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1、湖南省益阳市南县茅草街镇中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cosEE1B=，故选
2、A2. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ） A3 B11 C38 D123参考答案：B3. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知是等比数列，则公比= ( )A B C2 D参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 BC D2参考答案：D6. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力7.
3、函数的零点所在的区间是 参考答案：C，故选.8. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A直线MN与DC1互相垂直B直线AM与BN互相平行C直线MN与BC1所成角为90D直线MN垂直于平面A1BCD1参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】在A中，由MND1C，D1CDC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60；在D中，MN平面A1BCD1【解答】解：在A中：正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D
4、1，C1C的中点，MND1C，在B中：D1CDC1，直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BNAE，由AEAM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，1），=（2，0，2），cos=，直线MN与BC1所成角为60，故C错误；在D中： =（0，1，1），A1（2，0，2），=（0，2，2），MN?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，MN平面A1BCD1，故D
5、错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用9. “”是“”成立的（ ）A充分而非必要条件B充要条件 C必要而非充分条件D既非充分又非必要条件参考答案：A略10. 下列式子恒成立的是（）Asin（+）=sin+sinBcos（）=coscos+sinsinCsin（）=coscossinsinDcos（+）=cossinsincos参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（）=coscos+sinsin恒成立，故选：
6、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且ABC的面积为，则ABC的周长为_.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.12. 命题 “存在xR，使得”的否定是： 参考答案：略13. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润
7、是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.参考答案：14. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略15. 已知数列an的首项a1=1，an+1=3Sn（n1），则数列an的通项公式为 参考答案：【考点】数列的求和【分析】先看n2根据题设条件可知an=3Sn1，两式想减整理得an+1=4an，判断出此时数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=3Sn1，an+1an=3Sn3Sn1=
8、3an，即an+1=4an，数列an为等比数列，a2=3a1=3，公比为4an=3?4n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：16. 若为奇函数，当时，且，则实数的值为 参考答案：517. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=x32x+5（1）求f（x）的单调区间；（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（1）求f（x）的单调区间可用导数法求，先求出f（x）的导数，令其大于0
9、，求出函数的增区间，令导数小于0求出函数的减区间（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围即求函数f（x）=x32x+5的最大值的问题，由（1）知，函数f（x）=x32x+5的最大值在x=2处取，求出f（2）=7可得m7【解答】解：（1）f（x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+）上f（x）0，f（x）为增函数；在（，1）上f（x）0，f（x）为减函数所以所求f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1（2）由（1）知，当x1，2时，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）f（2）=7m7时，对任意的x1，2，f（x）m恒成立，故实数m的取值范围是m719. （
10、本题8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长参考答案：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.20. 如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求证：直线平面(3)求平面与平面所成二面角的大小。 参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平
11、面与平面ABCD的交线.所以FB为的中位线, 则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又所以那么ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在FNB中, 11分 即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二:设，因为分别为的中点，又由直四棱柱知，在棱形ABCD中，OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。2分若设，则B，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)(1，0，0)，
12、又因为MF和OB不共线，OB又因为,OB平面ABCD，MF平面ABCD5分(2)，而（1，0，0）为平面yOz（亦即平面）的法向量直线MF平面8分(3)为平面ABCD的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，得：令y=1，得z=，此时设平面与平面ABCD所成二面角的大小为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则所以或，即平面与平面ABCD所成二面角的大小为或12分21. 如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质
13、【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求|MF|+|NF|的值；（2）分类讨论，利用差法，即可求点B横坐标的取值范围【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直线MN的方程为yt=（x3），B的横坐标为x=3，直线MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），点B横坐标的取值范围是（3，3）【点评】本题考
