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1、2020-2021学年黑龙江省伊春市丰城河洲中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法不正确的是（）A对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C用秦九韶算法求多项式f（x）=3x52x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断A；由茎叶图的优点即可判断B；由秦九韶算法
2、的特点，即可判断C；由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变即可判断D【解答】解：对A，对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点，故A正确；对B，茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B正确；对C，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x52x3+6x2+x+1，计算x=2时的值时，f（x）=3x52x3+6x2+x+1=（3x+0）x2）x+6）x+1）x+1，当x=2时，v0=3，v1=6，v2=10，故C错；对D，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故D正确故选：C2. 袋中装有5个小球，颜色分别是
3、红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）ABCD参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为选3. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，则cosDAC=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算【分析】画出图形求出ACD的三个边长，利用余弦定理求解即可【解答】解：如图：直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，不妨令AB=2，则BC=CD=1，作EDAB于E，可得AD=，AC=在ACD中，由余弦定理可得：cosD
4、AC=故选：B【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键4. 已知，下列不等关系一定成立的是（ ）A BC D参考答案：B对于A，若，则，不成立对于C，若，则，不成立对于D，若，则，若，不成立故选5. 若不等式1ab2，2a+b4，则4a2b的取值范围是（）A5，10B（5，10）C3，12D（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】利用待定系数法，令4a2b=x（ab）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a2b的取值范围【解答】解：令4a2b=x（ab）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a2b=3（ab）+（a+b）1ab
5、2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b）10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a2b=x（ab）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键6. 设函数，若，则（ ）A8B9C10D11参考答案：D，故，故选D7. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D略8. 等于 A. B.1 C. D. 参考答案：A9. （4分）圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为（）ABCD8参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求解答：圆心（0，0）到直线的距离为 =，又
6、圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为 4+，故选 C点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键10. 已知ABC中，则（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围参考答案：或12. 将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .参考答案：6113. 已知函数，则_. 参考答案：14. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为 参考答案： 15. 已知函数，若f（f（0
7、）=5p，则p的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值【解答】解：函数，f（f（0）=5p，f（0）=20+1=2，f（f（0）=f（2）=22+2p=5p，解得p=故答案为：16. 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数为 参考答案：9【考点】平面拓扑变换；
8、拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合X上的拓扑的集合的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数【解答】解：函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，依题意，n=2，故0x2，当0x1时，则=0，f=0，当x=1时，=1显然f（1）=1，当1x2时，=1，f=1，当x=2时，f（2）=4，A2=0，1，4，中含有4个元素，其中两个元素?和A2，A2=0，1，4其它两个元素为A，B，则由对称性，不妨设1|A|B|2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的个数，又
9、|A|B|，AB=?或A，若AB=?，则AB只能等于A2，（若AB=B，则A?B，则AB=A=?，矛盾）则必有，（A，B）的个数?A的个数=3种即或或若AB=A?A?B此时满足AB=B，AB且1|A|且|B|2，B的选择共有=3种，则A的个数有种，（A，B）的个数=23=6种（这6种是，综上可知的个数为9个故答案为：917. 在ABC中，面积，则C等于 参考答案：45略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前项和为Sn，若且（1）求Sn（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由时，再验证
10、适合，于是得出，再利用等差数列的求和公式可求出；（2）求出数列的通项公式，判断出数列为等比数列，再利用等比数列的求和公式求出数列的前项和。【详解】（1）当且时，；也适合上式，所以，则数列为等差数列，因此，；（2），且，所以，数列是等比数列，且公比为，所以。【点睛】本题考查数列的前项和与数列通项的关系，考查等差数列与等比数列的求和公式，考查计算能力，属于中等题。19. ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形； sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是.参考答案：略20. 已知函数
11、= ，求，的值.参考答案：（1） （2） 解：=（）2+1 = =+1=21. 已知等比数列满足：公比，且.（1）求数列的通项公式；（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和的最大值，并求出此时的.参考答案：解：（1）由又（2）由题意，是等差数列，且.22. 已知ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=1，从而直线AC的方程为2x+y11=0解方程组，能求出顶点C的坐标根
12、据两点间的距离公式即可求出；设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=1，y0=3，由两点式，得直线BC的方程【解答】解：令直线AC边所在的直线斜率为k，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，k=1，解得k=2，直线AC的方程为：y1=2（x5），即，2x+y11=0AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，解方程组，得x=4，y=3，顶点C的坐标为（4，3）|AC|=设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，又点B在直线BH上，x02y05=0，x0=1，y0=3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x5y9=0
