《2020-2021学年重庆石柱民族中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年重庆石柱民族中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆石柱民族中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线与圆相切，则( )A. B. 2 C. 3 D. 6参考答案：A2. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选A3. 若关于x的方程=mx+m1有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A（0
2、，）B，）C（，）D，）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】构造函数g（x）=mx+m1，f（x）=，在同一坐标系中作出二函数的图象，数形结合即可求得实数m的取值范围【解答】解：令g（x）=mx+m1，f（x）=，方程mx+3m=有两个不同的实数解，g（x）=mx+m1与f（x）=有两个不同的交点，在同一坐标系中作图如下：g（x）=mx+m1为过定点（1，1）的直线，当直线g（x）=mx+m1经过（1，0），即m=时，显然g（x）=mx+m1与f（x）=有两个不同的交点；当直线g（x）=mx+m1与曲线f（x）=相切时，解得m=或m=0（舍），m，），故选：B【点评】本题考查根
3、的存在性及根的个数判断，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，属于中档题4. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A80种B100种C120种D126种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人的选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案【解答】解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94=126种选法，其中只有男生没有女生的选法有C54=5种，只有女生没有男生的选法有C44=1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有12651
4、=120种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以使用间接法分析，避免分类讨论5. 在正方体中,为的中点,为底面的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角是（ ）A B C D参考答案：D略6. 偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D7. 方程表示的曲线是（ ）A两条互相垂直的直线 B两条射线 C一条直线和一条射线D一个点参考答案：C8. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（ ）A. 2B.-4 C. 4 D. -3参考答案：B9. 若三点A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B
5、3 C9 D9参考答案：C略10. 若且，则在 ； ； .这四个式子中一定成立的有 （ ）A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考
6、点】平面的法向量【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于， =（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，
7、t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：12. 已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为 。参考答案：略13. 已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则 的最小值为 参考答案： 右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，dMF.MAMFMAd.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值MAd21.答案：21点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以dMF.即MAMFMAd，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值14. 若则 参考答案：略15. 函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为，其中.若，则的值是_参考答案
8、：16. 若，则的值是 ;参考答案：217. 已知，则的值为_.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解【详解】由，即，则，又由，所以，又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）101520253
9、03540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：解：（1），所以，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.19. (本小题满分12分)已知命题关于的方程有正根；命题不等式的解集为，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。参考答案：20. 号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球（）若1号球只能放在1号盒子中，
10、2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种） 4分（）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种） 8分（）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种） 12分略21. 已知抛物线，直线，求直线与抛物线的交点坐标参考答案：解：联立方程得（2分）将（2）代入（1）得：，化简得：（4分）解得：（7分）代入（2）得：（8分）或（9分）直线与抛物线的交点坐标为或。（10分）略22. 在锐角中，内角对边的边长分别是，且,（）求角；（）若边， 的面积等于， 求边长和.参考答案：解（）由及正弦定理得，得, 源:因为是锐角三角形， （）由面积公式得 所以，得由余弦定理得=7所以
