《江西省九江市芗溪中学2020年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市芗溪中学2020年高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市芗溪中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）ABCD参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】空间位置关系与距离【分析】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA
2、1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了，故选C【点评】本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题2. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）ABC（且）D（且）参考答案：D选项，与对应关系不同，故图象不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，错；选项，定义域为，与定义域不同，故错；选项，与定义域相同，对应关系也相同，所以两函数图象相同，故正确综上，故选3. 某等差数列共2 n + 1项，
3、其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n + 1项是（ ）（A）7 （B）5 （C）4 （D）2参考答案：B4. 已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的 A三等分点 B.中点 C.四等分点 D.无法判断参考答案：B5. 函数f（x）=的零点的情况是（）A仅有一个或0个零点B有两个正零点C有一正零点和一负零点D有两个负零点参考答案：C【考点】函数的零点【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，函数y=log2（x+4）与
4、y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用6. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）田传利老师从高一年级8名数学老师中抽取一名老师出月考题我校高中三个年级共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白凤库校长为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽样，
5、分层抽样D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】观察所给的3组数据，根据3组数据的特点，把所用的抽样选出来，即可得出结论【解答】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样；个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样；中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样故选D7. 已知是第三象限角，那么是（ ）A第一或第二象限角B第三或第四象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角参考答案：D略8. 已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a， aA，则集合?U(AB)中元素的个数为()A1B2C3D4参考答
6、案：B略9. 已知集合A=x|22x4，B=x|0log2x2，则AB=（）A1，4B1，4）C（1，2）D1，2参考答案：B【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：212x22，解得：1x2，即A=1，2，由B中不等式变形得：log21=0log2x2=log24，解得：1x4，即B=（1，4），则AB=1，4），故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键10. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：B
7、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 参考答案：4【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定【分析】画出草图，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），O1AAO2，m=5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题12. 若cot x =，则cos 2 ( x +)的值是 。参考答案：13. 学校先举办了一次田径运动会，某班有
8、8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人两次运动会中，这个班共有名同学参赛参考答案：17【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card
9、（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故答案为：17【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）的合理运用14. 已知，若对一切恒成立，则实数的范围是 参考答案：=，所以，若对一切恒成立，则，解得。15. 函数f(x) =的定义域为_.参考答案：(-6,1)略16. 参考答案：217. 函数的最小正周期是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数. （1）求函数的
10、最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值. 参考答案：（1）， 所以函数的最小正周期为.（2）由得：，当即时，；当即时，19. 如图，ABC是边长为2的正三角形，AE平面ABC，且AE=1，又平面BCD平面ABC，且BD=CD，BDCD（1）求证：AE平面BCD；（2）求证：平面BDE平面CDE 参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AEDM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE平面BCD（2）证明DEAM，DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明CD平面BDE然后证明平面BDE平面C
11、DE【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BDCD，BC=2，所以DM=1，DMBC，AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE平面BCD（2）由（1）已证AEDM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM由（1）已证AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD又CD?平面BCD，所以DECD因为BDCD，BDDE=D，所以CD平面BDE因为CD?平面CDE，所以平面BDE平面CDE 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的
12、应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力20. （16分）四边形ABCD是O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4设BOC=，ABCD的周长为L（1）求周长L关于角的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）由三角形中的正弦定理得到BC=4再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cos则周长L关于角的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域；（2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值1
13、0解答：（1）由题意可知，BC=4，DC=4cos周长L关于角的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0）；（2）由L=当，即，时，Lmax=10当时，周长L取得最大值10点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题21. （本小题满分14分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表： 学生学科数学成绩（）837873686373物理成绩（）756575656080 （1）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程； （2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 参考数据：，参考答案：（1）由题意， 2分. 4分，
