《2020-2021学年辽宁省铁岭市头道中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省铁岭市头道中学高一数学理月考试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省铁岭市头道中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 沙尘暴中心从A地以每小时20 km的速度向东南方向移动，在沙尘暴中心30 km以内的地区为危险区，民勤县城B在A地正东40 km处，则民勤县城B处于危险区内的时间是 ()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h参考答案：B2. 如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是( ) (A)(cos，sin)(B)(cos，sin)(C)(sin，cos) (D)(sin，cos)参考答
2、案：A略3. 满足的集合的个数是 （ ）A、8 B、7 C、6 D、5参考答案：B4. 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz故的最小正值
3、为 ，故选D5. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.6. 不在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是（）A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）参考答案：D7. 已知实数m，n，满足2m+n=2其中m0，n
4、0，则+的最小值为（）A4B6C8D12参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数m，n，满足2m+n=2其中m0，n0，则+=（2m+n）=4，当且仅当n=2m=1时取等号因此其最小值为4故选：A【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C9. 已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（ ）参考答案：A10. 在区间一1，1上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( ) A B
5、C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36，则正方体的边长为参考答案：【考点】球内接多面体【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36，解得x=故答案为12. 若向量则实数的值为 参考答案：-613. 已知若，则的最小值为 参考答案：914. 如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1,2) 15. 已知函数f（x）=x+sinx，则f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：4033【考点】3O：函数的图象；
6、3T：函数的值【分析】根据题意，求出f（2x）的解析式，分析可得f（x）+f（2x）=2，将f（）+f（）+f（）+f（）变形可得f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1），计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinx，f（2x）=（2x）+sin（2x）=（2x）sinx，则有f（x）+f（2x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）=4033；故答案为：4033【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心16. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：17
7、. 已知a0，b0，则2a+b的最小值为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）求的值；（）若，且，求x的值；（）若，求不等式：的解集A.（13分）参考答案：解（1）4分（2）令得6分由得或从而或9分（3）由得11分又，从而13分略19. 已知函数（1）解方程：f（x）=2；（2）解不等式：f（x）1参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法【分析】（1）利用分段函数转化求解函数则即可（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可【解答】解：（1）当x1时，f（x）=2x2x=2，解得x=1当x1
8、时，f（x）=log3xlog3x=2，解得x=9方程f（x）=2的解为x=1或x=9（2）当x1时，f（x）=2x，2x1，解得x0，即x0当x1时，f（x）=log3x，log3x1，解得x3不等式f（x）1的解集为x|x0或x320. 已知不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3（1）求实数a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集为A，不等式3ax+cm0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法【分析】（1）由题意利用一元二次不等式的解法、二次函数的性质、韦达定理，求得a、c的值（2）解一元二次不等式求得A，再根据A?B，可得m2，由此
9、求得m的范围【解答】解：（1）依题意，得1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a0，所以，解得（2）由（1），得，ax2+2x+4c0，即为，解得2x6，所以A=（2，6）又3ax+cm0，即为x+m0，解得xm，所以B=（m，+）A?B，m2，即m2，实数m的取值范围是2，+）21. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参考答案：解：如图，连结，由已知， ， 又，是等边三角形， ，由已知， ， 在中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里22. 市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.参考答案：略
