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1、空间两直线的位置关系教学案例 摘要：辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“问题探究合作”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的。一教学设计设计思路建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当
2、问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。为此我们沿着“设置情境探究问题合作解决问题”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。二 教学过
3、程 创设情景：学生活动: 对事先准备的若干个六角螺母进行观察，各棱什么特点？把几支彩色笔放在桌面上,观察它们的位置关系把其中一支笔移开桌面,继续观察它们的位置关系,看能否平行、相交?还有没有其它位置关系?在教室中观察,是否有既不平行又不相交的实例? 提出问题： 平面内两直线有哪些位置关系?在空间中,两直线的位置关系又怎样呢?这节课我们对它进行讨论. . 板书课题: 空间两直线的位置关系 解决问题1. 教师引导: 通过刚才的演示, 我们发现除了平行和相交以外,还存在既不平行又不相交的两条直线,我们称它们为异面直线. 教师在总结的过程中,用两支笔进行演示2 教师提问: 哪一个同学能给出异面直线的定
4、义呢?学生交流后给出定义，教师订正。3 学生阅读课本定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.4 提出问题：幻灯片逐步打出异面直线的定义中,“任何”二字如何理解?分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗? 两条异面直线有交点吗?没有交点的两条直线一定是异面直线吗?将课本打开,形成一个二面角,把两支笔分别放在打开的两个面上,移动两支笔，观察它们的位置变化,回答它们有几种不同的位置关系? 5 学生讨论：各组派代表回答。6 提出问题：空间两直线的位置关系如何分类 从交点个数来分 只有一个交点-相交直线 平行直线 没有公共点- 异面直线 从平面的性质来分 相交直线两直线在同一平面内- 平行
5、直线 画图表示A异面直线不在同一个平面内,如何画图呢? B能否用不同的方法画出异面直线呢?C 4人小组进行讨论、修改,选出代表进行回答ba 7 学生提出问题：上面的画法合理吗?上面的第一种画法中能否一定保证a与 b不在任何一个平面内? 观察第一种画法的特点,你能用语言将它们表示出来吗?对第一种画法,你能用字母或符号将它们表示出来吗?8学生讨论第一种画法的特点,一条直线在平面内,另一条直线与平面仅有一个交点,且此交点不在平面内的那条直线上.并用幻灯打出例题9 提出问题：教师逐步用幻灯打出以下问题:已知是什么? 求证是什么? 目前为止证明两条直线异面的方法有哪些? 你能用定义直接证明此题吗?为什么
6、?若不能直接证明,可采用什么方法证明?反证法证题的一般步骤是:否定结论,正确推理,导出矛盾,肯定结论.其中的关键是引出矛盾,而所谓矛盾,可能是与已知矛盾,也可能是与已学过的定理、定义、公理矛盾,也可能是与实际生活矛盾.你能用反证法证明此例题吗? 请一位同学回答具体证明过程.反思应用1. (1) (2) (3)上述三个图形中,哪个图中的两直线是异面直线?2参看课本第10页上图99，填空（1） 与AA1平行的直线有-；（2） 与AA1相交的直线有-；（3） 与AA1异面的直线有-；（4） AA1、AB、AD 三条直线的位置关系是-. 小结: 两条直线的位置有相交、平行和异面.异面直线的特点是既不平
7、行又不相交.证明两直线异面常常采用反证法,即假设共面导出矛盾,或假设平行、相交导出矛盾.有时也用课本例题结果来直接证明. 布置作业：完成课本习题 预习平行直线 板书设计: 两条直线的位置关系 1定义 例题 复习内容 2分类 已知： 学生画图3画图 求证：三 教学反思本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为两条直线的位置关系的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的学习提供了一些有用的借鉴。创设数学情境是“问题探究合作”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！4 / 4
