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1、In 1687, The Mathematical Principles of Natural Philosophy Issac Newton (16421727) 1第二章牛顿运动定律第二章牛顿运动定律Newton s Laws of Motion本章本章： 牛顿运动定律牛顿运动定律 SI单位和量纲单位和量纲 基本的自然力基本的自然力 常见的几种力常见的几种力牛顿三大定律、惯性系、非惯性系、惯性牛顿三大定律、惯性系、非惯性系、惯性力、科里奥利力、量纲力、科里奥利力、量纲21、FK4系系：以以1535颗颗恒恒星星平平均均静静止止位位形形作作为为基基准准目前最精确目前最精确实用的惯性系实用的惯性
2、系：太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系2、太太阳阳系系：由由天天文文学学观观测测结结果果得得出出，绕绕银银河河系系中心公转的法向加速度约为中心公转的法向加速度约为 比较精确比较精确 33、地心系：、地心系：绕太阳公转的法向加速度约为绕太阳公转的法向加速度约为 较好的惯性系较好的惯性系 太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系4、地地面面系系：地地球球自自转转使使赤赤道道处处的的物物体体产产生生的的法法向加速度为向加速度为较差较差4非惯性系包括：非惯性系包括：平动加速系、转动系平动加速系、转动系6.* 非惯性系、惯性力与科里奥利力非惯性系、惯性力与科里奥利力 一、平动加速系中的惯性
3、力一、平动加速系中的惯性力若若沿沿用用牛牛顿顿定定律律的的形形式式，则则必必认认为为小小球受力为球受力为再看一例再看一例5 在在 S 系中系中, 牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立代入代入中得中得设设 系相对系相对惯性系惯性系 S 以加速度以加速度 平动平动u在惯性系在惯性系 S 中，设质点的加速度为中，设质点的加速度为 真实力真实力 ， 质点的加速度质点的加速度u在非惯性在非惯性系系 中，设质点的加速度为中，设质点的加速度为在在 系中系中, 形式上形式上的牛顿第二定律：的牛顿第二定律：6惯性力有真实的效果。惯性力有真实的效果。平移惯性力各处均匀，与质点的位置无关。平移惯性力各处均匀，与质点的位
4、置无关。质质点点所所受受平平移移惯惯性性力力的的大大小小，等等于于质质点点的的质质量量和和此此非非惯惯性性系系整整体体相相对对惯惯性性系系的的加加速速度度的的乘乘积积，方向与此加速度的方向相反方向与此加速度的方向相反平移惯性力平移惯性力牛牛顿顿力力学学认认为为惯惯性性力力是是“假假想想力力”不不是是物物体体间间的相互作用，没有反作用力。的相互作用，没有反作用力。，7u设圆盘匀速转动，物体设圆盘匀速转动，物体 m 相对圆盘相对圆盘静止静止转动系中的惯性力、转动系中的惯性力、科里奥利力科里奥利力8u物体相对圆盘物体相对圆盘运动运动时，还要受时，还要受科里奥利科里奥利力力向心加速度向心加速度科里奥利
5、加速度科里奥利加速度代入代入 S 系牛顿第二定律系牛顿第二定律 ，得圆盘系中形式得圆盘系中形式上的牛顿第二定律：上的牛顿第二定律：科里奥利科里奥利力力：真实力真实力 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力9槽壁真实力槽壁真实力离心力离心力科里奥利力科里奥利力【例例】圆圆盘盘匀匀速速转转动动，物物体体m相相对对圆圆盘盘沿沿径向运动的情况的径向运动的情况的科里奥利力科里奥利力：北半球，冲刷右岸北半球，冲刷右岸【演示实验演示实验】科里奥利力科里奥利力10与中学地理知识矛盾了？怎么回事？与中学地理知识矛盾了？怎么回事？11 1851年年傅傅科科在在巴巴黎黎（北北半半球球）的的一一个个大大厅厅里里悬
6、悬挂挂摆摆长长 67 米米的的摆摆。发发现现摆摆动动平平面面每每小小 时时 沿沿 顺顺 时时 针针 方方 向向 转转 过过11 15角度。角度。傅科摆摆面的旋转傅科摆摆面的旋转东东西西南南北北【演示实验演示实验】12在地面系看：在地面系看：地球不转，摆面转。地球不转，摆面转。在恒星系看：在恒星系看：地球转，摆面不转。地球转，摆面不转。恒星恒星科里奥利力来源科里奥利力来源于恒星的引力于恒星的引力!？物体的惯性依赖于宇宙及其分布物体的惯性依赖于宇宙及其分布 马赫原理马赫原理不同意见：不同意见： 宇宙物质分布不对称宇宙物质分布不对称惯性不对称惯性不对称 ？132.2 SI单位和量纲单位和量纲 SI
