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1、江西省九江市兴中学校2021年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，若，且，则等于 （ ）A、38 B、20 C、10 D、9参考答案：C2. 在等比数列中，则（ ）A； B； C； D。参考答案：B略3. 若不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二
2、次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：D5. 若函数是上的偶函数，则的值是（ ）；A. B. C. D.参考答案：C略6. （4分）已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）AB与相交C与重合D或与相交参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：由题意平面内有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断解答：解：由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行的直线，也有平面内有无数条直线都与平面平行故为D
3、点评：此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力7. 函数，则=（ ）A.0 B. C. D. 参考答案：A8. （5分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（2，3），沿y轴把坐标平面折成120的二面角后，AB的长是（）AB6CD参考答案：A考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作ACx轴，BDx轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知BDM就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论解答：A（2，2），B（2，3），作AC垂直x轴，BD垂直x轴，BM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=4，|BD|=3，
4、|AC|=2，BDx轴，MCx轴（MCBD），ACM就是二面角的平面角，即ACM=120|AM|=，|BM|=4|AB|=故选：A点评：本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题9. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+1
5、6+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D10. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C【考点】正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1的离心率为，则n=参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意可知，解这个方程就能得到n【
6、解答】解：答案：4【点评】本题比较简单，计算时细心点就可以了12. 如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差 参考答案：1513. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 . 参考答案：12略14. 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为 参考答案：15. 已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径= ，扇形面积 。参考答案：.，16. 已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称m3
7、， 故f（m） 故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题17. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为单位向量，. （1）求；（2）求与的夹角的余弦值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值.【详解】由题得；由题得与的夹角的余弦值为故答案：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
8、.19. 已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点（ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（ II）证明：函数f（x）在区间，+）上单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可；（）利用函数单调性的定义证明即可【解答】解：（）函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点，得a=2，b=1，函数解析，定义域为：（，0）（0，+），关于原点对称，又，函数f（x）是奇函数； （ II）设任意的，且x1x2，=，x2x10，且2x1x20，所以f（x1）
9、f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间上单调递增20. 已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）求sin和cos的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论【解答】解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2），则，cos=21. 已知集合A含有两个元素a3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值；(2)若aA，试求实数a的值参考答案：解：(1)因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.(2)因为aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2，1，符合题意综上知a1.22. 已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合.（1）求AB；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由得，函数的定义域，又，得，.（2），当时，满足要求，此时，得；当时，要，则解得，由得，实数的取值范围.
