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1、湖南省邵阳市白仓镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 如图，程序框图的输出值（ ）A10 B11 C12 D13参考答案：C略3. 下列结论中错误的是（ ）A若，且 B若，且 C.若，则 D若，则或参考答案：C对于A：若，则根据线面垂直的性质得，A对；对于B：若，则根据线面平行的性质可得，B对；对于C：若，则或a与异面，故C错；对于D：若，则或，D对；故选C4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_。参考答案：略5. 执行如右图所示
2、的程序框图，当输入时，输出的结果等于A.32 B.64 C.128 D.256参考答案：B略6. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（）A BCD 参考答案：C7. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A4BC3D5参考答案：B【考点】双曲线的定义【分析】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，b2=5双曲线的方程为： =1，其渐近线方程为：y=x，双曲线的一
3、个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题8. 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax（a0）的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （）Ay24xBy28xCy24xDy28x参考答案：B略9. “若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A推理过程错误 B大前提错误 C小前提错误 D大、小前提错误参考答案：B略10. 若点在函数的图象上，则f(x)的零点为（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析
4、】将点的坐标代入函数的解析式，利用对数的运算性质得出的值，再解方程可得出函数零点。【详解】，故的零点为，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两平行线：4x+3y1=0，8x+6y5=0间的距离等于 . 参考答案：12. 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六
5、艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为_；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【
6、点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。13. 抛物线的准线方程为 . 参考答案：略14. 已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为 参考答案： +y2=1（x3）【分析】由椭圆方程可得A（3，0），B（3，0），令x=3，x=3分别代入切线方程，求得交
7、点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程【解答】解：椭圆+=1的a=3，可得A（3，0），B（3，0），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即C（3，），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即D（3，），可得直线CB的方程为y=（x3）直线AD的方程为y=（x+3）可得y2=（x29），结合P在椭圆上，可得+=1，即有9x02=，代入可得， +y2=1（x3）故答案为： +y2=1（x3）15. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹
8、角的正切值等于 参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题【分析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2【解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：17. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间1，1）、（1，3内各有一个极值点，则a4b的取值范围是参考答案：（16，10【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导函数，利用f（x）的两
9、个极值点分别是x1，x2，x11，1），x2（1，3，建立不等式，利用平面区域，即可求a4b的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=x2+ax+b，f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1（1，1），x2（1，3），对应的平面区域如图所示：令z=a4b，得：b=az，平移直线b=b=az，显然直线过A（4，3）时，z最小，最小值是16，过B（2，3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（16，10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=ex2ax1（）讨论函数f（x）的极值；（）当x0时，exax2+x+1，求a的取值范围参考答案：【
10、考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过a与0的大小讨论函数的单调性得到函数的极值（）方法1设g（x）=exax2x1，则g（x）=ex2ax1=f（x）通过，时，通过函数的单调性，函数的最值，求解a的取值范围（）方法2，由（）当时，推出ex1+x（）设g（x）=exax2x1，利用函数的单调性求解a的取值范围【解答】解：（）f（x）=ex2a，若a0，则f（x）0，f（x）在g（x）上单调递增，没有极值 若a0，令f（x）=0，x=ln2a，列表x（，ln2a）ln2a（ln2a，+）f（x）0+f（x）f（2a）所以当x=l
11、n2a时，f（x）有极小值f（2a）=2a2aln2a1，没有极大值（）方法1设g（x）=exax2x1，则g（x）=ex2ax1=f（x）从而当2a1，即时，f（x）0（x0），g（x）g（0）=0，g（x）在0，+）单调递增，于是当x0时，g（x）g（0）=0当时，若x（0，ln2a），则f（x）0，g（x）g（0）=0，g（x）在（0，ln2a）单调递减，于是当x（0，ln2a）时，g（x）g（0）=0综合得a的取值范围为（）方法2由（）当时，f（x）f（2）=0，得ex1+x（）设g（x）=exax2x1，则g（x）=ex2ax1x（12a）从而当2a1，即时，g（x）0（x0），而g
12、（0）=0，于是当x0时，g（x）0 由ex1+x（x0）可得，ex1x，即x1ex（x0），从而当时，g（x）ex2a（1ex）1=ex（ex1）（ex2a）故当x（0，ln2a）时，g（x）0，而g（0）=0，于是当x（0，ln2a）时，g（x）g（0）=0综合得a的取值范围为 19. （12分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：解：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略20. (本题满分13分)已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：. （1）求过点P且与平行的直线方程； （2）求过点P且与垂直的直线方程.参考答案：解：（1）由得 3分 5分 过点P且与平行的直线方程为： 即 9分 （2） 过点P且与垂直的直线方程为： 即 13分21. 设数列an的前n项的和Sn=an2n+1+（n=1，2，3，）（）求首项a1（）证明数列an+2n是等比数列并求an参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）Sn=an2n+1+（n=1，2，3，），当n=1时，a1=S1=+，解得a1（II）当n2时，Sn1=+，化为：an=
