《2020年上海南汇县老港中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年上海南汇县老港中学高一数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年上海南汇县老港中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若实数是方程的解，且，则 的值为（ ）A恒为正值B等于 C恒为负值D不大于参考答案：A略2. （5分）tan（1410）的值为（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得结果解答：tan（1410）=tan（1808+30）=tan30=，故选A点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题3. 设为基底向量，已知向量=k， =2+， =3，若A
2、，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A2B2C10D10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值【解答】解：由题意得， =（3）（2+）=2，A，B，D三点共线， =，则k=（2），解得=1，k=2故选B4. 函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）Af（x）=2cos（3x+）Bf（x）=2sin（）Cf（x）=2sin（3x）Df（x）=2sin（3x）或f（x）=2sin（）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图形可以求出
3、A，根据图象过（0，1），（，0），把点的坐标代入求出，从而可得函数解析式【解答】解：由图象知A=2，点（0，1），（，0）在函数图象上，2sin=1，可得sin=，可得一解为：=，2sin（）=0，=k，kZ，解得：=+，kZ，当k=1时，=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x）故选：C5. 下列角中终边与330相同的角是 A630 B1830 C30 D990参考答案：B略6. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A略7. 给出下列语句：其中正确的个数是（）一个平面长3m，宽2m； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所
4、构成的A1B2C3D0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案【解答】解：平面是无限延展的，故一个平面长3m，宽2m，错误； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确故正确的语句有2个，故选：B8. ABC外接圆半径为R，且2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，则角C=（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】先根据正弦定理把2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得c
5、osC的值，进而可得C的值【解答】解：ABC中，由2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，根据正弦定理得a2c2=（ab）b=abb2，cosC=，角C的大小为30，故选A9. 已知，则（ ）ABC D参考答案：A，10. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ ）A3B2C0D1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列六个结论其中正确的序号是_（填上所有正确结论的序号） 已知，则用含，的代数式表示为：； 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 函数恒过定点； 若，则； 若指数函数，则； 若函数，
6、则参考答案：略12. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为 。参考答案：略13. lg2+1g5= = 参考答案：1，100【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|100|=100故答案为：1，10014. 已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0），它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_参考答案：略15. 首项为3，公差为2的等差数列，前n项和为，则=。参考答案：16. 在等比数列中, 若则-=_.参考答案： 解析：17. 设实数x,y满
7、足：，则_. 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面
8、，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，且 ，所以有平面，故因为平面平面平面，又，平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，由于，所以平面，则，所以即为二面角的平面角在中，所以，所以.【点睛】本题考查线面平行的证明，以及二面角的余弦值的求法，考查学生空间想象能力，计算能力，由一定综合性。19. 计算参考答案：（1）略20. （10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l
9、的方程；（2）求OBC的外接圆的方程参考答案：考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x4），即kxy4k=0，利用点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，求出k，即可求直线l的方程；（2）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，求出D，E，F，即可求OBC的外接圆的方程解答：解：（1）依题意可知，直线斜率存在故设直线的斜率为k，由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x4），即kxy4k=0（1分）因为点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，所以（3分）解得k=1或
10、（5分）故所求直线方程为y=x4或（7分）（2）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，得（8分）解得D=4，E=0，F=0（9分）故所求ABC的外接圆的方程为x2+y24x=0（10分）点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础21. (本小题满分12分)选择合适的量词(?、?)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x2；(2)x20；(3)x是偶数；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2b2c2.(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示)参考答案：解：(1)?xR，x2.(2)?xR，x
11、20；?xR，x20都是真命题(3)?xZ，x是偶数；(4)?xR，若x是无理数，则x2是无理数； (5)?a，b，cR，有a2b2c2.22. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=， =，若k与+3平行，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）设D（x，y），（2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），化为（1，5）=（x4，y1），解得，D（5，4）（2）=（1，5），=（4，1）（2，2）=（2，3）=k（1，5）（2，3）=（k2，5k3），=（1，5）+3（2，3）=（7，4）k与+3平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k=
