《2022年2022年高二数学培优讲义空间向量的运算及空间位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年高二数学培优讲义空间向量的运算及空间位置关系（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第八讲空间向量的运算及空间位置关系教学目标： 1.明白空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置 2.会推导空间两点间的距离公式3.明白空间向量的概念,明白空间向量的基本定理及其意义,把握空间向量的正交分解及其坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标表示4.把握空间向量的线性运算及其坐标表示5.把握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判定向量的共线与垂直.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.学问回忆课前热身学问点 1 空间直角坐标系及有关概念 1空间直角坐标系名称内容精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间直角坐
2、标系以空间一点O 为原点,具有相同的单位长度,给定正方向,建立三条两两垂直的数轴： x 轴. y 轴. z 轴,这时建立了一个空间直角坐标系O xyz.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标原点点 O坐标轴x 轴. y 轴. z 轴坐标平面通过每两个坐标轴的平面2右手直角坐标系的含义：当右手拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方向时,中指指向z 轴的正方向3空间中点M 的坐标：空间中点M 的坐标常用有序实数组x, y,z来表示,记作M x,y, z,其中 x 叫做点 M 的横坐标, y叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖坐标建立了空间直角坐标系后,空间中的点M 和有序
3、实数组x, y, z可建立一一对应的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 2 空间两点间的距离.1设点 Ax1, y1, z1, Bx2, y2, z2 , 就|AB|x1 x2 2 y1 y2 2 z1 z2 2特殊地,点Px,y, z与坐标原点O 的距离为 |OP |x2 y2 z2 .2设点 Ax1, y1, z1, Bx2, y2, z2为空间中两点,就线段AB 的中点坐标为x1 x22,y1 y22,z1 z22.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 3 空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算同平面对量基本相同加减运算遵循三角形或平行四边形法就；
4、数乘运算和数量积运算与平面对量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与平面对量的坐标运算类似,仅多出了一个竖坐标学问点 4 空间向量的有关定理1共线向量定理：对空间任意两个向量a, bb 0, ab 的充要条件为存在实数,使得 ab.2共面对量定理：假如两个向量a,b 不共线,那么向量p 与向量 a, b 共面的充要条件为存在惟一的有序实数对 x,y,使 p xa yb.3空间向量基本定理：假如三个向量a,b,c 不共面, 那么对空间任一向量p,存在有序实数组 x,y, z ,使得 p xa yb zc.其中, a, b,c 叫做空间的一个基底学问点 5 两个向量的数量积与平面对量基本相同精品学
5、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1两向量的夹角：已知两个非零向量a, b,在空间中任取一点O,作 OA a, OB b,就角 AOB精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做向量a 与 b 的夹角,记作a,b通常规定0 a,b 如. a,b直,记作a b.2两向量的数量积：两个非零向量a, b 的数量积ab |a|b|cosa,b3向量的数量积的性质： ae |a|cosa,e； a b. ab 0； |a|2 aa a2； |ab| |a|b|.4向量的数量积满意如下运算律： a b ab； ab ba交换律 ； ab c ab ac安排律 学问点 6 空间向量的坐标运算1设
6、 a a1, a2, a3, b b1, b2, b3 a b a1 b1, a2b2, a3 b3, a b a1 b1, a2b2, a3 b3, a a1, a2, a3, ab a1b1 a2b2 a3b3. a b. a1b2 a2b2 a3 b3 0；a b. a1b1, a2 b2, a3 b3R ；,就称向量2a,b 相互垂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcos a,b |a| |b|a1b1 a2b2 a3 b3123123a2 a2 a2 b2 b2 b2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设 Ax1, y1, z1,Bx2,y2, z2,
7、就AB OB OA x2 x1,y2 y1, z2 z1 例题辨析推陈出新 例 1已知点 M 3、2、1 , N1、0、5,求：1线段 MN 的长度；2到 M , N 两点的距离相等的点Px, y, z的坐标满意的条件2自主解答 1 依据空间两点间的距离公式得线段MN 的长度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2MN 3 1 2 0 1 52 26,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以线段MN 的长度为26.2由于点 Px, y, z到 M , N 的距离相等,所以有x 3 2 y 2 2 z 1 2x 1 2 y 0 2 z 5 2,化简得 x y 2z 3 0,因此
8、,到M , N 两点的距离相等的点Px, y, z的坐标满意的条件为x y 2z 3 0.变式练习1已知直三棱柱ABCA1B1C1 中, BAC 90, AB AC AA1 2,M为 BC1的中点, N 为 A1 B1 的中点,求 |MN |.解： 如图,以 A 为原点, AB, AC, AA1 为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系Axyz,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 B2、0、0, C10、2、2 , A1 0、0、2 ,B12、0、2 ,N1、0、2 , M1、1、1 ,|MN |1 1 2 0 1 2 2 1 22.精品学习资料精选学习资料 - - -
9、欢迎下载化简 例 21如图,在长方体ABCD A1B1C1D1 中, O 为 AC 的中点AO 1 AB 1 AD ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 AB , AD ,AA1 表示OC1 ,就OC1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2向量 a 3、5, 4, b 2、1、8运算 2a 3b、3a2b 的值111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 自主解答1 A1O 2 AB 2 AD A1O 2 AB AD A1O 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载AO A1O OA A1 A .11
10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 OC 2 AC AB AD , 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载OC OC CC 1 AB AD AA 1 AB 1 AD AA .11212212解： 2a 3b 23、5 , 4 32、1、8 6、10, 8 6、3、24 12、13、16 3a 2b 33、5, 4 22、1、8 9、15 , 12 4、2、16 13、17、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案 1AA1 AB 1 AD AA精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1221本例中 1 条件不变,结论改为：设 E 为棱 DD 1 上的点,
11、且 DE 2 DD,如 EO x AB y AD z AA ,311试求 x, y, z 的值解： EO ED DO 2 DD 1 DA DC 312211 3 AA1 2 AD 2 AB ,211由条件知, x 3, y 2, z 2.变式练习2.如下列图,已知空间四边形ABCD 中,向量AB a, AC b, AD c,如 M为 BC 中点, G 为 BCD 的重心,试用a.b.c 表示以下向量：11 DM ； 2AG .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1 在ADM 中, DM DA AM ,由线段中点的向量表示知AM 1 AB 2AC 2a b,精品学习资料精选学习资
12、料 - - - 欢迎下载由相反向量的概念知DA AD c.所以 DM DA AM 1a b c21 2a b 2c；22由三角形重心的性质,得AG AD DG c 3 DM2 11 c 3 2 DB 2 DC精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c 13AB AD AC AD c1a b 2c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31 3a b c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量法证明： 例 3已知 E, F, G, H 分别为空间四边形ABCD 的边 AB,BC, CD , DA 的中点,用向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) E, F, G,H 四点共面；(2) BD 平面 EFGH .1自主解答 1 连接 BG,就 EG EB BG EB 2 BC BD EB BF EH
