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1、精选优质文档-倾情为你奉上线段和最小值问题问题模型:如下图,、是直线同旁的两个定点问题:在直线上确定一点,使的值最小方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明)题型一:两定一动一线例1:如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是_方法总结:当有两个定点时,做任一定点关于线的对称点,连接另一点和对称点,和线的交点即为所求。跟踪练习:如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为_ 题型二:一定两动一
2、线例2:如图 ,在矩形ABCD中 ,AB=10 , BC=5 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 , 则BM+MN的最小值为_方法总结:点P在AD上运动,则作线段AD关于线AE的对称线段,结合垂线段最短求最小值。跟踪练习如图,正方形ABCD的边长为4,DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是_拓展提升题型三:三动一线(做法参照题型二)例3:如图,菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点,PE+PF的最小值等于_题型四:一定两动两线例4:如图,AOB=45,角内有一动点P ,PO=10,在AO,BO上有两
3、动点Q,R,求PQR周长的最小值_方法总结:分别作定点关于两线的对称点,连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。题型五:两定两动两线例5:如图,AOB30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MPPQQN的最小值是_. 方法总结:分别作两定点关于两线的对称点,连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。随堂练习:1.如图,正方形ABCD的边长为7,点E、F分别在AB、BC上,AE=3,CF=1,P是对角线AC上的个动点,则PE+PF的最小值是_2.如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为_3.如图所示,正方形ABCD的面积为12,是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使的和最小,则PD+PE这个最小值为_4.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD是BAC的平分线若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是_5.如图,五边形ABCDE中,BAE=120,B=E=90,AB=BC=1,AE=DE=2,在BC、DE上分别找一点M、N,使AMN的周长最小,则AMN的周长最小值为_专心-专注-专业