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1、控制系统仿真与CAD试题（研2010）一、 （20分）试论述系统仿真的目的、意义、分类与应用与发展概况。解：系统仿真的目的：在分析系统各要素性质与其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。 系统仿真的意义：由于仿真技术经济、安全、快捷的优点以与其特殊的用途，例如优化设计和预测功能，使得其在工程设计、理论研究、产品开发等方面具有重要意义。系统仿真的分类：1、按模型分类。当仿真实验所采用的模型是物理模型时，称之为物理仿真；是数学模型是，称之为数学仿真。2、按计算机类型分类。（1）模拟仿真。采用数
2、学模型在模拟计算机上进行的实验研究称之为模拟仿真。（2）数字仿真。采用数学模型在数字计算机上进行的实验研究称之为数字仿真。（3）混合仿真。将模拟仿真与数字仿真结合起来的混合仿真实验系统，简称混合仿真。（4）全数字仿真。对象的模拟也用一台计算机来实现，用软件来实现对象各种机理的模型。（5）分布式数字仿真。数字仿真系统将所研究的问题分布成若干个子系统，分别在主站与各分站的计算机上同时进行。系统仿真的应用：现代仿真技术经过近50年的发展与完善，已经在各行业做出卓越贡献，同时也充分体现出其在科技发展与社会进步中的重要作用。仿真技术广泛应用在航空与航天工业、电力工业、原子能工业、石油、化工与冶金工业中。
3、仿真技术还广泛应用在医学、社会学、宏观经济与商业策略的研究等非工程领域中。系统仿真的发展概况：（1）在硬件方面，基于多CPU并行处理技术的全数字仿真系统将有效提高系统仿真的速度，从而使仿真系统“实时性”得到进一步的加强。（2）随着网络技术的不断完善与提高，分布式数字仿真系统将为人们广泛采用，从而达到“投资少、效果好”的目的。（3）在应用软件方面，直接面向用户的高效能的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家系统与智能化技术奖更深入的应用于仿真软件开发中，使得在人机界面、结果输出、综合评判等方面达到更理想的境界。（4）虚拟现实技术的不断完善，为控制系统数字仿真与CAD开辟了一个新时代。（5）随着FMS
4、与CIMS技术的应用于发展，“离散事件系统”越来越多的为仿真领域所重视，离散事件仿真从理论到实现给我们带来许多新的问题。随着管理科学、柔性制造系统、计算机集成制造系统的不断发展，“离散事件系统仿真”问题越来越显示出它的重要性。二、 （20分）用欧拉法和二阶龙格库塔法求下面系统的输出响应y(t)在0t1上，h=0.1时的数值。要求保留4位小数，并将结果与真解比较。解：欧拉法（前向欧拉法,可以自启动）其几何意义：把f(t,y)在区间内的曲边面积用矩形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示（1） m文件程序为 h=0.1;disp(函数的数值解为); %显示 中间的文
5、字%disp(y=); %同上%y=1;for t=0:h:1m=y;disp(y); %显示y的当前值% y=m-m*h;end保存文件q2.m 在matalb命令行中键入 q2得到结果 函数的数值解为y= 1 0.9000 0.8100 0.72900.6561 0.5905 0.5314 0.47830.43050.38740.3487（2）另建一个m 文件求解在t0,1的数值 （ %是的真解%）程序为h=0.1;disp(函数的离散时刻解为);disp(y=);for t=0:h:1 y=exp(-t); disp(y);end 保存文件q3.m在matlab命令行中键入 q3 函数的
6、离散时刻解为y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679比较欧拉方法求解与真值的差别欧拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差0-0.0048-0.0070.01180.01420.01600.01740.01830.0188-0.0192-0.0192显然误差与为同阶无穷小，欧拉
7、法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单。我们经常用到 预报-校正法 的二阶龙-格库塔法，此方法可以自启动，具有二阶计算精度，几何意义：把f(t,y)在区间内的曲边面积用上下底为和、高为h的梯形面积近似代替。利用matlab提供的m文件编程，得到算法公式。如下所示 （1）m文件程序为 h=0.1;disp(函数的数值解为);disp(y=);y=1;for t=0:h:1disp(y);k1=-y; k2=-(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中键入 q4 显示结果为 函数的数值解为y= 1 0.9050 0.8190 0.7412
