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1、2020-2021学年黑龙江省绥化市南来中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是（）ABCD参考答案：D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos，即可求解sin，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，1），平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），所以cos，
2、=，即sin=故选D【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题2. 已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，则此三角形为（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定参考答案：B略3. 若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|Da2b2参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由于ab0，利用函数单调性可以比较大小【解答】解：ab0，f（x）=在（，0）单调递减，所以成立；ab0，0aba，f（x）=在（，0）单调递减，所以，故B不成立；f（x）=|x|在（，0）单调递减，所以|a|b|成立；f（x）=
3、x2在（，0）单调递减，所以a2b2成立；故选：B【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题4. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C5. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C6. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于() ks5uA10.5 B5.15 C5.2 D5.25参考答案：D略7. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面
4、积为（）A16+4B20+4C16+8D8+12参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中右侧直角三角形为底面的三棱柱，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中右侧直角三角形为底面的三棱柱，其侧面有一个长宽分别为2，2的矩形，一个底为2，高为4的平行四边形，底为2，高为3的平行四边形组成，故侧面积S=22+24+23=20+4，故选：B8. 下列求导运算正确的是 （）A（log2x）=B（x+）=1+C（cosx）=sinxD（）=参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解
5、答】解： =， =1，（cosx）=sinx， =，可知：只有A正确故选：A9. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质【分析】由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点【解答】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，动圆必经过定点（2，0）故选B【点评】此
6、题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键10. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是偶函数，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(1，f(1)处的切线的斜率为_参考答案：1 略12. 已知AB是椭圆+=1（ab0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，P2009，设左焦点为F1，则（|F
7、1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN），点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=【解答】解：设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1i2009，iN
8、），由题意知点P1，P2，Pn1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|=2a1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：13. 已知，且满足，则的最小值为 .参考答案：3 14. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的
9、平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题15. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_.参考答案：略16. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，则角B= 参考答案：120【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】根据题意由余弦定理b2=a2+c22accosB，可求得cosB的值，再利用B为ABC中的角，即可求得B
10、【解答】解：在ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c22accosB2accosB=ac，cosB=，又A为ABC中的角，A=120故答案为：120【点评】本题考查余弦定理，考查学生记忆与应用公示的能力，属于基础题17. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为（1）求椭圆C的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得为以AB为底边的等腰三角
11、形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，所以；当时，所以.综上所述
12、，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.19. 设数列是等比数列，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1） （2）， 两式相减： 20. 参考答案：解析：（1）当时，由框图可知依次执行循环体得到的结果如下：第一次：第二次：第三次：第五次：易知数列是公差为的等差数列由列项相消法得 又由已知可得=，于是 同理可得 联立解得于是 ； 因为， 21. 已知函数，（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：略22. 参考答案：
