《2020年广东省深圳市博伦职业技术学校高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省深圳市博伦职业技术学校高一数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省深圳市博伦职业技术学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题
2、的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题2. 如果直线，那么的位置关系是（ ）A. 相交 B. C. D. 或参考答案：D略3. 用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：C【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题4. 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都
3、在函数y=f（x）的图象上；P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“和谐点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“和谐点对”有（）A0对B1对C2对D3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；奇偶函数图象的对称性；反函数【分析】作出f（x）=log2x（x0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象交点个数，可得答案【解答】解：作出函数f（x）的图象，然后作出f（x）=log2x（x0）关于直线y=x对称的图象C，如下图所示：由C与函数f（x）=x2+3x+2（x0）的图象有2个不
4、同交点，所以函数的“和谐点对”有2对故选C5. 设为坐标原点，点，是正半轴上一点，则中的最大值为（）ABCD参考答案：见解析，由得，当时，为最大值：选6. 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D7. 已知，sin+cos=，则sincos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角
5、三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sin和cos的值，从而求得sincos的值【解答】解：，sin+cos=，sin2+cos2=1，sincos，sin=，cos=，则sincos=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题8. 方程表示圆的充要条件是 （ ） A B C D参考答案：B略9. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5参考答案：A略10. 函数在上的最大值与最小值的和为3，则（ ） A B2 C4 D参
6、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分12. 若loga3b=1，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质；基本不等式【分析】把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：loga3b=1，a1=3b，解得ab=a，b0则a+b2=，当且仅当a=b=时取等号，其最
7、小值为故答案为：13. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 参考答案：1,4,514. 函数在（0，+）上取最小值时的x的值为 参考答案：1【考点】基本不等式【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件【解答】解：=2x+1=2（x+）+1，x0，x+2，因此，f（x）22+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提
8、条件，属于基础题15. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：圆心关于直线对称后的点为，则对称后的圆的方程为16. 若，则的值是 .参考答案：略17. 函数取最大值时的值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=x，（kZ）满足f（2）f（3）（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为若存在，求出此q参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得幂函
9、数f（x）=x，（kZ）为增函数，由k2+k+20求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1qf（x）+（2q1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于1和小于等于1分类分析得答案【解答】解：（1）由f（2）f（3），可得幂函数f（x）=x，（kZ）为增函数，则k2+k+20，解得：1k2，又kZ，k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1qf（x）+（2q1）x=qx2+（2q1）x+1，其对称轴方程为x=，由q0，得，当，即时，=由，解得q=2或q=（舍去），此时g（1）=2（1）2+3（1）+1=4，g（2）=222+32+1=1，最小值为4，符合要求；
10、当，即时，g（x）max=g（1）=3q+2，g（x）min=g（2）=1，不合题意存在正数q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为19. 已知函数（1）求函数在区间上的最大值；（2）是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为，若存在，请求出所有可能的区间，若不存在，请说明理由.参考答案：（1） 作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，函数在区间上的最大值为.（2）1）当时，则在区间上单调递增，故，矛盾2）当时，若，则，此时在区间上单调递增，故，符合题意若，即，此时在区间上的最大值为与中较大者，而，即，解得在区间上的最
11、小值为与中较小者，若，此时，符合题意若，则且，解得.符合题意综上,满足题意的区间有两个:和.略20. 已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在0，+）上的单调性，然后求f（x）的值域参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】（1）由f（1）=、f（2）=列方程组，解这个指数方程组即可得a、b的值；（2）先求函数的解析式，在求函数的定义域，最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义，通过设变量，作差比较函数值的大小证明函数的单调性，利用函数的单调性
12、求函数的值域即可【解答】解：（1）由得解得；（2）f（x）=2x+2x，f（x）的定义域为R，由f（x）=2x+2x=f（x），所以f（x）为偶函数（3）f（x）在0，+）上为增函数证明如下：设x1x2，且x1，x20，+）=因为x1x2且x1，x20，+）所以，所以f（x1）f（x2）21. 定义区间（m，n），m，n，（m，n，m，n）的长度均为nm，其中nm（1）若关于x的不等式ax2+12x30的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；（2）求关于x的不等式x23x+（sin+cos）0（R）的解集构成的区间的长度的取值范围；（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数
13、t的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；区间与无穷的概念【分析】（1）观察二次项的系数带有字母，需要先对字母进行讨论，当a等于0时，看出合不合题意，a0时，方程2ax212x3=0的两根设为x1、x2，根据根与系数之间的关系，写出两根的和与积，表示出区间长度，得到结果（2）根据所给的函数式，利用三角函九公式进行化简求值，根据二次不等式出不等式成立的条件，由此能求出结果（3）先解关于x的不等式组，解出两个不等式的解集，求两个不等式的解集的交集，AB（0，5），不等式组的解集的各区间长度和为6，写出不等式组进行讨论，得到结果【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax2+12x30的解为x，不成立；当a0时，方程ax2+12x3=0的两根设为x1、x2，则，由题意知（2）2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=+，解得a=3或a=4（舍），所以a=3 （2）x23x+（sin+cos）0，0，（，），当=时，x23x0的解集为（