8、0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685（1） 比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.（误差为绝对值）真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685误差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明显误差为的同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有一阶计算精度，
9、二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。三、 （20分）分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。解：（1）用解微分方程方法：将转化为状态方程，利用matlab语句 num=10; den=1 8 36 40 10; A B C D=tf2ss(num,den)得到结果：A = -8 -36 -40 -10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 0 0 0 10D =0得到状态方程编写m文件求解微分方程组function dx=wffc(t,x)u=1; %阶跃响应，输入为1%dx=-8*x(1)-36*x(
10、2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3);保存文件 wffc.m %注意：保存文件的名字与函数名一致！%在命令行键入 t,x=ode45(wffc,0,8,0;0;0;0); y=10*x(:,4); plot(t,y); grid 得到结果为下图所示：（2）控制工具箱:在matlab命令行中键入 num=10; den=1 8 36 40 10; sys=tf(num,den); step(sys); grid得到阶跃响应结果如图所示：（3）simulink求解:在simulink模型窗口中建立如下模型，键入该题的传递函数。start后，观察scope中的仿真波
11、形如下：四、 （20分）单位反馈系统的开环传递函数已知如下：用matlab语句 、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。用单变量系统四阶龙格-库塔法求解输入阶跃函数r(t)=1(t);T=1s时的输出量y（t）的动态响应数值解。解：已知开环传递函数，求得闭环传递函数为 在matlab命令行里键入 a=1 0; b=1 4.6; c=1 3.4 16.35; d=conv(a,b); e=conv(d,c)e = 1.0000 8.0000 31.9900 75.21000 f=0 0 0 5 100; g=e+fg = 1.0000 8.0000 31.9900 80
12、.2100 100.0000%以上是计算闭环传递函数的特征多项式% p=roots(g)%计算特征多项式的根，就是闭环传递函数的极点%p =-0.9987 + 3.0091i -0.9987 - 3.0091i -3.0013 + 0.9697i -3.0013 - 0.9697i m=5 100; z=roots(m)z = -20%计算零点% 综上：当闭环传函形如时，可控标准型为：； 所以可控标准型是解：m文件为：function y=hs(A,B,C,D,R,T,h) %T为观测时间,h为计算步长，R为输入信号幅值%disp(数值解为);y=0;r=R;x=0;0;0;0;N=T/h;f
13、or t=1:N; k1=A*x+B*R; k2=A*(x+h*k1/2)+B*R;k3=A*(x+h*k2/2)+B*R;k4=A*(x+h*k3)+B*R;x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里键入A= B= C= D= R= T= h=y=hs(A,B,C,D,R,T,h) 得到结果。五、 （20分）系统结构图如图所示，（1） 写出该系统的联结矩阵和，并写出联结矩阵非零元素阵（2）上图中，若各环节的传递函数已知为：但；重新列写联接矩阵和非零元素矩阵，将程序sp4_2.m完善后，应用sp4_2.m求输出的响应曲线。解： （1） 根据图中,拓扑连结关系，可写出每个环节输入受哪些环节输出的影响，现列如入下:把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来，即=，=，（2）程序为：%输入数据%系统中不能出现纯比例、纯微分环节，含有微分项系数的环节不直接与外加参考输入联接P=input(请按各环节输入参数矩阵P：);Wij=input(请输入非零元素连接阵Wij:);n=input(请输入环节个数（系统阶次）n=);Y0=input(请输入阶跃输入幅值Y0=);Yt0=input(请输入各环节初值Yt0=
