《2020年山西省晋城市第十中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年山西省晋城市第十中学高二数学文期末试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省晋城市第十中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 44B. 32C. D. 参考答案:D【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥,其底面为矩形,顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点(如图所示),且,高,故底边上的高为,底边上的高为,四棱锥的表面积为,故选D.【点睛】本题考查三视图,要求根据三视图复原几何体,注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系2. 已知命题p:|x
2、-1|+|x+1|3a恒成立,命题q:y=(2a-1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是() A.aB. 0a C.D.参考答案:C命题p:|x-1|+|x+1|3a恒成立,由于|x-1|+|x+1|2,故有3a2,即命题q: 为减函数,可得2a-1(0,1),即a(,又p且q为真命题,可得a 故选C3. 下列说法中错误的个数为 ( )一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;是的充要条件;与是等价的;“”是“”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5参考答案:C略4. 在ABC中,三边a,b,c与面积S的关系式为,则角C为( )
3、 A30 B 45 C60 D90参考答案:B略5. 已知点P(x,y)为圆C:x2+y2-6x+8=0上的一点,则x2+y2的最大值是 A2 B4 C9 D16参考答案:D略6. 过的焦点作直线交抛物线与两点,若与的长分别是,则( )A、 B、 C、 D、 参考答案:C略7. 函数f(x)=x3+ax2+3x9,已知f(x)在x=3时取得极值,则a等于()A2B3C4D5参考答案:D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导,根据函数f(x)在x=3时取得极值,可以得到f(3)=0,代入求a值【解答】解:对函数求导可得,f(x)=3x2+2ax+3f(x)在x=3时取得极值 f(
4、3)=0?a=5故选:D8. 已知离散型随机变量X服从二项分布,且,则的最小值为( )A. 2B. C. D. 4参考答案:C【分析】根据二项分布的性质可得,化简即,结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布,所以有,所以,即,(,)所以 ,当且仅当时取得等号故选C【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差,考查了基本不等式,属于中档题9. 随机事件A发生的概率的范围是()AP(A)0BP(A)1C0P(A)1D0P(A)1参考答案:C【考点】概率的基本性质【分析】利用随机事件的定义,结合概率的定义,即可得到结论【解答】解:随机事件是指在一定条件下可能发生,也有可能不
5、发生的事件随机事件A发生的概率的范围0P(A)1当A是必然事件时,p(A)=1,当A是不可能事件时,P(A)=0故选C10. 如图,正方体的平面展开图,在这个正方体中,与平行;与是异面直线;与成60的角;与垂直。其中正确的序号是( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件;“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中,判断错误的有_.参考答案:12. 己知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是
6、参考答案:【考点】MD:平面的法向量【分析】设平面ABC的一个法向量为=(x,y,z),可得,即可得出平面ABC的一个单位法向量=【解答】解: =(1,1,0),=(1,0,1),设平面ABC的一个法向量为=(x,y,z),则,即,取=(1,1,1)则平面ABC的一个单位法向量=故答案为:13. 函数的最大值为_.参考答案:5略14. 过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率_ 参考答案:15. 定义在0,+)上的函数f(x)满足:当x1,2)时,;?x0,+)都有f(2x)=2f(x)设关于x的函数F(x)=f(x)a的零点从小到大依次为x1,x2,x3,xn,若,则x
7、1+x2+x2n=参考答案:6(2n1)【考点】数列与函数的综合;函数零点的判定定理【分析】利用已知当x1,2)时,;?x0,+)都有f(2x)=2f(x)可得当x2,4)时的解析式,同理,当x4,8)时,f(x)的解析式,分别作出y=f(x),y=a,则F(x)=f(x)a在区间(2,3)和(3,4)上各有一个零点,分别为x1,x2,且满足x1+x2=23,依此类推:x3+x4=26,x2013+x2014=232n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解:当x1,2)时,;?x0,+)都有f(2x)=2f(x)当x2,4)时,1,2),f(x)=2f(x)=2(|)=1|x3|,x4
8、,8)时,2,4),f(x)=2f(x)=2(1|x3|)=2|x6|,同理,则,F(x)=f(x)a在区间(2,3)和(3,4)上各有1个零点,分别为x1,x2,且满足x1+x2=23=6,依此类推:x3+x4=26=12,x5+x6=212=24,x2n1+x2n=232n1当时,x1+x2+x2n1+x2n=6(1+2+22+2n1)=6=6(2n1),故答案为:6(2n1)【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能,属于难题16. 若,则x的值为 参考答案:4或9由组合数公式的性质,可得或,解得x=4或x=9.17. 在数列中,试猜
9、想出这个数列的通项公式为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)已知集合,,且,求实数的值。参考答案:M=-3,-21) a=0时,N=2) a=时,N=-33) a=时,N=2综上所述,a=0或a=或a=略19. 已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).()求椭圆的方程;()已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.参考答案:略20. (本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班
10、级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由参考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案:(1) 略21. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB()证明:BC1平面A1CD
11、()求二面角DA1CE的正弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离;空间角【分析】()连接AC1交A1C于点F,由三角形中位线定理得BC1DF,由此能证明BC1平面A1CD()以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系Cxyz分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量,利用向量法能求出二面角DA1CE的正弦值【解答】()证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点又D是AB的中点,连接DF,则BC1DF因为DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,所以BC1平面A1CD()解:由
12、AC=CB=AB,得ACBC以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2)设=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,则,取x1=1,得=(1,1,1)同理,设=(x2,y2,z2)是平面A1CE的法向量,则,取x2=2,得=(2,1,2)从而cos,=,故sin,=即二面角DA1CE的正弦值为【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系,考查线面平行、二面角的概念、求法等知识,考
13、查空间想象能力和逻辑推理能力,是中档题22. 已知实数x,y满足约束条件:()请画出可行域,并求z=的最小值;()若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,求实数a的值参考答案:【考点】简单线性规划【分析】(I)先根据约束条件画出可行域,z=,利用z的几何意义求最值,只需求出何时可行域内的点与点(1,0)连线的斜率的值最小,从而得到的最小值(II)先根据约束条件画出可行域,设z=x+ay,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时,最优解有无穷多个,从而得到a值即可【解答】解:()如图示画出可行域:表示(x,y)与(1,0)连线的斜率,如图示,得,即A(3,4),当x=3,y=4时,z取最小值=2()取z=0得直线l:y=x,z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,如图示可知:=kBC=2,a=