《湖南省衡阳市 县福溪中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县福溪中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县福溪中学2019年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如下左图,则函数在上的大致图象为（ ）参考答案：A2. 方程的根，Z，则=-（ ）A2 B3C4D5参考答案：B 3. 双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为 A B C D参考答案：C4. 设函数在R上可导，,则与大小是( )A.B. C.D.不确定参考答案：B略5. 对向量（a1，a2)
2、，（b1，b2）定义一种运算“”：（a1，a2) （b1，b2）（a1 b1，a2b2），已知动点P，Q分别在曲线ysinx和yf(x)上运动，且（其中O为坐标原点），若（， 3），（，0），则yf(x)的最大值为（）A、 B、2 C、3 D、参考答案：C6. 集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（ ）A 1 B 2C 4 D 无穷多个参考答案：C略7. 已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（ ） A、 B、? C、4 D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周
3、期性.8. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意连接A1C1，则AC1A1为所求的角，在AC1A1计算【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平面A1B1C1D1，则AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角在AC1A1中，sinAC1A1=故选D9. 已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是A BC D参考答案：A10. 复数等于（A） (B) ( C) ( D) 参考答案：D，选D.二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点的直线交抛物线于A、B两点，直线OA、OB（O为坐标原点）分别交直线于点M、N，则以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为_.参考答案：【分析】设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算出点、的坐标，求出圆心的坐标以及，利用勾股定理可计算出圆截轴所得的弦长.【详解】设点、，设直线的方程为，联立，消去并整理得，由韦达定理得，直线的方程为，联立，得点，同理可得点，设以为直径的圆的圆心为，则，所以，圆心为，圆的半径为，因此，以为直径的圆截轴所得的弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查了直线截圆所得
5、弦长的计算，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 已知函数f（x）= ，则f（2）= 参考答案：2【分析】利用函数的性质求出f（2）=2f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2f（2）=2log33=2故答案为：213. 已知，tan（）=，则tan=参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：，可得，解得tan=1tan=tan（）= = =故答案为：14. 以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则 参考答案：-3本题
6、考查三角函数的定义、和角公式.由题意知,所以.15. 经过点（2，3），且与直线平行的直线方程为 参考答案：略16. 若变量x，y满足约束条件则的最大值是 参考答案：11变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11故填：1117. 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile， BC=40+30 nmile，CD=250nmile现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指
7、令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是 nmile参考答案：100【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】求出AD，可得DAC=90，即可得出结论【解答】解：由题意，AC=50nmile，60min后，轮船到达D，AD=501=50nmile=sinACB=，cosACD=cos（135ACB）=，AD=350，cosDAC=0，DAC=90，CD=100，故答案为100【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲级两个班的数学成绩按照大于等于85分为优秀（满分为
8、100分），85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表所示的列联表。已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为。为判断独立性的把握。请完成上面的列联表；根据表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”？若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的学生序号，试求抽到6号或10号的概率。优秀（人）非优秀（人）总计（人）甲班（人）10乙班（人）30合计（人）1050.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：由优秀人数=105，填表如表所示：优秀（人）非优秀（人）总
9、计（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合计（人）30751054分由表中数据代入 6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”。8分设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）（6,6），共36个，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8个，这是一个古典概型，故12分19. （14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；Ks5u（2）求和.参考答案：（1）解：由条件得： 1分 2分 Ks5u 3分
10、 或 4分当时， 5分 当时， 6分所以 7分或解：当时由条件得： 2分 ，即 3分 4分 5分 当时，符合条件 6分 所以 7分（2）当时， 8分 9分当时, 10分 11分 12分 13分 略20. 设函数f（x）=|xa|+x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）3x的解集为x|x2，求实数a的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件可得|x1|2，即 x12，或x12，由此求得x的范围（2）不等式即|xa|2x，求得x再根据不等式f（x）3x的解集为x|x2，可得=2，由此求得a的值【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）x+2，即|x1|+xx+2，即|x1|2，x12，或x12，求得 x3，或x1，故不等式f（x）x+2的解集为x|x3，或x1（2）不等式f（x）3x，即|xa|+x3x，即|xa|2x，可得，求得x再根据不等式f（x）3x的解集为x|x2，可得=2，a=621. 已知两点F1(1，0)及F2(1，0)，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列（）求椭圆C的方程；（）如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别为M，N,求四边形F1MNF2
