《2020-2021学年重庆石柱民族中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年重庆石柱民族中学高二数学理联考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆石柱民族中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线与圆相切,则( )A. B. 2 C. 3 D. 6参考答案:A2. 若双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先由渐近线方程,设双曲线方程为,再由题意,即可求出结果.【详解】解:因为双曲线的渐近线方程为,所以,可设双曲线标准方程为:,双曲线过,代入方程得,双曲线方程:故选A3. 若关于x的方程=mx+m1有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A(0
2、,)B,)C(,)D,)参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】构造函数g(x)=mx+m1,f(x)=,在同一坐标系中作出二函数的图象,数形结合即可求得实数m的取值范围【解答】解:令g(x)=mx+m1,f(x)=,方程mx+3m=有两个不同的实数解,g(x)=mx+m1与f(x)=有两个不同的交点,在同一坐标系中作图如下:g(x)=mx+m1为过定点(1,1)的直线,当直线g(x)=mx+m1经过(1,0),即m=时,显然g(x)=mx+m1与f(x)=有两个不同的交点;当直线g(x)=mx+m1与曲线f(x)=相切时,解得m=或m=0(舍),m,),故选:B【点评】本题考查根
3、的存在性及根的个数判断,考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用,属于中档题4. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛,4人中既有男生又有女生的不同选法共有()A80种B100种C120种D126种参考答案:C【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意,先计算从9人中选出4人的选法数目,再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”,即可得答案【解答】解:根据题意,从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛,有C94=126种选法,其中只有男生没有女生的选法有C54=5种,只有女生没有男生的选法有C44=1种,则4人中既有男生又有女生的不同选法共有12651
4、=120种;故选:C【点评】本题考查排列、组合的实际应用,可以使用间接法分析,避免分类讨论5. 在正方体中,为的中点,为底面的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角是( )A B C D参考答案:D略6. 偶函数满足=,且在时,则关于的方程,在上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D7. 方程表示的曲线是( )A两条互相垂直的直线 B两条射线 C一条直线和一条射线D一个点参考答案:C8. 用秦九韶算法求多项式在时,的值为( )A. 2B.-4 C. 4 D. -3参考答案:B9. 若三点A(3,1),B(2, b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A2 B
5、3 C9 D9参考答案:C略10. 若且,则在 ; ; .这四个式子中一定成立的有 ( )A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题:直线l的方向向量为=(1,1,2),直线m的方向向量=(2,1,),则l与m垂直;直线l的方向向量=(0,1,1),平面的法向量=(1,1,1),则l;平面、的法向量分别为=(0,1,3),=(1,0,2),则;平面经过三点A(1,0,1),B(0,1,0),C(1,2,0),向量=(1,u,t)是平面的法向量,则u+t=1其中真命题的是(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:【考
6、点】平面的法向量【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直,得出lm;根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直,不能判断l;根据平面、的法向量与不共线,不能得出;求出向量与的坐标表示,再利用平面的法向量,列出方程组求出u+t的值【解答】解:对于,=(1,1,2),=(2,1,),?=1211+2()=0,直线l与m垂直,正确;对于, =(0,1,1),=(1,1,1),?=01+1(1)+(1)(1)=0,l或l?,错误;对于,=(0,1,3),=(1,0,2),与不共线,不成立,错误;对于,点A(1,0,1),B(0,1,0),C(1,2,0),=(1,1,1),=(1,1,0),向量=(1,u,
7、t)是平面的法向量,即;则u+t=1,正确综上,以上真命题的序号是故答案为:12. 已知,经过两点的圆锥曲线的标准方程为 。参考答案:略13. 已知椭圆内部的一点为,F为右焦点,M为椭圆上一动点,则 的最小值为 参考答案: 右准线方程为,设M到右准线的距离为d,由圆锥曲线定义知,dMF.MAMFMAd.由A向右准线作垂线,垂线段长即为MAd的最小值MAd21.答案:21点睛:本题利用椭圆的第二定义进行转化,即,所以dMF.即MAMFMAd,由A向右准线作垂线,垂线段长即为MAd的最小值14. 若则 参考答案:略15. 函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为,其中.若,则的值是_参考答案
8、:16. 若,则的值是 ;参考答案:217. 已知,则的值为_.参考答案:【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式,求得,再由两角差的余弦函数的公式,即可求解【详解】由,即,则,又由,所以,又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式,以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值,着重考查了推理与运算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后,该书店经过数据统计发现图书周销售量y(单位:百本)和周借阅量x(单位:百本)存在线性相关关系,得到如下表格:周借阅量xi(百本)101520253
9、03540周销售量yi(百本)471215202327其中.(1)求y关于x的回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)(2)当周借阅量为80百本时,预计图书的周销售量为多少百本.(结果保留整数)参考公式:,参考数据:.参考答案:解:(1),所以,所以回归直线方程是.(2)当周借阅量为80百本时,预计该店的周销售量(百本).19. (本小题满分12分)已知命题关于的方程有正根;命题不等式的解集为,或是真命题,且是假命题,求实数的范围。参考答案:20. 号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球,放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中,每个盒子只能放一个球()若1号球只能放在1号盒子中,
10、2号球只能放在2号的盒子中,则不同的放法有多少种?()若3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中,则不同的放法有多少种?()若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中,则不同的放法有多少种?参考答案:()1号球放在1号盒子中,2号球放在2号的盒子中有(种) 4分()3号球只能放在1号或2号盒子中,则3号球有两种选择,4号球不能放在4号盒子中,则有4种选择,则3号球只能放在1号或2号盒子中,4号球不能放在4号盒子中有(种) 8分()号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况,则符合题意的放法有(种) 12分略21. 已知抛物线,直线,求直线与抛物线的交点坐标参考答案:解:联立方程得(2分)将(2)代入(1)得:,化简得:(4分)解得:(7分)代入(2)得:(8分)或(9分)直线与抛物线的交点坐标为或。(10分)略22. 在锐角中,内角对边的边长分别是,且,()求角;()若边, 的面积等于, 求边长和.参考答案:解()由及正弦定理得,得, 源:因为是锐角三角形, ()由面积公式得 所以,得由余弦定理得=7所以