精选优质文档-----倾情为你奉上运算定律 第 2 节 乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便我们称这样的规律为运算定律2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：ab=ba4. 乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变用字母表示为（ab）c=a（bc）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加用字母表示为：（a+b）c=ac+bc当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）425=254，也就是说交换两个因数的位置后，积（ ），这叫（ ），可以用字母表示为（ ）（2） （255）2=（ ）、25（52）=（ ），所以（255）2=25（52），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（ ）。
3） 交换两个因数的位置（ ）不变，这叫乘法（ ），用字母表示为（ ）4） 三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（ ），用字母表示为（ ）2.根据乘法运算定律在， 里填入适当的数1） 1516=16 （2） 2574= 7（3） （6025） =60（ 8）（4） 125（8 ）=（125 ）14（5） 3485=（34）（ ）3. 应用题学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？2、 乘法分配率1. 用竖式计算10524 2835 108152. 观察算式并填空（4+2）25 425+225=625 =100+50=150 =50计算后发现：（4+2）25和425+225的结果是（ ），也就是说两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把结果相（ ），这叫乘法分配律，用字母可以表示为（ ）。
3. 判断正误，正确画“√”，错误画“”56（19+28）=5619+28 （ ）32（73）=327+323 （ ）6464+3664=（64+36）64 （ ）4. 用乘法分配律计算 1627＋7316 4715＋3315 【考点突破】类型一: 加法交换律例1.同学们参加植树活动，参加植树的一共25个小组，每个小组中4人负责挖坑种树，负责挖坑种树的一共多少人？答案:254=100(人) 或 425=100（人）解析：根据已知条件有25个小组，每个小组里有4人挖坑种树，求负责挖坑种树的一共多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算，列式可发现254=425，交换因数的位置乘积不变，这是乘法交换律例2.计算 412325答案： 412325=425123=100123=12300解析：如果我们按照四则混合运算的运算顺序去计算这道题，是比较麻烦的，不妨认真观察一下这道题中的数字的特点，会发现 4和25相乘是100，这样就会使我们的计算变得简便许多，所以我们可以利用乘法交换律交换123和25的位置，先计算425再乘123.类型二：乘法结合律例3.同学们参加植树活动，参加植树的一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？答案：解法一：2552=1252=250（桶）答：一共要浇250桶水解法二：25（52）=2510=250（桶）答：一共要浇250桶水解析：如果是先求一共植多少棵树在求一共浇多少桶水，则选用方法一，255=125（棵），1252=250（桶）；如果是先求每组要浇多少桶水，再求一共要浇多少桶水，则选用方法二，52=10（桶），2510=250（桶）相比之下，方法二比方法一计算要简便一些例4.计算 46257=42567=（425）（67）=10042=4200类型三：乘法分配律例5.同学们参加植树活动，一共25个小组，每组里4个人负责挖坑种树，2个人负责抬水浇树，一共有多少名同学参加了这次植树活动？答案：解法一：（4+2）25=625=150（人） 答：一共150人参加了此次植树活动解法二：425+225=100+50=150（人） 答：一共有150人参加了此次植树活动解析：如果先求出每组多少人再求出植树活动的总人数，可选用第一种方法，4+2=6（人），625=150（人）如果先求出挖坑种树的有多少人，再求出抬水浇树的有多少人，最后求出总人数，则选用第二种方法，425=100（人），225=50（人），100+50=150（人）。
相比之下，第二种方法的计算比较简便例6.计算 3668+6864 25（4+40）答案： 3668+6864 25（4+40）=（36+64）68 =254+2540=10068 =100=1000=6800 =1100解析：在计算之前首先要观察题目的特点，然后运用运算律达到简便运算的目的第一题中，68是相同的因数，36和64相加能凑整百，所用乘法分配律将原式写为“（36+64）68” 在第二题中，4025和425都能凑出整百整千，所以利用乘法分配律将原式改写为“254+2540” 类型四：运算律的综合运用及知识延伸例7.计算 8618+1221答案： 8618+1221=8618+6237=8618+（63）（27）=8618+1814=18（86+14）=18100=1800解析：把12分解成26，把21分解成37，利用结合律得到1418，这样就出现了相同因数，再利用分配律求解例8.计算5654 3676答案：5654=（5+1）5100+64=30243676=（73+6）100+66=2736解析：观察算式“5654”不难发现，在这个两位数乘以两位数的算式中，56和54的十位上的数字都是5，个位上的数字虽然不同, 但是相加得10，我们把这种情况叫做“头同尾合十”，通常情况下，这样的算式的计算技巧是，用十位数字乘以它加一的和，如5（5+1）=30，让“30”站千位和百位；用个位上的数字相乘，如“64=24”，让“24”占十位和个位，这样得数就是“3024”。
观察算式“3676”不难发现，在这个算式中，36和76两个数个位数字相同，十位数字相加得十，这就是“尾同头合十”的情况，这种情况下，用十位数字相乘再加上各位数字，得数占千位和百位，如“73+6=27”，“27”占得数的千位和百位；用个位数的平方占得数的个位和十位，如“66=36”，“36”占得数的个位和十位，所以得数为“2736”例9.老师让同学们做游戏，四个同学每人一个数字卡，四个数字的乘积是，你知道赵冬拿的数字卡片是多少吗？ 李华 张兵 赵冬 杨兰答案： 254=100答：赵冬拿的数字卡片上的数字是4.解析：在已知的三个数中，1258=1000，则剩下的25应该和一个数相乘得100，这样才能够得到1000100=例10.在 里填上适当的数1672+1673+1675=16728225-2225-6225= 225398+639-394= 答案：1672+1673+1675=167 1028225-2225-6225= 20 225398+639-394= 39 10解析：乘法分配律不仅可以表示两个数之和与一个数相乘，还可以表示多个数的和或差与一个数相乘，其字母表示可以拓展为：abacad=a（bcd），题中左边的式子可以转化为167（2+3+5）、（28-2-6）225、39（8+6-4）。
易错精选】1．填空125188＝（ ）（ ）（ ）4015256＝（ ）（ ）（ ）（ ）5814＋4214＝（（ ）＋（ ））1413399＋133＝（（ ）＋（ ））（ ）2852－282＝（（ ）－（ ））（ ）4520－454＝45（（ ）－（ ））73201－73＝（（ ）－（ ））（ ）2. 用简便方法计算(180＋80)25 2532 3699 26599＋265 1252532 10187 72125 3. 应用题（1）修一段公路，甲队每天修240米，乙队每天修的比甲队少60米，两队合修25天，共修多少米？（2）一捆电线长800米，第一次用去120米，第二次用去的是第一次的3倍，还剩下多少米?（3）师徒二人共同加工一批机器零件，师傅每小时加工52个，徒弟每小时加工 50个，两人同时开始工作，8小时后共加工多少个零件？（两种方法解答） 【精华提炼】知识点一：乘法交换律（1） 计算时要观察算式中有没有相乘等于整十整百的数，运用交换律，先计算这些相乘能等于整十整百的数，会使计算变得更简便（2） “头同尾合十”与“尾同头合十”例如：5654，为头同尾合十的情况，计算时可以写为： 5654=（5+1）100+（64）=3024 6545，为尾同头合十的情况，计算时可写为： 6545=（64+5）100+55=2925知识点二：乘法结合律（1） 乘法结合律的字母表示为：（ab）c=a（bc）（2） 乘法交换律和乘法结合律不限于两个或三个因数相乘，只要是连乘的形式，三个以上的因数也可以用乘法交换律和乘法结合律。