《2020-2021学年重庆第十一中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年重庆第十一中学高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆第十一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|xy|1”是“=”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“=”，设=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c=”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|xy|1但=1，=2即|x
2、y|1成立，推不出=故“|xy|1”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解的意义是解决本题的关键2. 下列语句是正确的赋值语句的是( )A5xBxy3 Cxy2 Dyy*y参考答案：D3. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意
3、公式的合理选取4. 设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B5. 双曲线=1的焦距是（）A4B6C8D与m
4、有关参考答案：C【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c【解答】解：双曲线=1焦点在x轴上，即有4m20，则a2=m2+12，b2=4m2，c2=a2+b2=16，则c=4，焦距2c=8故选C6. 当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21参考答案：C略7. 设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（）
5、A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得，得到，即即，再根据离心率的定义，即可求解。【详解】由题意，不妨设点在双曲线的右支上，则，因为，所以， 因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得，所以，即，得所以双曲线的离心率，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方
6、程(不等式)，即可得(的取值范围)8. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（ * ）A 5 B6 C D7参考答案：D9. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A.; B.; C.; D.参考答案：B【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为b,则球的直径为所以，故答案为：B10. 某校艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一
7、等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）AA作品 BB作品 C. C作品 DD作品参考答案：B根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
8、 对于回归方程y = 4.75x + 2.57 ,当x = 28时 , y 的估计值是_.参考答案：135.57回归方程y=4.75x+2.57，当x=28时，y的估计值是4.7528+2.57=135.57故答案为：135.5712. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：13. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .参考答案：略14. 已知i为虚数单位，复数，且复数满足，则_；_.参考答案： (1). (2). 【分析】设出根据复数的乘法运算得到相应的参数值，由模长公式得到结果.【详解】设故得到 故答案为：(1). ；(2).【点睛】向量的模叫做复数的模，记作或;如果，那么是一
9、个实数，它的模等于（就是的绝对值）;由模的定义可知：15. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 参考答案：48略16. 已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是_.参考答案：3略17. 求顶点在原点，通过点且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程及相应的焦点坐标和准线方程。参考答案：解：（略）想见课本75页例5。或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14
10、分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（2）求的距离及直线所成的角.参考答案： 连， ， 异面直线与所成角为，记，- - 异面直线与所成角为.- 解法1：利用等体积 - - 求解得- 是直线所成的角，- 在中求解得 - 所以直线所成的角- 19. 已知函数f（x）=x3+x2+3x+a（aR）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间4，4上的最大值为26，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导数，令导数大于0，解不等式即可得到所求增区间；（2）求得f（x）在区间4，4内的单调区间，求得
11、极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值【解答】解：（1），则f（x）=x2+2x+3，令f（x）0，即x2+2x+30，解得1x3，所以函数f（x）的单调减区间为（1，3）（2）由函数在区间4，4内的列表可知： x4（4，1）1（1，3）3（3，4）4f（x）0+0f（x）递减极小值递增极大值递减函数f（x）在（4，1）和（3，4）上分别是减函数，在（1，3）上是增函数又因为，所以f（4）f（3），所以f（4）是f（x）在4，4上的最大值，所以，即20. 已知函数（）求函数的极值（）若存在实数，且，使得，求实数的取值范围参考答案：见解析（I），令得，极大值极小值的极大值为，极小
12、值为（II）若存在，使得，则由（）可以知道，需要或解得或，故实数的取值范围为21. 某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定（）根据题意的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图：由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定（）根据题意的所有可能取值为0，1，2，则，所以的分布列为012P（）E（）=122. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：(1) ，解得 ，所以-6分（2）由(1
