求得tan的值【解答】解：（1）角终边上一点P（2m，1），且，可得，求得（2）当时，tan=；当时，tan=
