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1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1 高数部分1.1 高数第一章函数.极限.连续求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就,对于0 型和型的题目直接用洛必达法就,对于 0.0 .1型0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的题目就为先转化为0 型或型,再使用洛比达法就； 3. 利用重要极xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x限,包括limx sin x1. lim 11x0x0x xe .
2、lim 11e ；4. 夹逼定理；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.2 高数其次章导数与微分.第三章不定积分 .第四章定积分其次章导数与微分与前面的第一章函数.极限.连续.后面的第三章不定积分 .第四章定积分都为基础性学问,一方面有单独出题的情形,如历年真题的填空题第一题常常为求极限； 更重要的为在其它题目中需要做大量的敏捷运用,故特别有必要打牢基础；对于第三章 不定积分,陈文灯复习指南分类争论的特别全面,范畴远大于考试可能涉及的范畴；在此只提示一点：不定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x dxF xC 中的积分常数 C简洁被忽视,而考试时假如在答精品学习
3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载案中少写这个 C会失一分；所以可以这样建立起二者之间的联系以加精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载深印象：定积分f x dx 的结果可以写为Fx+1 ,1 指的就为那一分,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把它折弯后就为f xdxF xC 中的那个 C、漏掉了 C也就漏掉了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这 1 分；第四章定积分及广义积分 可以看作为对第三章中解不定积分方法的应用, 解题的关键除了运用各种积分方法以外仍要留意定积分与不定积分的差异出题人在定积分
4、题目中第一可能在积分上下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载限 上做 文章 ：对于af xdxa型 定 积分 , 如fx为奇 函数 就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载af xdx =0；如fx为偶函数就有aaf x dx =2aaf x dx ；对于0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20f xdx 型积分,fx一般含三角函数, 此时用 tx 的代换为常2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用方法；所以解这一部分题的思路应当为先看为否能从积分上下限中入手,对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x
5、=-u和利精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用性质a奇函数a0.偶函数a2偶函数；在处理完积分上下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa0限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解；这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.3 高数第五章中值定理的证明技巧由本章中值定理的证明技巧 争论一下证明题的应对方法；用以下这组规律公式来作模型： 假如有规律推导公式AE.ABC. CDEF、 由这样一组规律关系可以构造出如干难易程度不等的证明题,其中一个可以为这样的：条件给出A.B.D,求证 F 成立；为了证明
6、 F 成立可以从条件. 结论两个方向入手, 我们把从条件入手证明称之为正方向, 把从结论入手证明称之为反方向；正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1. 已知的规律推导公式太多,难以从中找出有用的一个；如对于证明F 成立必备规律公式中的AE 就可能有 AH.AIK .ABM等等公式同时存在,有的规律公式看起来最有可能用到, 如ABM,由于其中涉及了题目所给的 3 个条件中的2 个,但这恰恰走不通；2.对于解题必需的关键规律推导关系不清晰, 在该用到的时候想不起来或者弄错；如对于模型中的ABC,假如不知道或弄错就肯定无法得出结论；从反方向入手证明时也会遇到同样的问题；通过对这个模型的分析可以看出
7、,对可用学问点把握的不坚固.不娴熟和无法有效地从众多解题思路中找出答案为我们解决不了证 明题的两大缘由；针对以上分析, 解证明题时其一要敏捷, 在一条思路走不通时必需快速转换思路, 而不应当再从头开头反复地想自己的这条思路为不为哪里出了问题； 另外更重要的一点为如何从题目中尽可能多地猎取信息；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当我们解证明题遇到困难时,最常见的情形为拿到题莫名其妙, 感觉条件与欲证结论简直为风马牛不相及的东西,长时间无法入手； 好不简洁找到一个大致方向, 在做如干步以后却再也无法与结论拉近距离了；从出题人的角度来看, 这为由于没能够有效地从条件中猎取
8、信息；“尽可能多地从条件中猎取信息”为最明显的一条解题思路, 同时出题老师也正为这样支配的,但从题目的“欲证结论”中猎取信 息有时也特别有效； 如在上面提到的模型中, 假如做题时一开头就想到了公式 CDEF 再倒推测到 ABC. AE 就可以证明白；假如把主要靠分析条件入手的证明题叫做“条件启示型” 的证明题,那么主要靠“倒推结论”入手的“结论启示型”证明题在中值定 理证明问题中有很典型的表现；其中的规律性很明显, 甚至可以以表格的形式表示出来；下表列出了中值定理证明问题的几种类型：条件欲证结论可用定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载A 关于闭区间上的连续函数,常常为存在一个满
9、足 某个式子介值定理（结论部分为：存在一个使得 fk ）零值定理（结论部分为：存在一个使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只有连续性得 f0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知B 条件包括函存在一个费尔马定理（结论部分为：0f x 0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数在闭区间满足洛尔定理（结论部分为：存在一个使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上连续.在n f 0得 f 0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载开区间
10、上可导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载C 条件包括函存在一个拉格朗日中值定理（结论部分为：存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数在闭区间满足一个使得f f bbf aa）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上连续.在 n f k柯西中值定理（结论部分为： 存在一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开区间上可f f bf a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导使得 gg bg a ）精品学习资料精选
11、学习资料 - - - 欢迎下载另外仍常利用构造帮助函数法,转化为可用费尔马或洛尔定理的形式来证明从上表中可以发觉, 有关中值定理证明的证明题条件一般比较薄弱,如表格中 B.C的条件为一样的,同时A 也只多了一条“可导性”而已；所以在面对这一部分的题目时,假如把与证结论与可能用到的几个定理的的结论作一比较, 会比从题目条件上挖掘信息更简洁找到入手处；故对于本部分的定理如介值.最值.零值.洛尔和拉格朗日中值定理的把握重点应当放在熟记定理的结论部分上；假如能够做到想到介值定理时就能同时想起结论“存在一个使得 fk ”.看到题目欲证结论中显现类似 “存在一个使得 f k ”的形式时也精品学习资料精选学
12、习资料 - - - 欢迎下载能马上想到介值定理；想到洛尔定理时就能想到式子f 0 ；而见精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ff bf a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到式子gg bg a也犹如见到拉格朗日中值定理一样,那么在处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理本部分的题目时就会轻松的多,常常仍会收到“豁然开朗” 的成效；所以说,“牢记定理的结论部分”对作证明题的好处在中值定理的证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载明问题上表达的最为明显；综上所述,针对包括中值定理证明在内的证明题的大策略应当为“尽一切可能挖掘题目的信息,不仅仅要从条件上充分考虑,也要重视题目欲证结论的提示作用, 正推和倒推相结合； 同时保持清醒理智,降低出错的可能” ；期望这些想法对你能有一点启示；不过仅仅弄明白这些离实战要求仍差得很远, 由于在实战中证明题难就难在答案中用到的变形转换技巧.性质甚至定理我们当时想不到；许多结论.性 质和定理自己感觉的确为弄懂了.也差不多记住了, 但为在做题时那种没有提示. 或者提示很少的条件下仍为无法做到敏捷运用；这也就为自身感觉与实战要求之间的差别；这就像在记英语单词时, 看到英语能想到汉语与看到汉语能想到英语的把握程度为不同的一样,对于考研数学
