《2020-2021学年重庆涪陵第十七中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年重庆涪陵第十七中学高二数学文模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆涪陵第十七中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cosEE1B=，故选A2
2、. 已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（ ）A B. C. 平行于同一个平面，使得 D. 共点，使得参考答案：C略3. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD参考答案：D4. 已知函数，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不确定参考答案：B【分析】先求函数导数，在定义域上判断函数单调性，可得当时，函数的最大值，又因，所以，再根据，可得两者的大小关系。【详解】由题得，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，又因，所以当时，最大值为，因为，则且，所以有，故选B。
3、【点睛】本题考查用导数判断函数单调性，求某一区间上的最大值和某定值的大小关系。5. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选B【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法6. ABC中，已知A
4、=1200，且，则sinC为A. B. C. D.参考答案：A略7. 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A. B. C. 1 D. 参考答案：B设，双曲线的两条渐近线方程分别为，所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为，所以又因为点在双曲线上，所以，即，代入上式，可得.9. ( )A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生
5、的计算能力和转化能力.10. 函数的部分图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】函数f（x）的定义域为（-，-）（-，）（，+）f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3
6、)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_参考答案：略12. 若函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是参考答案：（，2ln22）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可得a2xex有解，转化为g（x）=2xex，ag（x）max，利用导数求出最值即可【解答】解：函数f（x）=x2exax，f（x）=2xexa
7、，函数f（x）=x2exax在R上存在单调递增区间，f（x）=2xexa0，即a2xex有解，令g（x）=2ex，g（x）=2ex=0，x=ln2，g（x）=2ex0，xln2，g（x）=2ex0，xln2当x=ln2时，g（x）max=2ln22，a2ln22即可故答案为：（，2ln22）13. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线 和所成角的余弦值为参考答案：14. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x4y12=0上，则该抛物线的方程为参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线3x4y12=0与x轴、
8、y轴的交点分别为（4，0）、（0，3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程【解答】解：直线3x4y12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，3），抛物线的焦点为（4，0）或（0，3），可得抛物线开口向右或开口向下当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p0），=4，解得p=8，2p=16，此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题15. 读下面的流程图，若输入的值为5时，输出的结果
9、是_.参考答案：216. 过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_。 参考答案：17. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2xy，得y=2xz平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2xz的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
10、本小题满分12分）已知函数， 。(1) 求在点处的切线方程； (2) 证明: 曲线与曲线有唯一公共点； (3) 设，比较与的大小, 并说明理由. 参考答案：(1) ，则，点处的切线方程为：,(2) 令 ，则，且，因此，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.19. 如图，是双曲线C：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D参考答案：A略20. 已知函数,，其中且，e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？
11、若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）存在满足题意.【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，无极大值.（2）由题意，只需.
12、由（1）知当，时，函数在上单调递减，在上单调递增，故.，.当，时，由可得；由可得.函数在上单调递增，在上单调递减，故，不等式两边同乘以，得，故.，.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参数的不同取值对导函数的符号有影响，则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题，一般可以转化为函数最值之间的关系，再利用导数求解.21. （12分）如图，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PA=AB（1）求证：平面
13、PCD平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由（3）求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面PCD平面PAC，只要证明CD平面PAC，只要证明CDAC、CDPA即可；（2）当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，证明四边形BEGC是平行四边形，利用线面平行的判定可证BE平面PCD；（3）作FMPD，连接CM，则可证CMF为二面角APDC的平面角，求出FM、CM的长，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）证明：AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的，AD=2BC作CFAD，垂足为F，则F为AD的中点，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD?平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中点当E是PA的中点时，取PD的中点G，连接BE、EG、CG，则EGADBC，EG=AD=BC四边形BEGC是平行四边形BECGBE?平面PCD，CG?平面PCDBE平面PCD（3）解
