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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高等数学学问点总结空间解析几何与向量代数一.重点与难点1.重点向量的基本概念. 向量的线性运算. 向量的模. 方向角； 数量积（为个数）.向量积（为个向量） ；（填空挑选题中考察）几种常见的旋转曲面.柱面.二次曲面；（重积分求体积时画图需要）平面的几种方程的表示方法（点法式.一般式方程.三点式方程.截距式方程）,两平面的夹角；（一般必考）空间直线的几种表示方法 （参数方程.对称式方程.一般方程.两点式方程）,两直线的夹角.直线与平面的夹角； （一般必考）空间解析几何和向量代数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间 2点的距离： d
2、M 1M 2 x2x 2 y2y 2 z2z 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111向量在轴上的投影：Pr ju ABABcos、为 AB与u轴的夹角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载Pr j u a1a 2 Pr j a1Pr ja 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abab cosax bxa y bya zbz 、为一个数量 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -
3、 欢迎下载两向量之间的夹角：cosax bx22a xa ya y by 2a zaz bz222bxb ybz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cabija xa ybxbyka z 、 c bzab sin.例：线速度：vw r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量的混合积： ab c代表平行六面体的体积ab c；a xa ya zbxb ybzcxc yczabccos、为锐角时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载平面的方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.点法式：A
4、xx0 B yy0 C zz0 0,其中 n A、 B、C、M 0 x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.一般方程： AxByCzD0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.截距世方程： xyz1abcAx0By0Cz0D精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面外任意一点到该平面的距离： dA2B 2C 2x x0mt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间直线的方程：二次曲面：x x0 my y0 nz z0 pt 、其中 s m、 n、p; 参数方程： yzy0ntz0pt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品
5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.椭球面： xa2x2y 2z2b 2c21y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.抛物面：2 p2qz（、p、q同号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.双曲面：2单叶双曲面： x2a2双叶双曲面： xa2y2z2b 2c 2y2z2b 2c21（1 马鞍面）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多元函数微分法及应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全微分的近似运算： 多元复
6、合函数的求导法zdz：f x x、 yxf y x、 yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zf ut、 vt dz dtzf u x、 y、 v x、 yzuzvutvtzzuzvxuxvx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当uu x、 y,vv x、 y时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载duu dx xu dy ydvv dx xv dy y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数 F x、 y0,dxx ,yFdx2x xFyyx Fydx精品学习资
7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数 F x、 y、 z0,z xFx ,zFyFzyFz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载隐函数方程组：F x、 y、u、v0G x、 y、u、v0JF 、Gu、 vF FuvFuFvG GGuGvuv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u1F 、G v1 F 、GxJ x、 vxJu、 xu1F 、G v1 F 、GyJ y、 vyJu、 y微分法在几何上的应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x空间曲线y z
8、t t在点 Mtx0、 y0、 z0处的切线方程：x x0 t0 y y0t0 z z0 t0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在点 M 处的法平面方程：t 0 xx0 t0 yy0 t0 zz0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如空间曲线方程为：F x、 y、 zG x、 y、 z0、就切向量 T0F yFzFz、G yG zG zFxFxF y、G xGxG y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲面 F x、 y、 z0上一点M x0 、 y0 、 z0 ,
9、就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.过此点的法向量：n F x x0 、 y0 、 z0 、 F y x0 、 y0 、 z0 、 Fz x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.过此点的切平面方程： Fx x0 、 y0 、 z0 xx0 F y x0 、 y0 、 z0 yy0 Fz x0 、 y0 、 z0 zz0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.过此点的法线方程：x x0y y0z z0精品学习资料精选学习资料 - - -
10、欢迎下载方向导数与梯度：F x x0 、 y0 、 z0 F y x0 、 y0 、 z0 F z x0 、 y0 、 z0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数z其中f x、 y在一点p x、 y沿任一方向为x轴到方向 l的转角；l的方向导数为： flf cos xf sin y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数zf x、 y在一点p x、 y的梯度： gradf x、 yf ifjxyf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它与方向导数的关系为：l单位向量；grad f x、 ye,其中 ecosisinj
11、 ,为l方向上的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 为gradf x、 y在l 上的投影；l多元函数的极值及其求法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设f x x0 、 y0 f y x0 、 y0 0,令：f xx x0 、 y0 A、f xy x0 、 y0 B、f yy x0 、 y0 C精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ACBA0时,A0、 x0 、 y0 为极大值0、 x0 、 y0 为微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就： ACB 20时,无极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ACB 20时、不确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载重积分及其应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 ydxdyf r cosDD、 r sinrdrd
