《2020年山西省晋城市第十中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省晋城市第十中学高二数学文期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省晋城市第十中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 44B. 32C. D. 参考答案：D【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点（如图所示），且，高，故底边上的高为，底边上的高为，四棱锥的表面积为，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系2. 已知命题p：|x
2、-1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（） A.aB. 0a C.D.参考答案：C命题p：|x-1|+|x+1|3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|2，故有3a2，即命题q： 为减函数，可得2a-1（0，1），即a（，又p且q为真命题，可得a 故选C3. 下列说法中错误的个数为 ( )一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：C略4. 在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为( )
3、 A30 B 45 C60 D90参考答案：B略5. 已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是 A2 B4 C9 D16参考答案：D略6. 过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略7. 函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（
4、3）=0?a=5故选：D8. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 4参考答案：C【分析】根据二项分布的性质可得，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布，所以有，所以，即，（，）所以 ，当且仅当时取得等号故选C【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题9. 随机事件A发生的概率的范围是（）AP（A）0BP（A）1C0P（A）1D0P（A）1参考答案：C【考点】概率的基本性质【分析】利用随机事件的定义，结合概率的定义，即可得到结论【解答】解：随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不
5、发生的事件随机事件A发生的概率的范围0P（A）1当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0故选C10. 如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，与平行；与是异面直线；与成60的角；与垂直。其中正确的序号是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：12. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是
6、参考答案：【考点】MD：平面的法向量【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）则平面ABC的一个单位法向量=故答案为：13. 函数的最大值为_.参考答案：5略14. 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率_ 参考答案：15. 定义在0，+）上的函数f（x）满足：当x1，2）时，；?x0，+）都有f（2x）=2f（x）设关于x的函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，xn，若，则x
7、1+x2+x2n=参考答案：6（2n1）【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理【分析】利用已知当x1，2）时，；?x0，+）都有f（2x）=2f（x）可得当x2，4）时的解析式，同理，当x4，8）时，f（x）的解析式，分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）a在区间（2，3）和（3，4）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=23，依此类推：x3+x4=26，x2013+x2014=232n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：当x1，2）时，；?x0，+）都有f（2x）=2f（x）当x2，4）时，1，2），f（x）=2f（x）=2（|）=1|x3|，x4
8、，8）时，2，4），f（x）=2f（x）=2（1|x3|）=2|x6|，同理，则，F（x）=f（x）a在区间（2，3）和（3，4）上各有1个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=23=6，依此类推：x3+x4=26=12，x5+x6=212=24，x2n1+x2n=232n1当时，x1+x2+x2n1+x2n=6（1+2+22+2n1）=6=6（2n1），故答案为：6（2n1）【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题16. 若，则x的值为 参考答案：4或9由组合数公式的性质，可得或，解得x=4或x=9.17. 在数列中，试猜
9、想出这个数列的通项公式为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知集合，,且,求实数的值。参考答案：M=-3，-21） a=0时，N=2） a=时,N=-33） a=时，N=2综上所述，a=0或a=或a=略19. 已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.参考答案：略20. (本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班
10、级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式:P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1） 略21. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD
11、（）求二面角DA1CE的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角DA1CE的正弦值【解答】（）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）解：由
12、AC=CB=AB，得ACBC以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则，取x1=1，得=（1，1，1）同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，则，取x2=2，得=（2，1，2）从而cos，=，故sin，=即二面角DA1CE的正弦值为【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法等知识，考
13、查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题22. 已知实数x，y满足约束条件：（）请画出可行域，并求z=的最小值；（）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（I）先根据约束条件画出可行域，z=，利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，0）连线的斜率的值最小，从而得到的最小值（II）先根据约束条件画出可行域，设z=x+ay，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时，最优解有无穷多个，从而得到a值即可【解答】解：（）如图示画出可行域：表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示，得，即A（3，4），当x=3，y=4时，z取最小值=2（）取z=0得直线l：y=x，z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，如图示可知：=kBC=2，a=
