精选优质文档-----倾情为你奉上等腰三角形等腰三角形性质1：等腰三角形的两个腰相等等腰三角形性质2：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形性质3：等腰三角形三线合一等腰三角形性质4：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形判定方法1、有两条边相等的三角形是等腰三角形2、有两个角相等的三角形是等腰三角形题型归纳：类型一：涉及到顶角和底角的问题1、若等腰三角形底角为72，则顶角为( D)A.108 B.72 C.54 D.362、若等腰三角形的一个内角为50,则它的顶角为 50或80 .3、 (1)若等腰三角形的一个外角是40，则这个等腰三角形的底角为____20_______. (2)在等腰三角形中，两个内角度数的比为1:4，则它的顶角为___20或120_____. 4、在中，∠A=2∠B，当∠C=____45 或72____时，它是一个等腰三角形. 5、已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则底角为 75 度.6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( D)。
A. 60 B. 120 C. 60或150 D. 60或120类型二：有关等腰三角形的周长的问题1、若等腰三角形的两边长分别为8和5，则它的周长为___18cm或21cm__. 2、等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为( C ).A．20cm B．10cm C．10cm或4cm D．4cm 3、一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为___10或11_____.4、若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__7.5cm，7.5cm________.5、 已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的三边长.解:在△ABC中，AB=AC，BD是中线，设AB=x，BC=y，①当AB+AD=12时，x+1/2x=12 ，y+1/2x=15，解得x=8，y=11；腰是8cm，底是11cm；②当AB+AD=15时，则x+1/2x=15，y+1/2x=12，解得x=10，y=7，腰是10cm，底是7cm.6、如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三角形的底边长为多少？类型三：角平分线的问题1、如图，中，，，垂直平分，则的度数为( D ).第1题图A. B. C. D.2、如图，中，，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75o,求∠BAC的度数。
D∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠DBC∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180∘,∠BDC=75∘，∴3∠DBC+75∘=180∘∴∠DBC=35∘∴∠BAC=75∘−35∘=40∘类型四：出现多个等腰三角形的问题1、 如图，已知，且，则=__40___.2、如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数解：∵AP=PQ=AQ（已知）∴△APQ是等边三角形（等边三角形的定义）∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60（等边三角形的性质）∵AP=BP（已知）∴∠PBA=∠PAB（等边对等角）又∠APQ=∠PAB+∠PBA=60∴∠PBA=∠PAB=30同理∠QAC=30∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=1203、如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为( B )A. 30 B. 36 C. 95 D. 70 4、如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC，(1)若求的度数；(2)若求的度数；(3)当的度数变化，如何变化？说明你的理由。
5、如图，在中，点在上，点在上，且，，，则=_________.设∠EBD=x∵DE=BE ∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x，∴3x+3x+2x=180∘ ∴∠A=2x=45∘.故填45∘.6、如图，在中，是上一点，，且，则_______，，.答案：39；78；63因为BD=BC，所以∠C=∠BDC.因为∠DBC=24，所以∠C=∠BDC=12(180-24)=78.因为∠BDC+∠ADB=180，所以∠ADB=102.因为AD=BD，所以∠A=∠ABD=39，所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=39+24=63.类型五：含有等边三角形的问题1、如图，是线段上一点，、都是等边三角形，与交于点，与交于点.求证：（1）；（2）∥.（3）判断的形状1、如图，在等边中，是边上一点，是延长线上一点，且.直线交于.求证：. 3、已知是等边三角形，E是BD上一点，，BC//AD，问与全等吗？为什么？专心---专注---专业。