《2020-2021学年陕西省咸阳市姚纺中学高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年陕西省咸阳市姚纺中学高三数学理测试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年陕西省咸阳市姚纺中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面,直线m平面,有下面四个命题:m;m;m; m. 其中正确命题的个数是A4 B3 C 2 D 1参考答案:C略2. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是(A)(B) (C) (D) 参考答案:A由题设可知矩形ABCD面积为2,曲
2、边形DEBF的面积为故所求概率为,选A.3. 已知函数的定义域为0,2,则函数的定义域为( )A.2,0 B.1,3 C. D.参考答案:D因为函数的定义域为,所以的定义域为,由得,故选D.4. 执行如图的程序框图,若输入的x为6,则输出的y的值为( )A6B4C3D2.5参考答案:D考点:程序框图 专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y的值,当x=3,y=2.5时,满足条件|yx|1,退出循环,输出y的值为2.5解答:解:模拟执行程序框图,可得x=6,y=4,不满足条件|yx|1,x=4,y=3不满足条件|yx|1,x=3,y=2.5满足条件|yx|
3、1,退出循环,输出y的值为2.5故选:D点评:本题主要考查了程序框图和算法,依次正确写出每次循环得到的x,y的值是解题的关键,属于基本知识的考查5. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14参考答案:B由题设可知区间481,720长度为240,落在区间内的人数为12人。6. 设UR,A,B,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】分别求出集合,直接进行交集运算即可.【详解】A,.故选:D【点睛】本题考查集
4、合的交集,补集运算,属于基础题.7. 参考答案:D因为点B在椭圆上,所以,又b=8,所以由正弦定理得:。8. 已知是所在平面内一点,现将一粒红豆随机撒在内,则红豆落在内的概率是( )A B C D参考答案:B略9. 已知输入的x=11,执行如图所示的程序框图,则输出的x的值为()A12B23C47D95参考答案:D【考点】EF:程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析继续循环和退出循环的条件特征,可得答案【解答】解:x=11,n=13,x=23,n=23,x=47,n=33,x=95,n=43,输出x=95,故选:D10.
5、 已知实数满足条件,则目标函数的最大值为( )A B C0 D1参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若,则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案:12. 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如右图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低
6、到毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.参考答案:(1) (2) 13. 中的、满足约束条件则的最小值是_参考答案:答案:解析:将化为,故的几何意义即为直线在y 轴上的截距,划出点(,)满足的可行域,通过平移直线可知,直线过点时,直线在y 轴上的截距最小,此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】:绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】:数形结合是数学中的重要思想方法,要特别予以重视,但作图必须准确,到位。14. 若在区间1,2 上存在实数使成立,则的取值范围是 .参考答案:(,)15. 定义运算ab为.如12=1,则函数的
7、值域为 . 参考答案:略16. 已知函数,在函数的定义域内任取一点,使得的概率是_ 参考答案: 略17. 若定义在区间上的函数满足:对,使得恒成立,则称函数在区间上有界,则下列函数中有界的是 .;,其中.参考答案:【解析】本题主要考查函数的性质.对于,显然存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,该函数为奇函数,定义域为,当时,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以不是有界的;对于,设,则,故存在对,使得恒成立,所以是有界的;对于,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以,其中是有界的,故答案为.三、 解答题:本大题共5小题
8、,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市1565岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示()分别求出的值;()从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?()在()的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案:解:()第1组人数, 所以, 第2组人数,所以, 第3组人数,所以, 第4组人数,所以, 第5组人数,所以. 5分()第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,1人
9、. 8分()记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为, 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,他们是:,. 其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是: ,. 故所求概率为. 13分略19. (本小题满分10分)已知函数 (1)当=1时,求的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.参考答案:20. 已知函数.(1) 求的单调区间;(2) 若对于任意的,都有,求的取值范围.参考答案:(1) (2)当时,的增区间为,的减区间为 (4)当时,的增区间为,的减区间为 (6)(2)当时,所以不会有 (8)当时,由(1)有在上的最大值是 (10)所以等价于综上k的范围为 (12)21
10、. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且3bcos A=ccos A+acosC(1)求tanA的值;(2)若a=4,求ABC的面积的最大值参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】(1)由3bcos A=ccos A+acosC,可得3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC,化为:3cosA=1可得sinA=,可得tanA=(2)32=a2=b2+c22bccosA,再利用基本不等式的性质可得bc24利用SABC=即可得出【解答】解:(1)3bcos A=ccos A+acosC,3sinBcos A=sinCcos A+sinAcosC=sin(A+C)=s
11、inBsinB0,化为:cosA=,sinA=,可得tanA=(2)32=a2=b2+c22bccosA2bc=bc,可得bc24,当且仅当b=c=2取等号SABC=8当且仅当b=c=2时,ABC的面积的最大值为822. (本小题满分13分) 已知函数()求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;()若恒成立,求实数的取值范围;()当时,试比较与的大小关系参考答案:()由,解得或, 函数的定义域为 2分当时, 在定义域上是奇函数。 4分()由时,恒成立, 在成立 6分令,由二次函数的性质可知时函数单调递增,时函数单调递减,时, 8分()=9分证法一:构造函数, 当时,在单调递减, 12分当()时, 13分证法二:构造函数,证明:在成立,则当时,成立.