《2020-2021学年陕西省咸阳市姚纺中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年陕西省咸阳市姚纺中学高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年陕西省咸阳市姚纺中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m； m. 其中正确命题的个数是A4 B3 C 2 D 1参考答案：C略2. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是(A)(B) (C) (D) 参考答案：A由题设可知矩形ABCD面积为2，曲
2、边形DEBF的面积为故所求概率为，选A.3. 已知函数的定义域为0,2,则函数的定义域为( )A.2,0 B.1,3 C. D.参考答案：D因为函数的定义域为,所以的定义域为,由得,故选D.4. 执行如图的程序框图，若输入的x为6，则输出的y的值为( )A6B4C3D2.5参考答案：D考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=3，y=2.5时，满足条件|yx|1，退出循环，输出y的值为2.5解答：解：模拟执行程序框图，可得x=6，y=4，不满足条件|yx|1，x=4，y=3不满足条件|yx|1，x=3，y=2.5满足条件|yx|
3、1，退出循环，输出y的值为2.5故选：D点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的x，y的值是解题的关键，属于基本知识的考查5. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14参考答案：B由题设可知区间481，720长度为240，落在区间内的人数为12人。6. 设UR，A，B，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别求出集合，直接进行交集运算即可.【详解】A，.故选:D【点睛】本题考查集
4、合的交集，补集运算，属于基础题.7. 参考答案：D因为点B在椭圆上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。8. 已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A12B23C47D95参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析继续循环和退出循环的条件特征，可得答案【解答】解：x=11，n=13，x=23，n=23，x=47，n=33，x=95，n=43，输出x=95，故选：D10.
5、 已知实数满足条件，则目标函数的最大值为（ ）A B C0 D1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：12. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如右图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 .；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低
6、到毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.参考答案：（1） （2） 13. 中的、满足约束条件则的最小值是_参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y 轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y 轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。14. 若在区间1,2 上存在实数使成立,则的取值范围是 .参考答案：(，)15. 定义运算ab为.如12=1，则函数的
7、值域为 . 参考答案：略16. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是_ 参考答案： 略17. 若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是 .；，其中.参考答案：【解析】本题主要考查函数的性质.对于,显然存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,该函数为奇函数,定义域为,当时,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,设,则,故存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以,其中是有界的,故答案为.三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示（）分别求出的值；（）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（）在（）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：解：（）第1组人数， 所以， 第2组人数，所以， 第3组人数，所以， 第4组人数，所以， 第5组人数，所以. 5分（）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人
9、. 8分（）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，. 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ，. 故所求概率为. 13分略19. （本小题满分10分）已知函数 （1）当=1时，求的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：20. 已知函数.(1) 求的单调区间;(2) 若对于任意的,都有,求的取值范围.参考答案：（1） （2）当时，的增区间为，的减区间为 （4）当时，的增区间为，的减区间为 （6）（2）当时，所以不会有 （8）当时，由（1）有在上的最大值是 （10）所以等价于综上k的范围为 （12）21
10、. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcos A=ccos A+acosC（1）求tanA的值；（2）若a=4，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）由3bcos A=ccos A+acosC，可得3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC，化为：3cosA=1可得sinA=，可得tanA=（2）32=a2=b2+c22bccosA，再利用基本不等式的性质可得bc24利用SABC=即可得出【解答】解：（1）3bcos A=ccos A+acosC，3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC=sin（A+C）=s
11、inBsinB0，化为：cosA=，sinA=，可得tanA=（2）32=a2=b2+c22bccosA2bc=bc，可得bc24，当且仅当b=c=2取等号SABC=8当且仅当b=c=2时，ABC的面积的最大值为822. （本小题满分13分） 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系参考答案：（）由，解得或， 函数的定义域为 2分当时， 在定义域上是奇函数。 4分（）由时，恒成立， 在成立 6分令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， 8分（）=9分证法一：构造函数， 当时，在单调递减， 12分当（）时， 13分证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.