7、Units and Dimension1. SI单位单位力学基本量：力学基本量：长度长度(m)、质量、质量(kg)、时间、时间(s)SI(System International) 国际单位制国际单位制1960年第年第11届国际计量大会通过届国际计量大会通过导出量：导出量： 速度速度(m/s)、加速度、加速度(m/s2)、力、力(N) 等等量纲量纲将将一一个个物物理理量量用用若若干干基基本本量量的的幂幂乘乘表表出出的的式子，称为该物理量的量纲式子，称为该物理量的量纲14e.g.v=LT-1a=LT-2F=MLT-2 =T-1 =T-2 量纲分析量纲分析利用量纲来检验文字结果正利用量纲来检验文字
8、结果正 确性的方法确性的方法152009年高考题年高考题162.3 常见的几种力常见的几种力 Some Forces 1.重力重力: F = mg2.弹性力弹性力: F = kx3.摩擦力摩擦力滑动摩擦力大小滑动摩擦力大小: f = kN最大静摩擦力大小最大静摩擦力大小: fmax= sN4.流体阻力流体阻力: v 较大时较大时: f = kv2 v 较小时较小时: f = kv17Notes万有引力大小：万有引力大小：（引力常量（引力常量G = 6.67 10 11 N m2/kg2）就就万万有有引引力力而而言言，质质量量分分布布具具有有球球对对称称性性的的物物体体，等等效效于于全全部部质质
9、量量集中于球心的质点集中于球心的质点182.4 基本的自然力基本的自然力 Fundamental Interaction 万有引力万有引力电磁力电磁力强力强力弱力弱力110 610 3810 2 种种 类类 相对强度相对强度 作用距离作用距离 10 15m 10 18m不限不限不限不限19应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题两类问题：两类问题：已知力求运动已知力求运动 已知运动求力已知运动求力解题思路：解题思路：确定物体确定物体分析运动状态（运动学条件，初始条件）分析运动状态（运动学条件，初始条件）分析受力（要画图）分析受力（要画图）选取坐标系，列方程，选取坐标系，列方程，求解，讨论求解，讨论20
10、两类问题：两类问题：已知力求运动；已知运动求力已知力求运动；已知运动求力解题思路：解题思路：分析运动状态；分析运动状态；分析受力；分析受力； 列方程；列方程；应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题求解，讨论。求解，讨论。选参考系、坐标系；选参考系、坐标系；提高型附录提高型附录*21运动状态运动状态分析受力分析受力【例例】柔柔软软细细绳绳长长为为l，小小球球质质量量为为m，求求摆摆下下至至 角时小球的速度和角时小球的速度和绳绳的张力。的张力。自然坐标系自然坐标系 列方程：列方程：解解（切向）（切向）（法向）（法向）选择参考系选择参考系张力的概念张力的概念 lmOvmg 22求解：求解：运动学条件运动学
11、条件初始条件初始条件【讨论讨论】有简捷解法吗？有简捷解法吗？定解问题：定解问题：23【例例】绕绕在在固固定定圆圆柱柱上上的的柔柔软软细细绳绳的的一一端端拴拴一一条条船船，另另一一端端用用手手拉拉住住。圆圆柱柱的的半半径径为为R，绕绕在在圆圆柱柱上上的的那那段段绳绳长长为为L，圆圆柱柱面面与与绳绳之之间间的的静静摩摩擦擦系系数数为为 . 当当平平衡衡时时船船一一端端的的拉拉力力为为T0，求求绳另一端的拉力绳另一端的拉力TL（保持（保持T0TL）。）。船船TLT0L24 圆圆柱柱面面对对绳绳有有摩摩擦擦力力，绳绳中各处的张力可能不同。中各处的张力可能不同。O解解 力的平衡问题。力的平衡问题。 想想
12、象象地地把把绳绳分分为为许许多多小小段段，通通过过分分析析一一小小段段绳绳的的受受力力情情况况，建建立立各各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）。小段绳之间的相互作用关系（微分方程）。【讨论讨论】：为为什什么么张张力力二二个个，N 和和 f 各一个？各一个？静摩擦力静摩擦力 f 的方向？的方向？ 为什么为什么B 端张力为端张力为 T+dT ?T0TL25O切向：切向：径向：径向：26各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）各小段绳之间的相互作用关系（微分方程）: 结结论论：静静摩摩擦擦系系数数越越大大，绕绕在在圆圆柱柱上上的的绳绳越越长，绳另一端的拉力就越小。长，绳另一端的拉力就越小。 27Chap.2 EXERCISES质质量量为为m的的质质点点沿沿X轴轴正正方方向向运运动动，已已知知质质点点速速度度v与与位位置置坐坐标标x的的函函数数关关系系为为v=kx2 (k为为常常量量)，求求：质质点点受受力力F与与位位置置坐标坐标 x的函数关系的函数关系解：解：思考思考 若初始时刻：若初始时刻：x=0, x0, x m光滑光滑v地面地面gmM35
